무게가 10kg인 수평 막대와

길이 0.8m, 무게 10kg의 수평 막대는 중앙을 통과하는 수직 축을 중심으로 회전할 수 있습니다. 80m/s의 속도로 날아가는 질량 5g의 공이 막대 끝에 부딪혔습니다. 로드가 회전하기 시작하는 각속도와 충격 후 볼의 속도를 결정하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 우리는 각운동량 보존 법칙을 사용합니다. 충돌 전에는 막대가 정지해 있으므로 시스템의 각운동량은 0입니다. 충돌 후 시스템의 각운동량은 보존됩니다.

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\오메가$

여기서 $m_1$과 $v_1$은 공의 질량과 속도, $m_2$와 $v_2$는 막대의 질량과 속도, $I$와 $\omega$는 관성 모멘트와 각속도입니다. 막대의 각각.

공이 막대와 충돌하기 전에 시스템의 각운동량은 다음과 같습니다.

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

공과 막대의 충돌 후, 공과 막대 사이의 접촉점에서 마찰력이 수직 축을 중심으로 막대를 회전시키는 힘의 순간을 생성합니다. 질량 중심에 대한 막대의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

$I = \frac{1}{12}mL^2$

여기서 $m$은 막대의 질량이고 $L$은 막대의 길이입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

따라서 충돌 후 시스템의 각운동량은 다음과 같습니다.

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\오메가$

막대의 각속도를 표현해 보겠습니다.

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

충격 후 공의 속도를 알아보기 위해 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 충돌 전 시스템의 에너지는 공의 운동 에너지와 같습니다.

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

충돌 후 시스템의 에너지는 공과 막대의 운동 에너지와 같습니다.

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

따라서 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

$E길이 0.8m, 무게 10kg의 수평 막대가 중앙을 통과하는 수직 축을 중심으로 회전할 수 있다고 가정합니다. 질량 5g의 공이 80m/s의 속도로 막대 끝을 향해 날아갑니다. 충격 후 막대의 각속도와 공의 속도를 결정해야 합니다.

이 문제를 해결하기 위해 각운동량 보존 법칙을 이용하겠습니다. 충돌 전에는 막대가 움직이지 않기 때문에 시스템의 각운동량은 0입니다. 충돌 후 시스템의 각운동량은 보존됩니다.

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\오메가$

여기서 $m_1$과 $v_1$은 공의 질량과 속도이고, $m_2$와 $v_2$는 막대의 질량과 속도이며, $I$와 $\omega$는 관성 모멘트와 각속도입니다. 막대의 각각.

충돌 전 시스템의 각운동량은 다음과 같습니다.

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

충돌 후, 볼과 로드 사이의 접촉점에서의 마찰력은 로드가 수직 축을 중심으로 회전하게 하는 힘의 순간을 생성합니다. 질량 중심에 대한 막대의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

$I = \frac{1}{12}mL^2$

여기서 $m$은 막대의 질량이고, $L$은 막대의 길이입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

따라서 충돌 후 시스템의 각운동량은 다음과 같습니다.

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\오메가$

막대의 각속도를 표현해 보겠습니다.

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

충격 후 공의 속도를 알아보기 위해 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 충돌 전 시스템의 에너지는 공의 운동 에너지와 같습니다.

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

충돌 후 시스템의 에너지는 공과 막대의 운동 에너지와 같습니다.

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

따라서 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

$E_1 = E_2$

레쉬

디지털 제품에 대한 설명

제품명 : "회전봉 문제 해결"

제품 유형: e-코스

가격 : 500 루블

상품 설명

전자 과정 "회전 막대 문제 해결"은 기계를 공부하는 학생과 학생을 대상으로합니다.

이 과정에는 질량이 10kg이고 길이가 0.8m인 수평 막대의 문제에 대한 해결책에 대한 자세한 설명이 포함되어 있습니다. 이 막대는 중앙을 통과하여 수직 축을 중심으로 회전할 수 있습니다. 질량이 5g이고 속도가 80m/s인 공이 막대 끝에 부딪혔습니다. 이 과정에는 문제 해결에 필요한 상세한 계산과 공식이 포함되어 있으며, 해결 과정을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 그래픽 일러스트레이션과 애니메이션이 포함되어 있습니다.

전자 과정 "회전 막대 문제 해결"은 편리한 HTML 형식으로 제공되므로 필요한 정보를 빠르고 쉽게 찾을 수 있습니다. 이 과정은 독립적인 학습과 강의 및 세미나 자료로 모두 유용할 수 있습니다.

이 강좌를 구매하면 무료 업데이트와 지원이 포함된 정식 버전에 액세스할 수 있습니다.

제공된 설명으로는 우리가 말하는 특정 디지털 제품이 무엇인지 명확하게 판단하는 것이 불가능합니다. 수평으로 위치한 막대와 그 위에 떨어지는 공으로 구성된 물리적 시스템에 대한 설명이 제공됩니다. 추가 정보나 특정 요청이 있는 경우 기꺼이 도와드리겠습니다!

***

귀하의 질문에 제품 설명이 없습니다. 문제 10728에 대한 해결책을 원하시면 제가 제공해드릴 수 있습니다.

문제를 해결하기 위해 에너지 보존 법칙과 각운동량 법칙을 사용할 수 있습니다. 공이 닿기 전에 막대는 정지 상태이므로 초기 각속도는 0입니다. 공이 막대에 부딪힌 후 힘의 순간이 발생하여 막대가 수직 축을 중심으로 회전하게 됩니다.

막대가 정지해 있기 때문에 충격 전 시스템의 각운동량은 0이고, 충격 후 시스템의 각운동량은 보존되어야 합니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

여기서 m_1은 막대의 질량, m_2는 공의 질량, v_1은 충격 전 공의 속도, v_2는 충격 후 공의 속도, R은 중심으로부터의 거리 막대에서 공의 충격 지점까지, I는 막대의 관성 모멘트이고, w는 충격 후 막대의 회전 각속도입니다.

막대의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

나는 = m_1 * L^2 / 12

여기서 L은 막대의 길이입니다.

거리 R은 기하학적 고려 사항을 통해 찾을 수 있습니다.

R = L / 2

충격 후 공의 속도는 에너지 보존 법칙을 사용하여 확인할 수 있습니다.

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

W와 v_2에 대한 이 방정식 시스템을 풀면 문제에 대한 답을 얻을 수 있습니다.

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

w ≒ 2.38rad/s v_2 ≒ 79.99m/s

답: 막대가 회전하기 시작하는 각속도는 약 2.38rad/s이고 충격 후 공의 속도는 약 79.99m/s입니다.

***

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