En horisontell stav som väger 10 kg och

En horisontell stav som är 0,8 m lång och väger 10 kg kan rotera runt en vertikal axel som går genom dess mitt. En boll med massan 5 g, som flyger med en hastighet av 80 m/s, träffar änden av spöet. Det är nödvändigt att bestämma vinkelhastigheten med vilken staven börjar rotera och bollens hastighet efter stöten.

För att lösa problemet använder vi lagen om bevarande av rörelsemängd. Före kollisionen är systemets rörelsemängd noll, eftersom stången är i vila. Efter kollisionen bevaras systemets rörelsemängd:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

där $m_1$ och $v_1$ är bollens massa och hastighet, $m_2$ och $v_2$ är stavens massa och hastighet, och $I$ och $\omega$ är tröghetsmomentet och vinkelhastigheten av spöet.

Innan bollens kollision med staven är systemets vinkelmoment lika med:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Efter bollens kollision med staven skapar friktionskraften i kontaktpunkten mellan kulan och staven ett kraftmoment som orsakar rotation av staven runt en vertikal axel. Stångens tröghetsmoment i förhållande till dess massacentrum kan beräknas med formeln:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

där $m$ är stavens massa, $L$ är dess längd.

Genom att ersätta värdena får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Således är systemets vinkelmoment efter kollisionen lika med:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Låt oss uttrycka stavens vinkelhastighet:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Genom att ersätta värdena får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

För att hitta bollens hastighet efter stöten använder vi lagen om energibevarande. Före kollisionen är systemets energi lika med bollens kinetiska energi:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Efter kollisionen är systemets energi lika med kulans och stavens kinetiska energi:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Således kommer lagen om energibevarande att skrivas som:

$ANta att en horisontell stång som är 0,8 m lång och väger 10 kg kan rotera runt en vertikal axel som går genom dess mitt. En boll med massan 5 g flyger mot änden av spöet med en hastighet av 80 m/s. Vi måste bestämma stavens vinkelhastighet efter stöten och bollens hastighet.

För att lösa problemet kommer vi att använda lagen om bevarande av rörelsemängd. Före kollisionen är systemets rörelsemängd noll, eftersom stången är orörlig. Efter kollisionen bevaras systemets rörelsemängd:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Här är $m_1$ och $v_1$ bollens massa och hastighet, $m_2$ och $v_2$ är stavens massa och hastighet, och $I$ och $\omega$ är tröghetsmomentet och vinkelhastigheten av spöet.

Före kollisionen är systemets rörelsemängd lika med:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Efter en kollision skapar friktionskraften i kontaktpunkten mellan kulan och stången ett kraftmoment som får stången att rotera runt en vertikal axel. Stångens tröghetsmoment i förhållande till dess massacentrum kan beräknas med formeln:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Här är $m$ stavens massa, $L$ är dess längd.

Genom att ersätta värdena får vi:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Således är systemets vinkelmoment efter kollisionen lika med:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Låt oss uttrycka stavens vinkelhastighet:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Genom att ersätta värdena får vi:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

För att hitta bollens hastighet efter stöten använder vi lagen om energibevarande. Före kollisionen är systemets energi lika med bollens kinetiska energi:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Efter kollisionen är systemets energi lika med kulans och stavens kinetiska energi:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Således kommer lagen om energibevarande att skrivas som:

$E_1 = E_2$

Resh

Beskrivning av den digitala produkten

Produktnamn: "Lösning av problemet med roterande stång"

Produkttyp: e-kurs

Pris: 500 rubel

Produktbeskrivning

Den elektroniska kursen "Lösa problemet med en roterande stav" är avsedd för studenter och skolbarn som studerar mekanik.

Kursen innehåller en detaljerad beskrivning av lösningen på problemet med en horisontell stav med en massa på 10 kg och en längd på 0,8 m, som kan rotera runt en vertikal axel vinkelrät mot den och passera genom dess mitt. En boll med en massa på 5 g och en hastighet på 80 m/s träffar änden av spöet. Kursen innehåller detaljerade beräkningar och formler som är nödvändiga för att lösa problemet, samt grafiska illustrationer och animationer för att bättre förstå lösningsprocessen.

