Хоризонтална пръчка с тегло 10 kg и

Хоризонтален прът с дължина 0,8 m и тегло 10 kg може да се върти около вертикална ос, минаваща през средата му. Топче с маса 5 g, летящо със скорост 80 m/s, се удря в края на пръта. Необходимо е да се определи ъгловата скорост, с която прътът започва да се върти и скоростта на топката след удара.

За да решим проблема, използваме закона за запазване на ъгловия момент. Преди сблъсъка ъгловият импулс на системата е нула, тъй като прътът е в покой. След сблъсъка ъгловият импулс на системата се запазва:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

където $m_1$ и $v_1$ са масата и скоростта на топката, $m_2$ и $v_2$ са масата и скоростта на пръта, а $I$ и $\omega$ са инерционният момент и ъгловата скорост на пръта, респ.

Преди сблъсъка на топката с пръта ъгловият момент на системата е равен на:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

След сблъсъка на топката с пръта, силата на триене в точката на контакт между топката и пръта създава момент на сила, който предизвиква въртене на пръта около вертикална ос. Инерционният момент на пръта спрямо неговия център на масата може да се изчисли по формулата:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

където $m$ е масата на пръта, $L$ е неговата дължина.

Като заместим стойностите, получаваме:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Така ъгловият импулс на системата след сблъсъка е равен на:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Нека изразим ъгловата скорост на пръта:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Като заместим стойностите, получаваме:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

За да намерим скоростта на топката след удара, използваме закона за запазване на енергията. Преди сблъсъка енергията на системата е равна на кинетичната енергия на топката:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

След сблъсъка енергията на системата е равна на кинетичната енергия на топката и пръта:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Така законът за запазване на енергията ще бъде написан като:

$E Да приемем, че хоризонтален прът с дължина 0,8 m и тегло 10 kg може да се върти около вертикална ос, минаваща през средата му. Топче с маса 5 g лети към края на пръта със скорост 80 m/s. Трябва да определим ъгловата скорост на пръта след удара и скоростта на топката.

За да решим задачата, ще използваме закона за запазване на ъгловия момент. Преди сблъсъка ъгловият импулс на системата е нула, тъй като прътът е неподвижен. След сблъсъка ъгловият импулс на системата се запазва:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Тук $m_1$ и $v_1$ са масата и скоростта на топката, $m_2$ и $v_2$ са масата и скоростта на пръта, а $I$ и $\omega$ са инерционният момент и ъгловата скорост на пръта, респ.

Преди сблъсъка ъгловият момент на системата е равен на:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

След сблъсък силата на триене в точката на контакт между топката и пръта създава момент на сила, който кара пръта да се върти около вертикална ос. Инерционният момент на пръта спрямо неговия център на масата може да се изчисли по формулата:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Тук $m$ е масата на пръта, $L$ е неговата дължина.

Като заместим стойностите, получаваме:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Така ъгловият импулс на системата след сблъсъка е равен на:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Нека изразим ъгловата скорост на пръта:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Като заместим стойностите, получаваме:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

За да намерим скоростта на топката след удара, използваме закона за запазване на енергията. Преди сблъсъка енергията на системата е равна на кинетичната енергия на топката:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

След сблъсъка енергията на системата е равна на кинетичната енергия на топката и пръта:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Така законът за запазване на енергията ще бъде написан като:

$E_1 = E_2$

Реш

Описание на дигиталния продукт

Име на продукта: "Решение на проблема с въртящия се прът"

Тип продукт: електронен курс

Цена: 500 рубли

Описание на продукта

Електронният курс "Решаване на задачата за въртящ се прът" е предназначен за студенти и ученици, изучаващи механика.

Курсът включва подробно описание на решението на задачата за хоризонтална пръчка с маса 10 kg и дължина 0,8 m, която може да се върти около перпендикулярна на нея вертикална ос, минаваща през средата му. Топче с маса 5 g и скорост 80 m/s се удря в края на пръта. Курсът съдържа подробни изчисления и формули, необходими за решаване на проблема, както и графични илюстрации и анимации, които помагат за по-доброто разбиране на процеса на решаване.

