En horisontal stang som veier 10 kg og

En horisontal stang som er 0,8 m lang og veier 10 kg kan rotere rundt en vertikal akse som går gjennom midten. En ball med masse 5 g, som flyr med en hastighet på 80 m/s, treffer enden av stangen. Det er nødvendig å bestemme vinkelhastigheten som stangen begynner å rotere med og hastigheten til ballen etter støt.

For å løse problemet bruker vi loven om bevaring av vinkelmomentum. Før kollisjonen er vinkelmomentet til systemet null, siden stangen er i ro. Etter kollisjonen er vinkelmomentet til systemet bevart:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

der $m_1$ og $v_1$ er massen og hastigheten til ballen, $m_2$ og $v_2$ er massen og hastigheten til stangen, og $I$ og $\omega$ er treghetsmomentet og vinkelhastigheten av stangen, henholdsvis.

Før kollisjonen av ballen med stangen, er vinkelmomentet til systemet lik:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Etter kollisjonen av ballen med stangen, skaper friksjonskraften i kontaktpunktet mellom ballen og stangen et kraftmoment som forårsaker rotasjon av stangen rundt en vertikal akse. Treghetsmomentet til stangen i forhold til massesenteret kan beregnes ved å bruke formelen:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

der $m$ er massen til stangen, $L$ er lengden.

Ved å erstatte verdiene får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Dermed er vinkelmomentet til systemet etter kollisjonen lik:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

La oss uttrykke vinkelhastigheten til stangen:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Ved å erstatte verdiene får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

For å finne ballens hastighet etter støt bruker vi loven om energibevaring. Før kollisjonen er energien til systemet lik den kinetiske energien til ballen:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Etter kollisjonen er energien til systemet lik den kinetiske energien til ballen og stangen:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Dermed vil loven om bevaring av energi bli skrevet som:

$ANta at en horisontal stang som er 0,8 m lang og som veier 10 kg kan rotere rundt en vertikal akse som går gjennom midten. En ball med masse 5 g flyr mot enden av stangen med en hastighet på 80 m/s. Vi må bestemme vinkelhastigheten til stangen etter støtet og ballens hastighet.

For å løse problemet vil vi bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Før kollisjonen er vinkelmomentet til systemet null, siden stangen er ubevegelig. Etter kollisjonen er vinkelmomentet til systemet bevart:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Her er $m_1$ og $v_1$ massen og hastigheten til ballen, $m_2$ og $v_2$ er massen og hastigheten til stangen, og $I$ og $\omega$ er treghetsmomentet og vinkelhastigheten av stangen, henholdsvis.

Før kollisjonen er vinkelmomentet til systemet lik:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Etter en kollisjon skaper friksjonskraften i kontaktpunktet mellom kulen og stangen et kraftmoment som får stangen til å rotere rundt en vertikal akse. Treghetsmomentet til stangen i forhold til massesenteret kan beregnes ved å bruke formelen:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Her er $m$ massen til stangen, $L$ er lengden.

Ved å erstatte verdiene får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Dermed er vinkelmomentet til systemet etter kollisjonen lik:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

La oss uttrykke vinkelhastigheten til stangen:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Ved å erstatte verdiene får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

For å finne ballens hastighet etter støt bruker vi loven om energibevaring. Før kollisjonen er energien til systemet lik den kinetiske energien til ballen:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Etter kollisjonen er energien til systemet lik den kinetiske energien til ballen og stangen:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Dermed vil loven om bevaring av energi bli skrevet som:

$E_1 = E_2$

Resh

Beskrivelse av det digitale produktet

Produktnavn: "Løsning av problemet med roterende stang"

Produkttype: e-kurs

Pris: 500 rubler

Produktbeskrivelse

Det elektroniske kurset "Løse problemet med en roterende stang" er beregnet på studenter og skoleelever som studerer mekanikk.

Kurset inkluderer en detaljert beskrivelse av løsningen på problemet med en horisontal stang med en masse på 10 kg og en lengde på 0,8 m, som kan rotere rundt en vertikal akse vinkelrett på den og passere gjennom midten. En ball med en masse på 5 g og en hastighet på 80 m/s treffer enden av stangen. Kurset inneholder detaljerte beregninger og formler som er nødvendige for å løse oppgaven, samt grafiske illustrasjoner og animasjoner for bedre å forstå løsningsprosessen.

