En vandret stang på 10 kg og

En vandret stang, der er 0,8 m lang og vejer 10 kg, kan rotere omkring en lodret akse, der går gennem dens midte. En kugle med en masse på 5 g, der flyver med en hastighed på 80 m/s, rammer enden af ​​stangen. Det er nødvendigt at bestemme vinkelhastigheden, hvormed stangen begynder at rotere, og boldens hastighed efter stød.

For at løse problemet bruger vi loven om bevarelse af vinkelmomentum. Før kollisionen er systemets vinkelmomentum nul, da stangen er i ro. Efter kollisionen bevares systemets vinkelmomentum:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

hvor $m_1$ og $v_1$ er kuglens masse og hastighed, $m_2$ og $v_2$ er stangens masse og hastighed, og $I$ og $\omega$ er inertimomentet og vinkelhastigheden af stangen hhv.

Før boldens kollision med stangen er systemets vinkelmomentum lig med:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Efter kuglens kollision med stangen, skaber friktionskraften i kontaktpunktet mellem kuglen og stangen et kraftmoment, der forårsager rotation af stangen omkring en lodret akse. Inertimomentet for stangen i forhold til dens massecenter kan beregnes ved hjælp af formlen:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

hvor $m$ er stangens masse, $L$ er dens længde.

Ved at erstatte værdierne får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Således er systemets vinkelmomentum efter kollisionen lig med:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Lad os udtrykke stangens vinkelhastighed:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Ved at erstatte værdierne får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0.053}$

For at finde boldens hastighed efter stød, bruger vi loven om energibevarelse. Før kollisionen er systemets energi lig med boldens kinetiske energi:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Efter kollisionen er systemets energi lig med kuglens og stangens kinetiske energi:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Således vil loven om bevarelse af energi blive skrevet som:

$ANtag, at en vandret stang, der er 0,8 m lang og vejer 10 kg, kan rotere omkring en lodret akse, der går gennem dens midte. En kugle med masse 5 g flyver mod enden af ​​stangen med en hastighed på 80 m/s. Vi skal bestemme stangens vinkelhastighed efter stødet og boldens hastighed.

For at løse problemet vil vi bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Før kollisionen er systemets vinkelmomentum nul, da stangen er ubevægelig. Efter kollisionen bevares systemets vinkelmomentum:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Her er $m_1$ og $v_1$ kuglens masse og hastighed, $m_2$ og $v_2$ er stangens masse og hastighed, og $I$ og $\omega$ er inertimomentet og vinkelhastigheden af stangen hhv.

Før kollisionen er systemets vinkelmomentum lig med:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Efter en kollision skaber friktionskraften i kontaktpunktet mellem kuglen og stangen et kraftmoment, der får stangen til at rotere omkring en lodret akse. Inertimomentet for stangen i forhold til dens massecenter kan beregnes ved hjælp af formlen:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Her er $m$ massen af ​​stangen, $L$ er dens længde.

Ved at erstatte værdierne får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Således er systemets vinkelmomentum efter kollisionen lig med:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Lad os udtrykke stangens vinkelhastighed:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Ved at erstatte værdierne får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0.053}$

For at finde boldens hastighed efter stød, bruger vi loven om energibevarelse. Før kollisionen er systemets energi lig med boldens kinetiske energi:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Efter kollisionen er systemets energi lig med kuglens og stangens kinetiske energi:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Således vil loven om bevarelse af energi blive skrevet som:

$E_1 = E_2$

Resh

Beskrivelse af det digitale produkt

Produktnavn: "Løsning af problemet med roterende stang"

Produkttype: e-kursus

Pris: 500 rubler

Produkt beskrivelse

Det elektroniske kursus "Løsning af problemet med en roterende stang" er beregnet til studerende og skolebørn, der studerer mekanik.

Kurset indeholder en detaljeret beskrivelse af løsningen på problemet med en vandret stang med en masse på 10 kg og en længde på 0,8 m, som kan rotere rundt om en lodret akse vinkelret på den og passere gennem dens midte. En bold med en masse på 5 g og en hastighed på 80 m/s rammer enden af ​​stangen. Kurset indeholder detaljerede beregninger og formler, der er nødvendige for at løse problemet, samt grafiske illustrationer og animationer for bedre at forstå løsningsprocessen.