Електронният курс "Решаване на проблема с въртящия се прът" е представен в удобен HTML формат, който ви позволява бързо и лесно да намерите необходимата информация. Курсът може да бъде полезен както за самостоятелна подготовка, така и като материал за лекции и семинари.

Със закупуването на този курс получавате достъп до пълната версия с възможност за безплатни актуализации и поддръжка.

От предоставеното описание не може ясно да се определи за кой конкретен дигитален продукт говорим. Описанието е дадено за физическа система, състояща се от хоризонтално разположена пръчка и топка, която пада върху нея. Ако имате допълнителна информация или конкретно запитване, ще се радвам да Ви помогна!

***

Във вашия въпрос няма описание на продукта. Ако искате решение на проблем 10728, мога да ви го осигуря.

За да разрешим проблема, можем да използваме законите за запазване на енергията и ъгловия момент. Преди да удари топката, прътът е в покой, така че началната му ъглова скорост е нула. След като топката удари пръта, възниква момент на сила, който кара пръта да се завърти около вертикална ос.

Ъгловият импулс на системата преди удара е нула, тъй като прътът е в покой, а ъгловият момент на системата след удара трябва да се запази. Следователно можем да напишем:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

където m_1 е масата на пръта, m_2 е масата на топката, v_1 ​​​​е скоростта на топката преди удара, v_2 е скоростта на топката след удара, R е разстоянието от центъра на прът до точката на удара на топката, I е инерционният момент на пръта, w е ъгловата скорост на въртене на пръта след удара.

Инерционният момент на пръта може да се изчисли по формулата:

I = m_1 * L^2 / 12

където L е дължината на пръта.

Разстоянието R може да се намери от геометрични съображения:

R = L / 2

Скоростта на топката след удара може да се намери с помощта на закона за запазване на енергията:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

След като решихме тази система от уравнения за w и v_2, получаваме отговори на проблема:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Заменяйки числовите стойности, получаваме:

w ≈ 2.38 рад/с v_2 ≈ 79.99 м/с

Отговор: ъгловата скорост, с която прътът започва да се върти, е приблизително 2,38 rad/s, а скоростта на топката след удара е приблизително 79,99 m/s.

***

1. Много удобен и лесен за използване дигитален продукт.
2. Сглобява се лесно и е готова за употреба за минути.
3. Точни измервания и бърза реакция при промени в теглото.
4. Компактният размер и лекото тегло улесняват преместването от едно място на друго.
5. Идеален избор за тези, които държат на точността и надеждността на измерванията.
6. Висококачественият материал, от който е изработен продуктът, гарантира дълга и надеждна работа.
7. Отлично съотношение цена-качество и качество.

Особености:

Страхотен дигитален продукт! Хоризонтална въдица от 10 кг е идеална за моите експерименти.

Доволен съм от покупката на хоризонтална въдица 10 кг. Свързва се лесно с оборудването ми и работи безупречно.

Този цифров продукт е отличен избор за всеки, който търси висококачествено оборудване за своята работа.

Хоризонталната въдица 10 кг ми беше доставена бързо и в отлично състояние. Много съм доволен от покупката си.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който търси надеждно и висококачествено оборудване за своите проекти.

Хоризонталната въдица от 10 кг е отличен избор за тези, които търсят оборудване с висока прецизност и надеждност.

Използвах този цифров продукт в моите експерименти и бях приятно изненадан от високото му качество и производителност.

Тази 10-килограмова хоризонтална въдица върши работата перфектно и е незаменим инструмент за моите изследвания.

Наистина ми хареса използването на този цифров продукт. Той ми помогна да изпълнявам задачите си бързо и ефективно.

Тази хоризонтална въдица от 10 кг е идеалният избор за тези, които търсят висококачествено оборудване на достъпна цена.