Una varilla horizontal de 0,8 m de largo y 10 kg de peso puede girar alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Una bola de 5 g de masa, que vuela con una rapidez de 80 m/s, golpea el extremo de la varilla. Es necesario determinar la velocidad angular a la que la varilla comienza a girar y la velocidad de la bola después del impacto.
Para resolver el problema utilizamos la ley de conservación del momento angular. Antes de la colisión, el momento angular del sistema es cero, ya que la barra está en reposo. Después de la colisión, el momento angular del sistema se conserva:
$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
donde $m_1$ y $v_1$ son la masa y la velocidad de la pelota, $m_2$ y $v_2$ son la masa y la velocidad de la varilla, y $I$ y $\omega$ son el momento de inercia y la velocidad angular de la varilla, respectivamente.
Antes de la colisión de la bola con la varilla, el momento angular del sistema es igual a:
$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$
Después de la colisión de la bola con la varilla, la fuerza de fricción en el punto de contacto entre la bola y la varilla crea un momento de fuerza que provoca la rotación de la varilla alrededor de un eje vertical. El momento de inercia de la varilla con respecto a su centro de masa se puede calcular mediante la fórmula:
$I = \frac{1}{12}mL^2$
donde $m$ es la masa de la varilla, $L$ es su longitud.
Sustituyendo los valores obtenemos:
$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$
Por tanto, el momento angular del sistema después de la colisión es igual a:
$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Expresemos la velocidad angular de la varilla:
$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$
Sustituyendo los valores obtenemos:
$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$
Para encontrar la velocidad de la pelota después del impacto, utilizamos la ley de conservación de la energía. Antes de la colisión, la energía del sistema es igual a la energía cinética de la pelota:
$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$
Después de la colisión, la energía del sistema es igual a la energía cinética de la bola y la varilla:
$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
Así, la ley de conservación de la energía se escribirá como:
$ESupongamos que una varilla horizontal de 0,8 m de largo y que pesa 10 kg puede girar alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Una bola de 5 g de masa vuela hacia el extremo de la varilla con una rapidez de 80 m/s. Necesitamos determinar la velocidad angular de la varilla después del impacto y la velocidad de la pelota.
Para resolver el problema usaremos la ley de conservación del momento angular. Antes de la colisión, el momento angular del sistema es cero, ya que la barra está inmóvil. Después de la colisión, el momento angular del sistema se conserva:
$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Aquí $m_1$ y $v_1$ son la masa y la velocidad de la pelota, $m_2$ y $v_2$ son la masa y la velocidad de la varilla, y $I$ y $\omega$ son el momento de inercia y la velocidad angular. de la varilla, respectivamente.
Antes de la colisión, el momento angular del sistema es igual a:
$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$
Después de una colisión, la fuerza de fricción en el punto de contacto entre la bola y la varilla crea un momento de fuerza que hace que la varilla gire alrededor de un eje vertical. El momento de inercia de la varilla con respecto a su centro de masa se puede calcular mediante la fórmula:
$I = \frac{1}{12}mL^2$
Aquí $m$ es la masa de la varilla, $L$ es su longitud.
Sustituyendo los valores obtenemos:
$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$
Por tanto, el momento angular del sistema después de la colisión es igual a:
$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Expresemos la velocidad angular de la varilla:
$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$
Sustituyendo los valores obtenemos:
$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$
Para encontrar la velocidad de la pelota después del impacto, utilizamos la ley de conservación de la energía. Antes de la colisión, la energía del sistema es igual a la energía cinética de la pelota:
$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$
Después de la colisión, la energía del sistema es igual a la energía cinética de la bola y la varilla:
$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
Así, la ley de conservación de la energía se escribirá como:
$E_1 = E_2$
Resh
Nombre del producto: "Solución al problema de la varilla giratoria"
Tipo de producto: curso electrónico
Precio: 500 rublos
El curso electrónico "Resolución del problema de una varilla giratoria" está dirigido a estudiantes y escolares que estudian mecánica.
El curso incluye una descripción detallada de la solución al problema de una varilla horizontal con una masa de 10 kg y una longitud de 0,8 m, que puede girar alrededor de un eje vertical perpendicular a ella que pasa por su centro. Una pelota con una masa de 5 g y una velocidad de 80 m/s golpea el extremo de la varilla. El curso contiene cálculos detallados y fórmulas necesarias para resolver el problema, así como ilustraciones gráficas y animaciones para ayudar a comprender mejor el proceso de solución.
El curso electrónico "Resolver el problema de la varilla giratoria" se presenta en un conveniente formato HTML, que le permite encontrar rápida y fácilmente la información que necesita. El curso puede resultar útil tanto para el estudio independiente como como material para conferencias y seminarios.
Al comprar este curso, obtienes acceso a la versión completa con posibilidad de actualizaciones y soporte gratuitos.
A partir de la descripción proporcionada, es imposible determinar claramente de qué producto digital específico estamos hablando. La descripción se da para un sistema físico que consta de una varilla ubicada horizontalmente y una bola que cae sobre ella. Si tienes información adicional o una solicitud específica, ¡estaré encantado de ayudarte!
***
No hay descripción del producto en su pregunta. Si desea una solución al problema 10728, puedo proporcionársela.
Para resolver el problema, podemos utilizar las leyes de conservación de la energía y del momento angular. Antes de que la pelota golpee, la varilla está en reposo, por lo que su velocidad angular inicial es cero. Después de que la bola golpea la varilla, surge un momento de fuerza que hace que la varilla gire alrededor de un eje vertical.
El momento angular del sistema antes del impacto es cero, ya que la varilla está en reposo y el momento angular del sistema después del impacto debe conservarse. Por tanto podemos escribir:
m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w
donde m_1 es la masa de la varilla, m_2 es la masa de la pelota, v_1 es la velocidad de la pelota antes del impacto, v_2 es la velocidad de la pelota después del impacto, R es la distancia desde el centro de la varilla hasta el punto de impacto de la bola, I es el momento de inercia de la varilla, w es la velocidad angular de rotación de la varilla después del impacto.
El momento de inercia de la varilla se puede calcular mediante la fórmula:
Yo = m_1 * L^2 / 12
donde L es la longitud de la varilla.
La distancia R se puede encontrar a partir de consideraciones geométricas:
R=L/2
La velocidad de la pelota después del impacto se puede encontrar aplicando la ley de conservación de la energía:
m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2
Habiendo resuelto este sistema de ecuaciones para w y v_2, obtenemos respuestas al problema:
w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)
Sustituyendo los valores numéricos obtenemos:
w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s
Respuesta: la velocidad angular a la que la varilla comienza a girar es de aproximadamente 2,38 rad/s, y la velocidad de la bola después del impacto es de aproximadamente 79,99 m/s.
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