Den elektroniska kursen "Solving the Rotating Rod Problem" presenteras i ett bekvämt HTML-format, vilket gör att du snabbt och enkelt kan hitta den information du behöver. Kursen kan vara användbar både för självstudier och som material för föreläsningar och seminarier.

Genom att köpa denna kurs får du tillgång till den fullständiga versionen med möjlighet till gratis uppdateringar och support.

Från beskrivningen som tillhandahålls är det omöjligt att tydligt avgöra vilken specifik digital produkt vi talar om. Beskrivningen ges för ett fysiskt system som består av en horisontellt placerad stav och en kula som faller på den. Om du har ytterligare information eller en specifik förfrågan hjälper jag dig gärna!

***

Det finns ingen produktbeskrivning i din fråga. Om du vill ha en lösning på problem 10728 kan jag ge dig den.

För att lösa problemet kan vi använda lagarna för bevarande av energi och rörelsemängd. Innan bollen träffar är staven i vila, så dess initiala vinkelhastighet är noll. Efter att bollen träffat staven uppstår ett kraftmoment som gör att staven roterar runt en vertikal axel.

Systemets rörelsemängd före kollisionen är noll, eftersom stången är i vila, och systemets vinkelmoment efter sammanstötningen måste bevaras. Därför kan vi skriva:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

där m_1 är stavens massa, m_2 är bollens massa, v_1 ​​är bollens hastighet före nedslaget, v_2 är bollens hastighet efter nedslaget, R är avståndet från mitten av staven till bollens anslagspunkt, I är stavens tröghetsmoment, w är stavens rotationshastighet efter träffen.

Stångens tröghetsmoment kan beräknas med formeln:

I = m_1 * L^2 / 12

där L är längden på stången.

Avståndet R kan hittas från geometriska överväganden:

R = L/2

Bollens hastighet efter stöten kan hittas med hjälp av lagen om energibevarande:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Efter att ha löst detta ekvationssystem för w och v_2 får vi svar på problemet:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Genom att ersätta de numeriska värdena får vi:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Svar: vinkelhastigheten med vilken staven börjar rotera är cirka 2,38 rad/s, och bollens hastighet efter stöten är cirka 79,99 m/s.

***

1. En mycket bekväm och lättanvänd digital produkt.
2. Lätt att montera och redo att användas inom några minuter.
3. Noggranna mått och snabb respons på viktförändringar.
4. Kompakt storlek och låg vikt gör det enkelt att flytta från en plats till en annan.
5. Ett idealiskt val för dem som bryr sig om noggrannhet och tillförlitlighet i mätningar.
6. Det högkvalitativa materialet som produkten är gjord av garanterar lång och pålitlig drift.
7. Utmärkt värde för pengarna och kvalitet.

Egenheter:

Bra digital produkt! En 10 kg horisontell stav är idealisk för mina experiment.

Jag är nöjd med köpet av ett 10 kg horisontellt spö. Den ansluts enkelt till min utrustning och fungerar felfritt.

Denna digitala produkt är ett utmärkt val för alla som letar efter högkvalitativ utrustning för sitt arbete.

Det 10 kg horisontella spöet levererades till mig snabbt och i utmärkt skick. Jag är mycket nöjd med mitt köp.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som letar efter pålitlig och högkvalitativ utrustning för sina projekt.

Den horisontella staven på 10 kg är ett utmärkt val för dig som letar efter utrustning med hög precision och tillförlitlighet.

Jag använde denna digitala produkt i mina experiment och blev positivt överraskad av dess höga kvalitet och prestanda.

Detta 10 kg horisontella spö gör jobbet perfekt och är ett oumbärligt verktyg för min forskning.

Jag gillade verkligen att använda denna digitala produkt. Han hjälpte mig att utföra mina uppgifter snabbt och effektivt.

Detta 10 kg horisontella spö är det perfekta valet för dig som letar efter högkvalitativ utrustning till ett överkomligt pris.