Det elektroniske kurset "Løsing av roterende stangproblem" presenteres i et praktisk HTML-format, som lar deg raskt og enkelt finne informasjonen du trenger. Emnet kan være nyttig både for selvstendig studium og som materiale til forelesninger og seminarer.

Ved å kjøpe dette kurset får du tilgang til fullversjonen med mulighet for gratis oppdateringer og support.

Fra beskrivelsen som er gitt, er det umulig å tydelig fastslå hvilket spesifikt digitalt produkt vi snakker om. Beskrivelsen er gitt for et fysisk system som består av en horisontalt plassert stang og en kule som faller på denne. Hvis du har ytterligere informasjon eller en spesifikk forespørsel, hjelper jeg deg gjerne!

***

Det er ingen produktbeskrivelse i spørsmålet ditt. Hvis du vil ha en løsning på problem 10728, kan jeg gi deg den.

For å løse problemet kan vi bruke lovene om bevaring av energi og vinkelmomentum. Før ballen treffer, er stangen i ro, så dens innledende vinkelhastighet er null. Etter at ballen treffer stangen, oppstår det et kraftmoment, som får stangen til å rotere rundt en vertikal akse.

Vinkelmomentet til systemet før støtet er null, siden stangen er i ro, og vinkelmomentet til systemet etter støtet må bevares. Derfor kan vi skrive:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

der m_1 er massen til stangen, m_2 er massen til ballen, v_1 ​​er ballens hastighet før støtet, v_2 er ballens hastighet etter støtet, R er avstanden fra midten av støtet stangen til støtpunktet for ballen, I er treghetsmomentet til stangen, w er vinkelhastigheten til rotasjonen av stangen etter støtet.

Treghetsmomentet til stangen kan beregnes ved hjelp av formelen:

I = m_1 * L^2 / 12

hvor L er lengden på stangen.

Avstanden R kan finnes fra geometriske betraktninger:

R = L / 2

Hastigheten til ballen etter støt kan bli funnet ved å bruke loven om bevaring av energi:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Etter å ha løst dette ligningssystemet for w og v_2, får vi svar på oppgaven:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Ved å erstatte de numeriske verdiene får vi:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Svar: vinkelhastigheten som stangen begynner å rotere med er ca. 2,38 rad/s, og ballens hastighet etter støt er ca. 79,99 m/s.

***

1. Et veldig praktisk og brukervennlig digitalt produkt.
2. Enkel å montere og klar til bruk på få minutter.
3. Nøyaktige målinger og rask respons på vektendringer.
4. Kompakt størrelse og lav vekt gjør det enkelt å flytte fra ett sted til et annet.
5. Et ideelt valg for de som bryr seg om nøyaktighet og pålitelighet av målinger.
6. Materialet av høy kvalitet som produktet er laget av garanterer lang og pålitelig drift.
7. Utmerket verdi for pengene og kvalitet.

Egendommer:

Flott digitalt produkt! En 10 kg horisontal stang er ideell for mine eksperimenter.

Jeg er fornøyd med kjøp av en 10 kg horisontal stang. Den kobles enkelt til utstyret mitt og fungerer feilfritt.

Dette digitale produktet er et utmerket valg for alle som leter etter utstyr av høy kvalitet til arbeidet sitt.

Den horisontale stangen på 10 kg ble levert til meg raskt og i utmerket stand. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet mitt.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som leter etter pålitelig utstyr av høy kvalitet til sine prosjekter.

Den horisontale stangen på 10 kg er et utmerket valg for de som leter etter utstyr med høy presisjon og pålitelighet.

Jeg brukte dette digitale produktet i mine eksperimenter og ble positivt overrasket over dets høye kvalitet og ytelse.

Denne 10 kg horisontale stangen gjør jobben perfekt og er et uunnværlig verktøy for min forskning.

Jeg likte virkelig å bruke dette digitale produktet. Han hjalp meg med å fullføre oppgavene mine raskt og effektivt.

Denne 10 kg horisontale stangen er det perfekte valget for de som leter etter utstyr av høy kvalitet til en rimelig pris.