重さ10kgの横棒と

長さ 0.8 メートル、重さ 10 kg の水平棒は、その中央を通る垂直軸の周りを回転できます。質量 5 g のボールが 80 m/s の速度で飛行し、ロッドの端に当たります。ロッドが回転し始める角速度とインパクト後のボールの速度を決定する必要があります。

この問題を解決するには、角運動量保存則を使用します。衝突前、ロッドは静止しているため、システムの角運動量はゼロです。衝突後、システムの角運動量は保存されます。

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

ここで、$m_1$ と $v_1$ はボールの質量と速度、$m_2$ と $v_2$ はロッドの質量と速度、$I$ と $\omega$ は慣性モーメントと角速度です。それぞれロッドの。

ボールがロッドに衝突する前、システムの角運動量は次と等しくなります。

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

ボールとロッドの衝突後、ボールとロッドの接触点での摩擦力によって力のモーメントが発生し、垂直軸を中心にロッドが回転します。質量中心に対するロッドの慣性モーメントは、次の式を使用して計算できます。

$I = \frac{1}{12}mL^2$

ここで、$m$ はロッドの質量、$L$ はロッドの長さです。

値を代入すると、次のようになります。

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

したがって、衝突後のシステムの角運動量は次のようになります。

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

棒の角速度を次のように表します。

$\オメガ = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

値を代入すると、次のようになります。

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

インパクト後のボールの速度を求めるには、エネルギー保存則を使用します。衝突前、システムのエネルギーはボールの運動エネルギーと等しくなります。

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

衝突後、システムのエネルギーはボールとロッドの運動エネルギーに等しくなります。

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

したがって、エネルギー保存則は次のように書かれます。

$E長さ 0.8 m、重さ 10 kg の水平棒が、その中央を通る垂直軸の周りを回転できると仮定します。質量 5 g のボールがロッドの端に向かって 80 m/s の速度で飛行します。インパクト後のロッドの角速度とボールの速度を決定する必要があります。

この問題を解決するには、角運動量保存則を使用します。衝突前、ロッドは静止しているため、システムの角運動量はゼロです。衝突後、システムの角運動量は保存されます。

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

ここで、$m_1$ と $v_1$ はボールの質量と速度、$m_2$ と $v_2$ はロッドの質量と速度、$I$ と $\omega$ は慣性モーメントと角速度です。それぞれロッドの。

衝突前のシステムの角運動量は次のようになります。

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

衝突後、ボールとロッドの接触点での摩擦力によりモーメントが発生し、ロッドが垂直軸の周りを回転します。質量中心に対するロッドの慣性モーメントは、次の式を使用して計算できます。

$I = \frac{1}{12}mL^2$

ここで、$m$ はロッドの質量、$L$ はロッドの長さです。

値を代入すると、次のようになります。

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

したがって、衝突後のシステムの角運動量は次のようになります。

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

棒の角速度を次のように表します。

$\オメガ = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

値を代入すると、次のようになります。

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

インパクト後のボールの速度を求めるには、エネルギー保存の法則を使用します。衝突前、システムのエネルギーはボールの運動エネルギーと等しくなります。

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

衝突後、システムのエネルギーはボールとロッドの運動エネルギーに等しくなります。

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

したがって、エネルギー保存則は次のように書かれます。

$E_1 = E_2$

レシュ

デジタル製品の説明

商品名：「回転ロッド問題解決」

製品タイプ: eコース

価格：500ルーブル

製品説明

電子コース「回転棒の問題を解く」は、力学を勉強する学生および学童を対象としています。

このコースには、質量 10 kg、長さ 0.8 m の水平棒の問題の解決方法の詳細な説明が含まれています。水平棒は、その中央を通過し、それに垂直な垂直軸の周りを回転できます。質量 5 g、速度 80 m/s のボールがロッドの端に当たります。このコースには、問題を解決するために必要な詳細な計算と公式だけでなく、解決プロセスをより深く理解するのに役立つ図解やアニメーションも含まれています。

電子コース「回転棒問題の解決」は便利な HTML 形式で提供されているため、必要な情報をすばやく簡単に見つけることができます。自由研究はもちろん、講演会やセミナーの資料としてもご活用いただけます。

このコースを購入すると、無料のアップデートとサポートが受けられるフルバージョンにアクセスできるようになります。

提供された説明からは、どのデジタル製品について話しているのかを明確に判断することはできません。説明は、水平に配置されたロッドとその上に落ちるボールから構成される物理システムについて行われます。追加情報や具体的なご要望がございましたら、喜んでお手伝いさせていただきます。

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質問には商品説明がありません。問題 10728 の解決策が必要な場合は、私がそれを提供します。

この問題を解決するには、エネルギー保存の法則と角運動量を使用できます。ボールが当たる前、ロッドは静止しているため、その初角速度はゼロです。ボールがロッドに当たると、力のモーメントが発生し、ロッドが垂直軸の周りを回転します。

ロッドは静止しているため、衝撃前のシステムの角運動量はゼロであり、衝撃後のシステムの角運動量は保存されなければなりません。したがって、次のように書くことができます。

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

ここで、m_1はロッドの質量、m_2はボールの質量、v_1はインパクト前のボールの速度、v_2はインパクト後のボールの速度、Rはロッドの中心からの距離です。ロッドからボールの衝突点までの距離、I はロッドの慣性モーメント、w はインパクト後のロッドの回転角速度です。

ロッドの慣性モーメントは次の式で計算できます。

I = m_1 * L^2 / 12

ここで、L はロッドの長さです。

距離 R は幾何学的考察から求めることができます。

R = L / 2

インパクト後のボールの速度は、エネルギー保存の法則を使用して求めることができます。

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

W と v_2 についてこの方程式系を解くと、問題に対する答えが得られます。

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

数値を代入すると、次のようになります。

w ≈ 2.38 ラジアン/秒 v_2 ≈ 79.99 m/s

答え: ロッドが回転し始める角速度は約 2.38 rad/s、インパクト後のボールの速度は約 79.99 m/s です。

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1. とても便利で使いやすいデジタル製品です。
2. 簡単に組み立てられ、数分で使用できるようになります。
3. 正確な測定と重量変化への素早い対応。
4. コンパクトなサイズと軽量なので、ある場所から別の場所への移動も簡単です。
5. 測定の精度と信頼性を重視する人にとって理想的な選択肢です。
6. 製品は高品質の素材で作られており、長期にわたる信頼性の高い動作を保証します。
7. コストパフォーマンスと品質に優れています。

特徴:

素晴らしいデジタル製品です！私の実験には10kgの水平棒が最適です。

10kgの横棒を購入して満足です。私の機器に簡単に接続でき、問題なく動作します。

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