Μια οριζόντια ράβδος βάρους 10 κιλών και

Μια οριζόντια ράβδος μήκους 0,8 m και βάρους 10 κιλών μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τη μέση της. Μια μπάλα μάζας 5 g, που πετά με ταχύτητα 80 m/s, χτυπά το άκρο της ράβδου. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή ταχύτητα με την οποία αρχίζει να περιστρέφεται η ράβδος και η ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση.

Για να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιούμε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Πριν από τη σύγκρουση, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, αφού η ράβδος βρίσκεται σε ηρεμία. Μετά τη σύγκρουση, η γωνιακή ορμή του συστήματος διατηρείται:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

όπου $m_1$ και $v_1$ είναι η μάζα και η ταχύτητα της μπάλας, $m_2$ και $v_2$ είναι η μάζα και η ταχύτητα της ράβδου και τα $I$ και $\omega$ είναι η ροπή αδράνειας και η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου, αντίστοιχα.

Πριν από τη σύγκρουση της μπάλας με τη ράβδο, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι ίση με:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Μετά τη σύγκρουση της μπάλας με τη ράβδο, η δύναμη τριβής στο σημείο επαφής μεταξύ της σφαίρας και της ράβδου δημιουργεί μια ροπή δύναμης που προκαλεί περιστροφή της ράβδου γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα. Η ροπή αδράνειας της ράβδου σε σχέση με το κέντρο μάζας της μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

όπου $m$ είναι η μάζα της ράβδου, $L$ είναι το μήκος της.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Έτσι, η γωνιακή ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση είναι ίση με:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Ας εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0.053}$

Για να βρούμε την ταχύτητα της μπάλας μετά την πρόσκρουση, χρησιμοποιούμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Πριν από τη σύγκρουση, η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική ενέργεια της μπάλας:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Μετά τη σύγκρουση, η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική ενέργεια της σφαίρας και της ράβδου:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Έτσι, ο νόμος διατήρησης της ενέργειας θα γραφτεί ως:

$EA Υποθέστε ότι μια οριζόντια ράβδος μήκους 0,8 m και βάρους 10 kg μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τη μέση της. Μια μπάλα μάζας 5 g πετά προς το άκρο της ράβδου με ταχύτητα 80 m/s. Πρέπει να προσδιορίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μετά την κρούση και την ταχύτητα της μπάλας.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Πριν από τη σύγκρουση, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, αφού η ράβδος είναι ακίνητη. Μετά τη σύγκρουση, η γωνιακή ορμή του συστήματος διατηρείται:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Εδώ $m_1$ και $v_1$ είναι η μάζα και η ταχύτητα της μπάλας, τα $m_2$ και $v_2$ είναι η μάζα και η ταχύτητα της ράβδου και τα $I$ και $\omega$ είναι η στιγμή της αδράνειας και η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου, αντίστοιχα.

Πριν από τη σύγκρουση, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι ίση με:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Μετά από μια σύγκρουση, η δύναμη τριβής στο σημείο επαφής μεταξύ της σφαίρας και της ράβδου δημιουργεί μια ροπή δύναμης που αναγκάζει τη ράβδο να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα. Η ροπή αδράνειας της ράβδου σε σχέση με το κέντρο μάζας της μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Εδώ $m$ είναι η μάζα της ράβδου, $L$ είναι το μήκος της.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Έτσι, η γωνιακή ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση είναι ίση με:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Ας εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0.053}$

Για να βρούμε την ταχύτητα της μπάλας μετά την πρόσκρουση, χρησιμοποιούμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Πριν από τη σύγκρουση, η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική ενέργεια της μπάλας:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Μετά τη σύγκρουση, η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική ενέργεια της σφαίρας και της ράβδου:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Έτσι, ο νόμος διατήρησης της ενέργειας θα γραφτεί ως:

$E_1 = E_2$

Resh

Περιγραφή του ψηφιακού προϊόντος

Όνομα προϊόντος: "Λύση του προβλήματος της περιστρεφόμενης ράβδου"

Τύπος προϊόντος: e-course

Τιμή: 500 ρούβλια

Περιγραφή προϊόντος

Το ηλεκτρονικό μάθημα «Επίλυση του προβλήματος μιας περιστρεφόμενης ράβδου» απευθύνεται σε μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μηχανική.

Το μάθημα περιλαμβάνει αναλυτική περιγραφή της λύσης του προβλήματος μιας οριζόντιας ράβδου μάζας 10 κιλών και μήκους 0,8 μ., η οποία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα κάθετο σε αυτήν, περνώντας από τη μέση της. Μια μπάλα με μάζα 5 g και ταχύτητα 80 m/s χτυπά στην άκρη της ράβδου. Το μάθημα περιέχει λεπτομερείς υπολογισμούς και τύπους που είναι απαραίτητοι για την επίλυση του προβλήματος, καθώς και γραφικές απεικονίσεις και κινούμενα σχέδια που βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση της διαδικασίας λύσης.

Το ηλεκτρονικό μάθημα «Επίλυση του προβλήματος της περιστρεφόμενης ράβδου» παρουσιάζεται σε βολική μορφή HTML, η οποία σας επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα και εύκολα τις πληροφορίες που χρειάζεστε. Το μάθημα μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για ανεξάρτητη μελέτη όσο και ως υλικό για διαλέξεις και σεμινάρια.

