10 kg ağırlığında yatay bir çubuk ve

0,8 m uzunluğunda ve 10 kg ağırlığındaki yatay bir çubuk, ortasından geçen dikey bir eksen etrafında dönebilmektedir. Kütlesi 5 g olan ve 80 m/s hızla uçan bir top çubuğun ucuna çarpıyor. Çubuğun dönmeye başladığı açısal hızı ve topun çarpma sonrası hızını belirlemek gerekir.

Sorunu çözmek için açısal momentumun korunumu yasasını kullanıyoruz. Çarpışmadan önce çubuk hareketsiz olduğundan sistemin açısal momentumu sıfırdır. Çarpışmadan sonra sistemin açısal momentumu korunur:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

burada $m_1$ ve $v_1$ topun kütlesi ve hızıdır, $m_2$ ve $v_2$ çubuğun kütlesi ve hızıdır ve $I$ ve $\omega$ eylemsizlik momenti ve açısal hızdır sırasıyla çubuğun.

Topun çubukla çarpışmasından önce sistemin açısal momentumu şuna eşittir:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Topun çubukla çarpışmasından sonra, top ile çubuk arasındaki temas noktasındaki sürtünme kuvveti, çubuğun dikey bir eksen etrafında dönmesine neden olan bir kuvvet momenti yaratır. Çubuğun kütle merkezine göre atalet momenti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

burada $m$ çubuğun kütlesidir, $L$ uzunluğudur.

Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Dolayısıyla çarpışmadan sonra sistemin açısal momentumu şuna eşittir:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Çubuğun açısal hızını ifade edelim:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Topun çarpma sonrasındaki hızını bulmak için enerjinin korunumu yasasını kullanıyoruz. Çarpışmadan önce sistemin enerjisi topun kinetik enerjisine eşittir:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Çarpışmadan sonra sistemin enerjisi top ve çubuğun kinetik enerjisine eşittir:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Böylece enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır:

$EA0,8 m uzunluğunda ve 10 kg ağırlığındaki yatay bir çubuğun ortasından geçen dikey bir eksen etrafında dönebildiğini varsayalım. Kütlesi 5 g olan bir top çubuğun ucuna doğru 80 m/s hızla uçuyor. Çarpmadan sonra çubuğun açısal hızını ve topun hızını belirlememiz gerekiyor.

Sorunu çözmek için açısal momentumun korunumu yasasını kullanacağız. Çarpışmadan önce çubuk hareketsiz olduğundan sistemin açısal momentumu sıfırdır. Çarpışmadan sonra sistemin açısal momentumu korunur:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Burada $m_1$ ve $v_1$ topun kütlesi ve hızıdır, $m_2$ ve $v_2$ çubuğun kütlesi ve hızıdır ve $I$ ve $\omega$ eylemsizlik momenti ve açısal hızdır sırasıyla çubuğun.

Çarpışmadan önce sistemin açısal momentumu şuna eşittir:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Bir çarpışmadan sonra, top ile çubuk arasındaki temas noktasındaki sürtünme kuvveti, çubuğun dikey bir eksen etrafında dönmesine neden olan bir kuvvet momenti yaratır. Çubuğun kütle merkezine göre atalet momenti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Burada $m$ çubuğun kütlesi, $L$ uzunluğudur.

Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Dolayısıyla çarpışmadan sonra sistemin açısal momentumu şuna eşittir:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Çubuğun açısal hızını ifade edelim:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Topun çarpma sonrasındaki hızını bulmak için enerjinin korunumu yasasını kullanırız. Çarpışmadan önce sistemin enerjisi topun kinetik enerjisine eşittir:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Çarpışmadan sonra sistemin enerjisi top ve çubuğun kinetik enerjisine eşittir:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Böylece enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır:

$E_1 = E_2$

Reş

Dijital ürünün açıklaması

Ürün adı: "Dönen çubuk probleminin çözümü"

Ürün tipi: e-kurs

Fiyat: 500 ruble

Ürün Açıklaması

"Dönen çubuk problemini çözme" elektronik kursu, mekanik okuyan öğrenciler ve okul çocukları için tasarlanmıştır.

Ders, ortasından geçen, kendisine dik dikey bir eksen etrafında dönebilen, kütlesi 10 kg ve uzunluğu 0,8 m olan yatay bir çubuk probleminin çözümünün ayrıntılı bir açıklamasını içermektedir. Kütlesi 5 g ve hızı 80 m/s olan bir top çubuğun ucuna çarpıyor. Kurs, sorunu çözmek için gerekli olan ayrıntılı hesaplamalar ve formüllerin yanı sıra çözüm sürecinin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacak grafik illüstrasyonlar ve animasyonlar içerir.

