Uma haste horizontal pesando 10 kg e

Uma haste horizontal de 0,8 m de comprimento e pesando 10 kg pode girar em torno de um eixo vertical que passa pelo seu meio. Uma bola de massa 5 g, voando com velocidade de 80 m/s, atinge a extremidade da barra. É necessário determinar a velocidade angular na qual a haste começa a girar e a velocidade da bola após o impacto.

Para resolver o problema usamos a lei da conservação do momento angular. Antes da colisão, o momento angular do sistema é zero, pois a barra está em repouso. Após a colisão, o momento angular do sistema se conserva:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\ômega$

onde $m_1$ e $v_1$ são a massa e a velocidade da bola, $m_2$ e $v_2$ são a massa e a velocidade da haste, e $I$ e $\omega$ são o momento de inércia e a velocidade angular da haste, respectivamente.

Antes da colisão da bola com a barra, o momento angular do sistema é igual a:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Após a colisão da bola com a haste, a força de atrito no ponto de contato entre a bola e a haste cria um momento de força que causa a rotação da haste em torno de um eixo vertical. O momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa pode ser calculado pela fórmula:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

onde $m$ é a massa da barra, $L$ é o seu comprimento.

Substituindo os valores, obtemos:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Assim, o momento angular do sistema após a colisão é igual a:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\ômega$

Vamos expressar a velocidade angular da haste:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Substituindo os valores, obtemos:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Para encontrar a velocidade da bola após o impacto, utilizamos a lei da conservação da energia. Antes da colisão, a energia do sistema é igual à energia cinética da bola:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\texto{Дж}$

Após a colisão, a energia do sistema é igual à energia cinética da bola e da barra:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Assim, a lei da conservação da energia será escrita como:

$ESuponha que uma haste horizontal de 0,8 m de comprimento e pesando 10 kg possa girar em torno de um eixo vertical que passa pelo seu meio. Uma bola de massa 5 g voa em direção à extremidade da barra com velocidade de 80 m/s. Precisamos determinar a velocidade angular da haste após o impacto e a velocidade da bola.

Para resolver o problema, usaremos a lei da conservação do momento angular. Antes da colisão, o momento angular do sistema é zero, pois a barra está imóvel. Após a colisão, o momento angular do sistema se conserva:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\ômega$

Aqui $m_1$ e $v_1$ são a massa e a velocidade da bola, $m_2$ e $v_2$ são a massa e a velocidade da haste, e $I$ e $\omega$ são o momento de inércia e a velocidade angular da haste, respectivamente.

Antes da colisão, o momento angular do sistema é igual a:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Após uma colisão, a força de atrito no ponto de contato entre a bola e a haste cria um momento de força que faz com que a haste gire em torno de um eixo vertical. O momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa pode ser calculado pela fórmula:

$I = \frac{1}{12}mL^2$

Aqui $m$ é a massa da barra, $L$ é o seu comprimento.

Substituindo os valores, obtemos:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Assim, o momento angular do sistema após a colisão é igual a:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\ômega$

Vamos expressar a velocidade angular da haste:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Substituindo os valores, obtemos:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Para encontrar a velocidade da bola após o impacto, usamos a lei da conservação da energia. Antes da colisão, a energia do sistema é igual à energia cinética da bola:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\texto{Дж}$

Após a colisão, a energia do sistema é igual à energia cinética da bola e da barra:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Assim, a lei da conservação da energia será escrita como:

$E_1=E_2$

Resh

Descrição do produto digital

Nome do produto: "Solução do problema da haste rotativa"

Tipo de produto: curso eletrônico

Preço: 500 rublos

Descrição do produto

O curso eletrônico “Resolvendo o problema de uma haste giratória” é destinado a estudantes e escolares que estudam mecânica.

O curso inclui uma descrição detalhada da solução do problema de uma haste horizontal com massa de 10 kg e comprimento de 0,8 m, que pode girar em torno de um eixo vertical perpendicular a ela, passando por seu meio. Uma bola com massa de 5 g e velocidade de 80 m/s atinge a extremidade da barra. O curso contém cálculos detalhados e fórmulas necessárias para resolver o problema, além de ilustrações gráficas e animações para ajudar a entender melhor o processo de solução.

O curso eletrônico "Resolvendo o problema da haste rotativa" é apresentado em um formato HTML conveniente, que permite encontrar de forma rápida e fácil as informações que você precisa. O curso pode ser útil tanto para estudo independente quanto como material para palestras e seminários.

Ao adquirir este curso, você tem acesso à versão completa com possibilidade de atualizações e suporte gratuitos.

A partir da descrição fornecida, é impossível determinar claramente de qual produto digital específico estamos falando. A descrição é dada para um sistema físico que consiste em uma haste localizada horizontalmente e uma bola que cai sobre ela. Se você tiver informações adicionais ou uma solicitação específica, ficarei feliz em ajudá-lo!

***

Não há descrição do produto em sua pergunta. Se você quiser uma solução para o problema 10728, posso fornecê-la.

Para resolver o problema, podemos usar as leis da conservação da energia e do momento angular. Antes de a bola atingir, a haste está em repouso, então sua velocidade angular inicial é zero. Depois que a bola atinge a haste, surge um momento de força que faz com que a haste gire em torno de um eixo vertical.

O momento angular do sistema antes do impacto é zero, uma vez que a haste está em repouso, e o momento angular do sistema após o impacto deve ser conservado. Portanto podemos escrever:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

onde m_1 é a massa da haste, m_2 é a massa da bola, v_1 ​​​​é a velocidade da bola antes do impacto, v_2 é a velocidade da bola após o impacto, R é a distância do centro do haste até o ponto de impacto da bola, I é o momento de inércia da haste, w é a velocidade angular de rotação da haste após o impacto .

O momento de inércia da haste pode ser calculado pela fórmula:

Eu = m_1 * L ^ 2/12

onde L é o comprimento da haste.

A distância R pode ser encontrada a partir de considerações geométricas:

R=L/2

A velocidade da bola após o impacto pode ser encontrada usando a lei da conservação da energia:

m_1 * v_1 ^ 2/2 = (m_1 + m_2) * v_2 ^ 2/2 + I * w ^ 2/2

Tendo resolvido este sistema de equações para w e v_2, obtemos respostas para o problema:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Substituindo os valores numéricos, obtemos:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99m/s

Resposta: a velocidade angular na qual a haste começa a girar é de aproximadamente 2,38 rad/s, e a velocidade da bola após o impacto é de aproximadamente 79,99 m/s.

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