一根重 10 公斤的水平杆

一根长 0.8 m、重 10 kg 的水平杆可以绕穿过其中部的垂直轴旋转。质量为 5 g 的球以 80 m/s 的速度飞行，撞击杆的末端。需要确定杆开始旋转的角速度以及撞击后球的速度。

为了解决这个问题，我们使用角动量守恒定律。碰撞之前，系统的角动量为零，因为杆处于静止状态。碰撞后系统的角动量守恒：

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

其中$m_1$和$v_1$是球的质量和速度，$m_2$和$v_2$是杆的质量和速度，$I$和$\omega$是转动惯量和角速度分别是杆的。

在球与杆碰撞之前，系统的角动量等于：

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

球与杆碰撞后，球与杆之间接触点处的摩擦力产生力矩，导致杆绕垂直轴线旋转。杆相对于其质心的转动惯量可以使用以下公式计算：

$I = \frac{1}{12}mL^2$

其中 $m$ 是杆的质量，$L$ 是其长度。

代入这些值，我们得到：

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

因此，碰撞后系统的角动量等于：

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

让我们表达杆的角速度：

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

代入这些值，我们得到：

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

为了求出球撞击后的速度，我们使用能量守恒定律。碰撞前，系统的能量等于球的动能：

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

碰撞后，系统的能量等于球和杆的动能：

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

因此，能量守恒定律可写为：

$E假设一根长 0.8 m、重 10 kg 的水平杆可以绕穿过其中部的垂直轴旋转。质量为 5 g 的球以 80 m/s 的速度飞向杆的末端。我们需要确定撞击后杆的角速度和球的速度。

为了解决这个问题，我们将使用角动量守恒定律。碰撞之前，系统的角动量为零，因为杆静止。碰撞后系统的角动量守恒：

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

这里$m_1$和$v_1$是球的质量和速度，$m_2$和$v_2$是杆的质量和速度，$I$和$\omega$是转动惯量和角速度分别是杆的。

碰撞前，系统的角动量等于：

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

碰撞后，球和杆之间的接触点处的摩擦力会产生力矩，导致杆绕垂直轴旋转。杆相对于其质心的转动惯量可以使用以下公式计算：

$I = \frac{1}{12}mL^2$

这里$m$是杆的质量，$L$是它的长度。

代入这些值，我们得到：

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

因此，碰撞后系统的角动量等于：

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

让我们表达杆的角速度：

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

代入这些值，我们得到：

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

为了求出球撞击后的速度，我们使用能量守恒定律。碰撞前，系统的能量等于球的动能：

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

碰撞后，系统的能量等于球和杆的动能：

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

因此，能量守恒定律可写为：

$E_1 = E_2$

雷什

数字产品描述

产品名称：《旋转杆问题的解决方案》

产品类型：电子课程

价格：500卢布

产品描述

电子课程“解决旋转杆的问题”面向学习机械的学生和小学生。

该课程详细描述了质量为 10 kg、长度为 0.8 m 的水平杆问题的解决方案，该水平杆可以绕垂直于其中部的垂直轴旋转。质量为 5 g、速度为 80 m/s 的球击中杆的末端。该课程包含解决问题所需的详细计算和公式，以及图形插图和动画，以帮助更好地理解解决过程。

电子课程《解决旋转杆问题》以方便的 HTML 格式呈现，使您可以快速轻松地找到所需的信息。该课程既可用于独立学习，也可作为讲座和研讨会的材料。

通过购买本课程，您可以访问完整版本，并可以免费更新和支持。

从所提供的描述中，无法清楚地确定我们正在谈论的是哪种具体的数字产品。所描述的物理系统由水平放置的杆和落在其上的球组成。如果您有其他信息或具体要求，我将很乐意为您提供帮助！

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您的问题中没有产品描述。如果您想要问题10728的解决方案，那么我可以提供给您。

为了解决这个问题，我们可以利用能量守恒定律和角动量守恒定律。在球击中之前，杆处于静止状态，因此其初始角速度为零。球撞击杆后，会产生力矩，导致杆绕垂直轴旋转。

由于杆处于静止状态，撞击前系统的角动量为零，撞击后系统的角动量必须守恒。因此我们可以写：

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

其中m_1是杆的质量，m_2是球的质量，v_1是球撞击前的速度，v_2是球撞击后的速度，R是距杆中心的距离杆到球撞击点的距离，I 为杆的转动惯量，w 为撞击后杆的旋转角速度。

杆的转动惯量可以使用以下公式计算：

I = m_1 * L^2 / 12

其中 L 是杆的长度。

距离 R 可以从几何考虑得出：

R = L / 2

球撞击后的速度可以利用能量守恒定律求得：

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

解出 w 和 v_2 的方程组后，我们得到问题的答案：

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

代入数值，我们得到：

w ≈ 2.38 弧度/秒 v_2 ≈ 79.99 m/s

答：杆开始旋转的角速度约为2.38 rad/s，球撞击后的速度约为79.99 m/s。

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