Sebuah batang mendatar seberat 10 kg dan

Sebuah batang mendatar yang panjangnya 0,8 m dan beratnya 10 kg dapat berputar mengelilingi sumbu vertikal yang melalui bagian tengahnya. Sebuah bola bermassa 5 g, terbang dengan kecepatan 80 m/s, menyentuh ujung batang. Penting untuk menentukan kecepatan sudut saat batang mulai berputar dan kecepatan bola setelah tumbukan.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut kita menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Sebelum tumbukan, momentum sudut sistem adalah nol, karena batang dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, momentum sudut sistem kekal:

$m_1v_1 = m_2v_2 + saya\omega$

dimana $m_1$ dan $v_1$ adalah massa dan kecepatan bola, $m_2$ dan $v_2$ adalah massa dan kecepatan batang, serta $I$ dan $\omega$ adalah momen inersia dan kecepatan sudut dari batang, masing-masing.

Sebelum tumbukan bola dengan batang, momentum sudut sistem sama dengan:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Setelah bola bertumbukan dengan batang, gaya gesek pada titik kontak antara bola dan batang menimbulkan momen gaya yang menyebabkan batang berputar pada sumbu vertikal. Momen inersia batang terhadap pusat massanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

dimana $m$ adalah massa batang, $L$ adalah panjangnya.

Mengganti nilainya, kita mendapatkan:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Jadi, momentum sudut sistem setelah tumbukan adalah:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + saya\omega$

Mari kita nyatakan kecepatan sudut batang:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Mengganti nilainya, kita mendapatkan:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Untuk mengetahui kecepatan bola setelah tumbukan, kita menggunakan hukum kekekalan energi. Sebelum tumbukan, energi sistem sama dengan energi kinetik bola:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Setelah tumbukan, energi sistem sama dengan energi kinetik bola dan batang:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Dengan demikian, hukum kekekalan energi akan dituliskan sebagai:

$EA Asumsikan sebuah batang mendatar yang panjangnya 0,8 m dan beratnya 10 kg dapat berputar mengelilingi sumbu vertikal yang melalui bagian tengahnya. Sebuah bola bermassa 5 g terbang menuju ujung batang dengan kecepatan 80 m/s. Kita perlu menentukan kecepatan sudut batang setelah tumbukan dan kecepatan bola.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita akan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Sebelum tumbukan, momentum sudut sistem adalah nol, karena batang tidak bergerak. Setelah tumbukan, momentum sudut sistem kekal:

$m_1v_1 = m_2v_2 + saya\omega$

Di sini $m_1$ dan $v_1$ adalah massa dan kecepatan bola, $m_2$ dan $v_2$ adalah massa dan kecepatan batang, dan $I$ dan $\omega$ adalah momen inersia dan kecepatan sudut dari batang, masing-masing.

Sebelum tumbukan, momentum sudut sistem sama dengan:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Setelah tumbukan, gaya gesek pada titik kontak antara bola dan batang menimbulkan momen gaya yang menyebabkan batang berputar pada sumbu vertikal. Momen inersia batang terhadap pusat massanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Di sini $m$ adalah massa batang, $L$ adalah panjangnya.

Mengganti nilainya, kita mendapatkan:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Jadi, momentum sudut sistem setelah tumbukan adalah:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + saya\omega$

Mari kita nyatakan kecepatan sudut batang:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Mengganti nilainya, kita mendapatkan:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Untuk mengetahui kecepatan bola setelah tumbukan, kita menggunakan hukum kekekalan energi. Sebelum tumbukan, energi sistem sama dengan energi kinetik bola:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Setelah tumbukan, energi sistem sama dengan energi kinetik bola dan batang:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Dengan demikian, hukum kekekalan energi akan dituliskan sebagai:

$E_1 = E_2$

Resh

Deskripsi produk digital

Nama Produk: "Solusi masalah batang berputar"

Jenis produk: kursus elektronik

Harga: 500 rubel

Deskripsi Produk

Kursus elektronik "Memecahkan masalah batang yang berputar" ditujukan untuk siswa dan anak sekolah yang mempelajari mekanika.

Mata kuliah ini mencakup penjelasan rinci tentang penyelesaian masalah batang mendatar bermassa 10 kg dan panjang 0,8 m, yang dapat berputar mengelilingi sumbu vertikal tegak lurus melewati bagian tengahnya. Sebuah bola bermassa 5 gram dan kelajuan 80 m/s mengenai ujung batang. Kursus ini berisi perhitungan rinci dan rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah, serta ilustrasi grafis dan animasi untuk membantu lebih memahami proses penyelesaian.

