Een horizontale staaf met een gewicht van 10 kg en

Een horizontale staaf van 0,8 m lang en 10 kg zwaar kan rond een verticale as draaien die door het midden loopt. Een bal met een massa van 5 g, die met een snelheid van 80 m/s vliegt, raakt het uiteinde van de staaf. Het is noodzakelijk om de hoeksnelheid te bepalen waarmee de staaf begint te draaien en de snelheid van de bal na de botsing.

Om dit probleem op te lossen, gebruiken we de wet van behoud van impulsmoment. Vóór de botsing is het impulsmoment van het systeem nul, omdat de staaf in rust is. Na de botsing blijft het impulsmoment van het systeem behouden:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

waarbij $m_1$ en $v_1$ de massa en snelheid van de bal zijn, $m_2$ en $v_2$ de massa en snelheid van de staaf zijn, en $I$ en $\omega$ het traagheidsmoment en de hoeksnelheid zijn van de staaf, respectievelijk.

Vóór de botsing van de bal met de staaf is het impulsmoment van het systeem gelijk aan:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Na de botsing van de bal met de staaf creëert de wrijvingskracht op het contactpunt tussen de bal en de staaf een krachtmoment dat rotatie van de staaf rond een verticale as veroorzaakt. Het traagheidsmoment van de staaf ten opzichte van zijn massamiddelpunt kan worden berekend met behulp van de formule:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

waarbij $m$ de massa van de staaf is, is $L$ de lengte ervan.

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Het impulsmoment van het systeem na de botsing is dus gelijk aan:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Laten we de hoeksnelheid van de staaf uitdrukken:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Om de snelheid van de bal na de botsing te bepalen, gebruiken we de wet van behoud van energie. Vóór de botsing is de energie van het systeem gelijk aan de kinetische energie van de bal:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Na de botsing is de energie van het systeem gelijk aan de kinetische energie van de bal en de staaf:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

De wet van behoud van energie wordt dus geschreven als:

$EStel dat een horizontale staaf van 0,8 m lang en 10 kg weegt, rond een verticale as kan draaien die door het midden loopt. Een bal met een massa van 5 g vliegt met een snelheid van 80 m/s naar het uiteinde van de staaf. We moeten de hoeksnelheid van de staaf na de impact en de snelheid van de bal bepalen.

Om dit probleem op te lossen, zullen we de wet van behoud van impulsmoment gebruiken. Vóór de botsing is het impulsmoment van het systeem nul, omdat de staaf bewegingloos is. Na de botsing blijft het impulsmoment van het systeem behouden:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Hier zijn $m_1$ en $v_1$ de massa en snelheid van de bal, $m_2$ en $v_2$ zijn de massa en snelheid van de staaf, en $I$ en $\omega$ zijn het traagheidsmoment en de hoeksnelheid van de staaf, respectievelijk.

Vóór de botsing is het impulsmoment van het systeem gelijk aan:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Na een botsing creëert de wrijvingskracht op het contactpunt tussen de bal en de staaf een krachtmoment dat ervoor zorgt dat de staaf rond een verticale as draait. Het traagheidsmoment van de staaf ten opzichte van zijn massamiddelpunt kan worden berekend met behulp van de formule:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

Hier is $m$ de massa van de staaf, $L$ de lengte.

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Het impulsmoment van het systeem na de botsing is dus gelijk aan:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Laten we de hoeksnelheid van de staaf uitdrukken:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Om de snelheid van de bal na de botsing te bepalen, gebruiken we de wet van behoud van energie. Vóór de botsing is de energie van het systeem gelijk aan de kinetische energie van de bal:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Na de botsing is de energie van het systeem gelijk aan de kinetische energie van de bal en de staaf:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

De wet van behoud van energie wordt dus geschreven als:

$E_1 = E_2$

Resh

Beschrijving van het digitale product

Productnaam: "Oplossing van het roterende staafprobleem"

Producttype: e-cursus

Prijs: 500 roebel

Product beschrijving

De elektronische cursus "Het probleem van een roterende staaf oplossen" is bedoeld voor studenten en schoolkinderen die mechanica studeren.

De cursus omvat een gedetailleerde beschrijving van de oplossing voor het probleem van een horizontale staaf met een massa van 10 kg en een lengte van 0,8 m, die kan roteren rond een verticale as loodrecht daarop, die door het midden loopt. Een bal met een massa van 5 g en een snelheid van 80 m/s raakt het uiteinde van de staaf. De cursus bevat gedetailleerde berekeningen en formules die nodig zijn om het probleem op te lossen, evenals grafische illustraties en animaties om het oplossingsproces beter te begrijpen.