Det elektroniske kursus "Solving the Rotating Rod Problem" præsenteres i et praktisk HTML-format, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den information, du har brug for. Kurset kan både være nyttigt til selvstændige studier og som materiale til forelæsninger og seminarer.

Ved at købe dette kursus får du adgang til den fulde version med gratis opdateringer og support.

Ud fra beskrivelsen er det umuligt klart at afgøre, hvilket specifikt digitalt produkt vi taler om. Beskrivelsen er givet for et fysisk system bestående af en vandret placeret stang og en bold, der falder på den. Hvis du har yderligere oplysninger eller en specifik forespørgsel, hjælper jeg dig gerne!

***

Der er ingen produktbeskrivelse i dit spørgsmål. Hvis du ønsker en løsning på problem 10728, så kan jeg give dig den.

For at løse problemet kan vi bruge lovene om bevarelse af energi og vinkelmomentum. Før bolden rammer, er stangen i ro, så dens begyndelsesvinkelhastighed er nul. Efter at bolden rammer stangen, opstår der et kraftmoment, som får stangen til at rotere rundt om en lodret akse.

Systemets vinkelmomentum før stødet er nul, da stangen er i ro, og systemets vinkelmomentum efter stødet skal bevares. Derfor kan vi skrive:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

hvor m_1 er stangens masse, m_2 er boldens masse, v_1 ​​er boldens hastighed før stødet, v_2 er boldens hastighed efter stødet, R er afstanden fra midten af stangen til boldens anslagspunkt, I er stangens inertimoment, w er stangens vinkelhastighed efter anslaget.

Inertimomentet for stangen kan beregnes ved hjælp af formlen:

I = m_1 * L^2 / 12

hvor L er længden af ​​stangen.

Afstanden R kan findes ud fra geometriske overvejelser:

R = L/2

Kuglens hastighed efter stød kan findes ved hjælp af loven om bevarelse af energi:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Efter at have løst dette ligningssystem for w og v_2, får vi svar på problemet:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Ved at erstatte de numeriske værdier får vi:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Svar: vinkelhastigheden, hvormed stangen begynder at rotere, er cirka 2,38 rad/s, og boldens hastighed efter stød er cirka 79,99 m/s.

***

1. Et meget praktisk og brugervenligt digitalt produkt.
2. Nem at samle og klar til brug på få minutter.
3. Nøjagtige målinger og hurtig reaktion på vægtændringer.
4. Kompakt størrelse og lav vægt gør det nemt at flytte fra et sted til et andet.
5. Et ideelt valg for dem, der bekymrer sig om nøjagtighed og pålidelighed af målinger.
6. Det højkvalitetsmateriale, som produktet er lavet af, garanterer lang og pålidelig drift.
7. Fremragende værdi for pengene og kvalitet.

Ejendommeligheder:

Fantastisk digitalt produkt! En 10 kg vandret stang er ideel til mine eksperimenter.

Jeg er tilfreds med købet af en 10 kg vandret stang. Den tilsluttes nemt mit udstyr og fungerer upåklageligt.

Dette digitale produkt er et fremragende valg for alle, der leder efter udstyr af høj kvalitet til deres arbejde.

Den 10 kg vandrette stang blev leveret til mig hurtigt og i fremragende stand. Jeg er meget tilfreds med mit køb.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der leder efter pålideligt udstyr af høj kvalitet til deres projekter.

Den 10 kg vandrette stang er et fremragende valg for dem, der leder efter udstyr med høj præcision og pålidelighed.

Jeg brugte dette digitale produkt i mine eksperimenter og blev glædeligt overrasket over dets høje kvalitet og ydeevne.

Denne 10 kg vandrette stang gør jobbet perfekt og er et uundværligt værktøj til min forskning.

Jeg nød virkelig at bruge dette digitale produkt. Han hjalp mig med at løse mine opgaver hurtigt og effektivt.

Denne 10 kg vandrette stang er det perfekte valg for dem, der leder efter udstyr af høj kvalitet til en overkommelig pris.