Kursus elektronik "Memecahkan Masalah Batang Berputar" disajikan dalam format HTML yang nyaman, yang memungkinkan Anda menemukan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat dan mudah. Mata kuliah ini dapat bermanfaat baik untuk belajar mandiri maupun sebagai bahan perkuliahan dan seminar.

Dengan membeli kursus ini, Anda mendapatkan akses ke versi lengkap dengan kemungkinan pembaruan dan dukungan gratis.

Dari uraian yang diberikan, tidak mungkin untuk menentukan dengan jelas produk digital spesifik mana yang sedang kita bicarakan. Uraian diberikan untuk suatu sistem fisik yang terdiri dari sebuah batang yang letaknya mendatar dan sebuah bola yang jatuh di atasnya. Jika Anda memiliki informasi tambahan atau permintaan khusus, saya akan dengan senang hati membantu Anda!

***

Tidak ada deskripsi produk dalam pertanyaan Anda. Jika Anda menginginkan solusi untuk masalah 10728, maka saya dapat memberikannya kepada Anda.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi dan momentum sudut. Sebelum bola mengenai, batang dalam keadaan diam sehingga kecepatan sudut awalnya nol. Setelah bola mengenai batang, timbul momen gaya yang menyebabkan batang berputar pada sumbu vertikal.

Momentum sudut sistem sebelum tumbukan adalah nol, karena batang dalam keadaan diam, dan momentum sudut sistem setelah tumbukan harus kekal. Oleh karena itu kita dapat menulis:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

dimana m_1 adalah massa batang, m_2 adalah massa bola, v_1 ​​adalah kecepatan bola sebelum tumbukan, v_2 adalah kecepatan bola setelah tumbukan, R adalah jarak dari pusat bola. batang terhadap titik tumbukan bola, I adalah momen inersia batang, w adalah kecepatan sudut putaran batang setelah tumbukan.

Momen inersia batang dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Saya = m_1 * L^2 / 12

dimana L adalah panjang batang.

Jarak R dapat dicari dari pertimbangan geometri:

R = L / 2

Kecepatan bola setelah tumbukan dapat dicari dengan menggunakan hukum kekekalan energi:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Setelah menyelesaikan sistem persamaan untuk w dan v_2, kita memperoleh jawaban atas soal:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

w ≈ 2,38 rad/detik v_2 ≈ 79,99 m/s

Jawaban: kecepatan sudut saat batang mulai berputar kira-kira 2,38 rad/s, dan kecepatan bola setelah tumbukan kira-kira 79,99 m/s.

***

1. Produk digital yang sangat nyaman dan mudah digunakan.
2. Mudah dirakit dan siap digunakan dalam hitungan menit.
3. Pengukuran yang akurat dan respons cepat terhadap perubahan berat badan.
4. Ukurannya yang ringkas dan ringan membuatnya mudah dipindahkan dari satu tempat ke tempat lain.
5. Pilihan ideal bagi mereka yang peduli dengan akurasi dan keandalan pengukuran.
6. Bahan berkualitas tinggi dari mana produk dibuat menjamin pengoperasian yang lama dan andal.
7. Nilai uang dan kualitas yang luar biasa.

Keunikan:

Produk digital yang bagus! Batang horizontal seberat 10 kg ideal untuk eksperimen saya.

Saya puas dengan pembelian joran horizontal 10 kg. Ini terhubung dengan mudah ke peralatan saya dan bekerja dengan sempurna.

Produk digital ini adalah pilihan tepat bagi siapa saja yang mencari peralatan berkualitas tinggi untuk pekerjaan mereka.

Batang horizontal 10 kg dikirimkan kepada saya dengan cepat dan dalam kondisi sangat baik. Saya sangat senang dengan pembelian saya.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang mencari peralatan yang andal dan berkualitas tinggi untuk proyek mereka.

Batang horizontal 10 kg adalah pilihan tepat bagi mereka yang mencari peralatan dengan presisi dan keandalan tinggi.

Saya menggunakan produk digital ini dalam eksperimen saya dan sangat terkejut dengan kualitas dan kinerjanya yang tinggi.

Batang horizontal 10kg ini bekerja dengan sempurna dan merupakan alat yang sangat diperlukan untuk penelitian saya.

Saya sangat menikmati menggunakan produk digital ini. Dia membantu saya menyelesaikan tugas saya dengan cepat dan efisien.

Batang horizontal 10kg ini adalah pilihan sempurna bagi mereka yang mencari peralatan berkualitas tinggi dengan harga terjangkau.