De elektronische cursus "Het probleem met de roterende staaf oplossen" wordt gepresenteerd in een handig HTML-formaat, waarmee u snel en eenvoudig de informatie kunt vinden die u nodig heeft. De cursus kan zowel nuttig zijn voor zelfstudie als als materiaal voor lezingen en seminars.

Door deze cursus te kopen, krijgt u toegang tot de volledige versie met gratis updates en ondersteuning.

Uit de gegeven beschrijving is het onmogelijk om duidelijk te bepalen over welk specifiek digitaal product we het hebben. De beschrijving wordt gegeven voor een fysiek systeem bestaande uit een horizontaal geplaatste staaf en een bal die daarop valt. Heeft u aanvullende informatie of een specifiek verzoek, dan help ik u graag verder!

***

Er staat geen productbeschrijving in uw vraag. Als u een oplossing voor probleem 10728 wilt, dan kan ik u die geven.

Om het probleem op te lossen, kunnen we de wetten van behoud van energie en impulsmoment gebruiken. Voordat de bal raakt, is de staaf in rust, dus de initiële hoeksnelheid is nul. Nadat de bal de stang raakt, ontstaat er een krachtmoment, waardoor de stang rond een verticale as draait.

Het impulsmoment van het systeem vóór de impact is nul, aangezien de staaf in rust is, en het impulsmoment van het systeem na de impact moet behouden blijven. Daarom kunnen we schrijven:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

waarbij m_1 de massa van de staaf is, m_2 de massa van de bal, v_1 ​​de snelheid van de bal vóór de impact is, v_2 de snelheid van de bal na de impact is, R de afstand is vanaf het midden van de impact staaf tot het impactpunt van de bal, I is het traagheidsmoment van de staaf, w is de rotatiesnelheid van de staaf na de impact.

Het traagheidsmoment van de staaf kan worden berekend met de formule:

Ik = m_1 * L^2 / 12

waarbij L de lengte van de staaf is.

De afstand R kan worden gevonden op basis van geometrische overwegingen:

R=L/2

De snelheid van de bal na de botsing kan worden gevonden met behulp van de wet van behoud van energie:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Nadat we dit stelsel vergelijkingen voor w en v_2 hebben opgelost, krijgen we antwoorden op het probleem:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Als we de numerieke waarden vervangen, krijgen we:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Antwoord: de hoeksnelheid waarbij de staaf begint te draaien is ongeveer 2,38 rad/s, en de snelheid van de bal na de botsing is ongeveer 79,99 m/s.

***

1. Een zeer handig en gemakkelijk te gebruiken digitaal product.
2. Gemakkelijk te monteren en binnen enkele minuten klaar voor gebruik.
3. Nauwkeurige metingen en snelle reactie op gewichtsveranderingen.
4. Het compacte formaat en het lichte gewicht maken het gemakkelijk om van de ene plaats naar de andere te verplaatsen.
5. Een ideale keuze voor degenen die nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van metingen belangrijk vinden.
6. Het hoogwaardige materiaal waaruit het product is gemaakt, garandeert een lange en betrouwbare werking.
7. Uitstekende prijs-kwaliteitverhouding en kwaliteit.

Eigenaardigheden:

Geweldig digitaal product! Een horizontale staaf van 10 kg is ideaal voor mijn experimenten.

Ik ben tevreden met de aankoop van een horizontale stang van 10 kg. Het maakt gemakkelijk verbinding met mijn apparatuur en werkt feilloos.

Dit digitale product is een uitstekende keuze voor iedereen die op zoek is naar hoogwaardige apparatuur voor zijn werk.

De horizontale stang van 10 kg werd snel en in uitstekende staat bij mij afgeleverd. Ik ben erg blij met mijn aankoop.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die op zoek is naar betrouwbare en hoogwaardige apparatuur voor hun projecten.

De horizontale stang van 10 kg is een uitstekende keuze voor wie op zoek is naar apparatuur met hoge precisie en betrouwbaarheid.

Ik gebruikte dit digitale product in mijn experimenten en was aangenaam verrast door de hoge kwaliteit en prestaties.

Deze horizontale stang van 10 kg doet zijn werk perfect en is een onmisbaar stuk gereedschap voor mijn onderzoek.

Ik heb echt genoten van het gebruik van dit digitale product. Hij hielp me mijn taken snel en efficiënt uit te voeren.

Deze horizontale hengel van 10 kg is de perfecte keuze voor mensen die op zoek zijn naar hoogwaardige apparatuur voor een betaalbare prijs.