Με την αγορά αυτού του μαθήματος, έχετε πρόσβαση στην πλήρη έκδοση με τη δυνατότητα δωρεάν ενημερώσεων και υποστήριξης.

Από την περιγραφή που παρέχεται, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί με σαφήνεια για ποιο συγκεκριμένο ψηφιακό προϊόν μιλάμε. Η περιγραφή δίνεται για ένα φυσικό σύστημα που αποτελείται από μια οριζόντια τοποθετημένη ράβδο και μια μπάλα που πέφτει πάνω της. Εάν έχετε επιπλέον πληροφορίες ή κάποιο συγκεκριμένο αίτημα, θα χαρώ να σας βοηθήσω!

***

Δεν υπάρχει περιγραφή προϊόντος στην ερώτησή σας. Εάν θέλετε μια λύση στο πρόβλημα 10728, τότε μπορώ να σας τη δώσω.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της γωνιακής ορμής. Πριν χτυπήσει η μπάλα, η ράβδος είναι σε ηρεμία, επομένως η αρχική της γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν. Αφού η μπάλα χτυπήσει τη ράβδο, εμφανίζεται μια στιγμή δύναμης, η οποία κάνει τη ράβδο να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα.

Η γωνιακή ορμή του συστήματος πριν την κρούση είναι μηδέν, αφού η ράβδος βρίσκεται σε ηρεμία και η γωνιακή ορμή του συστήματος μετά την κρούση πρέπει να διατηρηθεί. Επομένως μπορούμε να γράψουμε:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

όπου m_1 είναι η μάζα της ράβδου, m_2 είναι η μάζα της μπάλας, v_1 ​​είναι η ταχύτητα της μπάλας πριν από την κρούση, v_2 είναι η ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση, R είναι η απόσταση από το κέντρο του ράβδος στο σημείο πρόσκρουσης της σφαίρας, I είναι η στιγμή αδράνειας της ράβδου, w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου μετά την κρούση.

Η ροπή αδράνειας της ράβδου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

I = m_1 * L^2 / 12

όπου L είναι το μήκος της ράβδου.

Η απόσταση R μπορεί να βρεθεί από γεωμετρικά κριτήρια:

R = L / 2

Η ταχύτητα της μπάλας μετά την πρόσκρουση μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Έχοντας λύσει αυτό το σύστημα εξισώσεων για τα w και v_2, λαμβάνουμε απαντήσεις στο πρόβλημα:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, παίρνουμε:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Απάντηση: η γωνιακή ταχύτητα με την οποία η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται είναι περίπου 2,38 rad/s και η ταχύτητα της μπάλας μετά την πρόσκρουση είναι περίπου 79,99 m/s.

***

1. Ένα πολύ βολικό και εύκολο στη χρήση ψηφιακό προϊόν.
2. Συναρμολογείται εύκολα και έτοιμο για χρήση μέσα σε λίγα λεπτά.
3. Ακριβείς μετρήσεις και γρήγορη απόκριση στις αλλαγές βάρους.
4. Το μικρό μέγεθος και το μικρό βάρος καθιστούν εύκολη τη μετακίνηση από το ένα μέρος στο άλλο.
5. Ιδανική επιλογή για όσους ενδιαφέρονται για την ακρίβεια και την αξιοπιστία των μετρήσεων.
6. Το υψηλής ποιότητας υλικό από το οποίο κατασκευάζεται το προϊόν εγγυάται μακρά και αξιόπιστη λειτουργία.
7. Εξαιρετική σχέση ποιότητας και τιμής.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Μια οριζόντια ράβδος 10 κιλών είναι ιδανική για τα πειράματά μου.

Είμαι ικανοποιημένος με την αγορά μιας οριζόντιας ράβδου 10 κιλών. Συνδέεται εύκολα στον εξοπλισμό μου και λειτουργεί άψογα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν εξοπλισμό υψηλής ποιότητας για την εργασία τους.

Το οριζόντιο καλάμι 10 κιλών μου παραδόθηκε γρήγορα και σε άριστη κατάσταση. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά αξιόπιστο και υψηλής ποιότητας εξοπλισμό για τα έργα του.

Το οριζόντιο καλάμι 10 κιλών είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν εξοπλισμό με υψηλή ακρίβεια και αξιοπιστία.

Χρησιμοποίησα αυτό το ψηφιακό προϊόν στα πειράματά μου και εξεπλάγην ευχάριστα από την υψηλή ποιότητα και την απόδοσή του.

Αυτή η οριζόντια ράβδος 10 κιλών κάνει τη δουλειά της τέλεια και είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για την έρευνά μου.

Μου άρεσε πολύ η χρήση αυτού του ψηφιακού προϊόντος. Με βοήθησε να ολοκληρώσω τις εργασίες μου γρήγορα και αποτελεσματικά.

Αυτή η οριζόντια ράβδος 10 κιλών είναι η τέλεια επιλογή για όσους αναζητούν εξοπλισμό υψηλής ποιότητας σε προσιτή τιμή.