Vaakasuora sauva, joka painaa 10 kg ja

Vaakasuora sauva, jonka pituus on 0,8 m ja painaa 10 kg, voi pyöriä sen keskeltä kulkevan pystyakselin ympäri. Nopeudella 80 m/s lentävä pallo, jonka paino on 5 g, osuu sauvan päähän. On tarpeen määrittää kulmanopeus, jolla sauva alkaa pyöriä, ja pallon nopeus iskun jälkeen.

Ongelman ratkaisemiseksi käytämme liikemäärän säilymislakia. Ennen törmäystä järjestelmän kulmamomentti on nolla, koska sauva on levossa. Törmäyksen jälkeen järjestelmän kulmamomentti säilyy:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

missä $m_1$ ja $v_1$ ovat pallon massa ja nopeus, $m_2$ ja $v_2$ ovat tangon massa ja nopeus ja $I$ ja $\omega$ ovat hitausmomentti ja kulmanopeus vastaavasti tangosta.

Ennen pallon törmäystä sauvan kanssa järjestelmän kulmamomentti on yhtä suuri:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Pallon törmäyksen jälkeen sauvan kanssa kitkavoima pallon ja sauvan kosketuspisteessä muodostaa voimamomentin, joka saa sauvan pyörimään pystyakselin ympäri. Tangon hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteeseen voidaan laskea kaavalla:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

missä $m$ on tangon massa, $L$ on sen pituus.

Korvaamalla arvot, saamme:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Siten järjestelmän kulmamomentti törmäyksen jälkeen on yhtä suuri:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Ilmaistaan ​​tangon kulmanopeus:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Korvaamalla arvot, saamme:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0 053}$

Pallon nopeuden selvittämiseksi törmäyksen jälkeen käytämme energian säilymisen lakia. Ennen törmäystä järjestelmän energia on yhtä suuri kuin pallon liike-energia:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\teksti{Дж}$

Törmäyksen jälkeen järjestelmän energia on yhtä suuri kuin pallon ja sauvan kineettinen energia:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Näin ollen energian säilymisen laki kirjoitetaan seuraavasti:

$EAoletetaan, että vaakasuora sauva, jonka pituus on 0,8 m ja painaa 10 kg, voi pyöriä sen keskiosan läpi kulkevan pystyakselin ympäri. 5 g:n massainen pallo lentää kohti sauvan päätä nopeudella 80 m/s. Meidän on määritettävä tangon kulmanopeus iskun jälkeen ja pallon nopeus.

Ongelman ratkaisemiseksi käytämme liikemäärän säilymislakia. Ennen törmäystä järjestelmän kulmamomentti on nolla, koska sauva on liikkumaton. Törmäyksen jälkeen järjestelmän kulmamomentti säilyy:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Tässä $m_1$ ja $v_1$ ovat pallon massa ja nopeus, $m_2$ ja $v_2$ ovat tangon massa ja nopeus ja $I$ ja $\omega$ ovat hitausmomentti ja kulmanopeus vastaavasti tangosta.

Ennen törmäystä järjestelmän kulmamomentti on yhtä suuri kuin:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Törmäyksen jälkeen kitkavoima pallon ja sauvan kosketuspisteessä luo voimamomentin, joka saa sauvan pyörimään pystyakselin ympäri. Tangon hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteeseen voidaan laskea kaavalla:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Tässä $m$ on tangon massa, $L$ on sen pituus.

Korvaamalla arvot, saamme:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Siten järjestelmän kulmamomentti törmäyksen jälkeen on yhtä suuri:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Ilmaistaan ​​tangon kulmanopeus:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Korvaamalla arvot, saamme:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0 053}$

Pallon nopeuden selvittämiseksi törmäyksen jälkeen käytämme energian säilymisen lakia. Ennen törmäystä järjestelmän energia on yhtä suuri kuin pallon liike-energia:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\teksti{Дж}$

Törmäyksen jälkeen järjestelmän energia on yhtä suuri kuin pallon ja sauvan kineettinen energia:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Näin ollen energian säilymisen laki kirjoitetaan seuraavasti:

$E_1 = E_2$

Resh

Kuvaus digitaalisesta tuotteesta

Tuotteen nimi: "Ratkaisu pyörivän tangon ongelmaan"

Tuotetyyppi: e-kurssi

Hinta: 500 ruplaa

Tuotteen Kuvaus

Sähköinen kurssi "Pyörivän tangon ongelman ratkaiseminen" on tarkoitettu mekaniikkaa opiskeleville opiskelijoille ja koululaisille.