"Dönen Çubuk Problemini Çözme" elektronik kursu, ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı ve kolay bir şekilde bulmanızı sağlayan kullanışlı bir HTML formatında sunulmaktadır. Kurs hem bağımsız çalışma hem de ders ve seminer materyali olarak faydalı olabilir.

Bu kursu satın alarak, ücretsiz güncelleme ve destek imkanıyla birlikte tam sürüme erişim elde edersiniz.

Verilen açıklamadan hangi spesifik dijital üründen bahsettiğimizi net bir şekilde belirlemek imkansızdır. Açıklama yatay olarak yerleştirilmiş bir çubuk ve üzerine düşen bir toptan oluşan fiziksel bir sistem için verilmiştir. Ek bilginiz veya özel bir isteğiniz varsa size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!

***

Sorunuzda ürün açıklaması yok. 10728 numaralı soruna bir çözüm istiyorsanız, bunu size sağlayabilirim.

Sorunu çözmek için enerjinin korunumu ve açısal momentum yasalarını kullanabiliriz. Top çarpmadan önce çubuk hareketsizdir, dolayısıyla başlangıçtaki açısal hızı sıfırdır. Top çubuğa çarptıktan sonra, çubuğun dikey bir eksen etrafında dönmesine neden olan bir kuvvet anı ortaya çıkar.

Çubuk hareketsiz olduğundan sistemin çarpmadan önceki açısal momentumu sıfırdır ve çarpma sonrasında sistemin açısal momentumunun korunması gerekir. Bu nedenle şunu yazabiliriz:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

burada m_1 çubuğun kütlesi, m_2 topun kütlesi, v_1 ​​topun çarpmadan önceki hızı, v_2 topun çarpmadan sonraki hızı, R topun merkezinden olan mesafedir Çubuk topun çarpma noktasına kadar, I çubuğun atalet momentidir, w ise çubuğun çarpmadan sonraki açısal dönüş hızıdır.

Çubuğun eylemsizlik momenti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Ben = m_1 * L^2 / 12

burada L çubuğun uzunluğudur.

R mesafesi geometrik değerlendirmelerden bulunabilir:

R = L / 2

Çarpmadan sonra topun hızı enerjinin korunumu kanunu kullanılarak bulunabilir:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

W ve v_2 için bu denklem sistemini çözdükten sonra problemin cevaplarını elde ederiz:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Cevap: Çubuğun dönmeye başladığı açısal hız yaklaşık 2,38 rad/s'dir ve topun çarpma sonrası hızı yaklaşık 79,99 m/s'dir.

***

1. Çok kullanışlı ve kullanımı kolay bir dijital ürün.
2. Kolayca monte edilir ve birkaç dakika içinde kullanıma hazır hale gelir.
3. Doğru ölçümler ve ağırlık değişikliklerine hızlı yanıt.
4. Kompakt boyut ve hafiflik, bir yerden diğerine taşınmayı kolaylaştırır.
5. Ölçümlerin doğruluğuna ve güvenilirliğine önem verenler için ideal bir seçim.
6. Ürünün yapıldığı yüksek kaliteli malzeme, uzun ve güvenilir çalışmayı garanti eder.
7. Para ve kalite için mükemmel değer.

Özellikler:

Harika dijital ürün! 10 kg ağırlığındaki yatay bir çubuk deneylerim için idealdir.

10 kg'lık yatay çubuğu satın aldığımdan memnunum. Ekipmanlarıma kolayca bağlanıyor ve kusursuz çalışıyor.

Bu dijital ürün, işleri için yüksek kaliteli ekipman arayan herkes için mükemmel bir seçimdir.

10 kg'lık yatay çubuk bana hızlı ve mükemmel durumda teslim edildi. Satın alma işlemimden çok memnunum.

Bu dijital ürünü, projeleri için güvenilir, yüksek kaliteli ekipman arayan herkese tavsiye ediyorum.

10 kg'lık yatay çubuk, yüksek hassasiyet ve güvenilirliğe sahip ekipman arayanlar için mükemmel bir seçimdir.

Bu dijital ürünü deneylerimde kullandım ve yüksek kalitesi ve performansı karşısında hoş bir sürpriz yaşadım.

Bu 10 kg'lık yatay çubuk işini mükemmel bir şekilde yapıyor ve araştırmam için vazgeçilmez bir araç.

Bu dijital ürünü kullanmaktan büyük keyif aldım. Görevlerimi hızlı ve verimli bir şekilde tamamlamama yardımcı oldu.

Bu 10 kg'lık yatay çubuk, uygun fiyata yüksek kaliteli ekipman arayanlar için mükemmel seçimdir.