Kurssi sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ratkaisusta vaakasuoraan tankoon, jonka massa on 10 kg ja pituus 0,8 m ja joka voi pyöriä siihen nähden kohtisuorassa pystyakselin ympäri, joka kulkee sen keskeltä. Pallo, jonka massa on 5 g ja nopeus 80 m/s, osuu sauvan päähän. Kurssi sisältää yksityiskohtaisia ​​laskelmia ja kaavoja, joita tarvitaan ongelman ratkaisemiseen, sekä graafisia kuvia ja animaatioita, jotka auttavat ymmärtämään paremmin ratkaisuprosessia.

Sähköinen kurssi "Solving the Rotating Rod Problem" esitetään kätevässä HTML-muodossa, jonka avulla löydät nopeasti ja helposti tarvitsemasi tiedot. Kurssi voi olla hyödyllinen sekä itsenäiseen opiskeluun että materiaalina luennoille ja seminaareille.

Ostamalla tämän kurssin saat käyttöösi täysversion, jossa on mahdollisuus ilmaisiin päivityksiin ja tukeen.

Annetusta kuvauksesta on mahdotonta määrittää selvästi, mistä tietystä digitaalisesta tuotteesta puhumme. Kuvaus on annettu fyysisestä järjestelmästä, joka koostuu vaakasuorassa olevasta tangosta ja sen päälle putoavasta pallosta. Jos sinulla on lisätietoja tai erityistä pyyntöä, autan sinua mielelläni!

***

Kysymyksessäsi ei ole tuotekuvausta. Jos haluat ratkaisun ongelmaan 10728, voin tarjota sen sinulle.

Ongelman ratkaisemiseksi voimme käyttää energian säilymisen ja liikemäärän lakeja. Ennen kuin pallo osuu, sauva on levossa, joten sen alkukulmanopeus on nolla. Kun pallo osuu sauvaan, syntyy voimamomentti, joka saa sauvan pyörimään pystyakselin ympäri.

Järjestelmän kulmamomentti ennen iskua on nolla, koska sauva on levossa, ja järjestelmän kulmamomentti törmäyksen jälkeen on säilytettävä. Siksi voimme kirjoittaa:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

missä m_1 on sauvan massa, m_2 on pallon massa, v_1 ​​on pallon nopeus ennen iskua, v_2 on pallon nopeus iskun jälkeen, R on etäisyys pallon keskipisteestä sauva pallon iskupisteeseen, I on tangon hitausmomentti, w on tangon pyörimiskulma iskun jälkeen.

Tangon hitausmomentti voidaan laskea kaavalla:

I = m_1 * L^2 / 12

missä L on tangon pituus.

Etäisyys R voidaan löytää geometrisista näkökohdista:

R = L/2

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen voidaan selvittää käyttämällä energian säilymisen lakia:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Kun olet ratkaissut tämän yhtälöjärjestelmän w:lle ja v_2:lle, saamme vastaukset ongelmaan:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Korvaamalla numeeriset arvot, saamme:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Vastaus: kulmanopeus, jolla sauva alkaa pyöriä, on noin 2,38 rad/s ja pallon nopeus iskun jälkeen on noin 79,99 m/s.

***

1. Erittäin kätevä ja helppokäyttöinen digitaalinen tuote.
2. Helposti koottava ja käyttövalmis muutamassa minuutissa.
3. Tarkat mittaukset ja nopea reagointi painon muutoksiin.
4. Kompakti koko ja kevyt paino helpottavat siirtämistä paikasta toiseen.
5. Ihanteellinen valinta niille, jotka välittävät mittausten tarkkuudesta ja luotettavuudesta.
6. Laadukas materiaali, josta tuote on valmistettu, takaa pitkän ja luotettavan toiminnan.
7. Erinomainen vastine rahalle ja laatu.

Erikoisuudet:

Hieno digituote! 10 kg vaakasauva on ihanteellinen kokeiluihini.

Olen tyytyväinen 10 kg painavan vaakasauvan ostoon. Se kytkeytyy helposti laitteisiini ja toimii moitteettomasti.

Tämä digitaalinen tuote on erinomainen valinta kaikille, jotka etsivät laadukkaita laitteita työhönsä.

10kg vaakatango toimitettiin minulle nopeasti ja erinomaisessa kunnossa. Olen erittäin tyytyväinen ostokseeni.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka etsivät luotettavia ja laadukkaita laitteita projekteihinsa.

10 kg:n vaakatanko on erinomainen valinta niille, jotka etsivät erittäin tarkkoja ja luotettavia laitteita.

Käytin tätä digitaalista tuotetta kokeissani ja olin iloisesti yllättynyt sen korkeasta laadusta ja suorituskyvystä.

Tämä 10 kg painava vaakatango tekee työn täydellisesti ja on korvaamaton apuväline tutkimuksessani.

Nautin todella tämän digitaalisen tuotteen käytöstä. Hän auttoi minua suorittamaan tehtäväni nopeasti ja tehokkaasti.

Tämä 10 kg painava vaakatango on täydellinen valinta niille, jotka etsivät korkealaatuisia varusteita edulliseen hintaan.