Poziomy pręt o masie 10 kg i

Poziomy pręt o długości 0,8 m i wadze 10 kg może obracać się wokół osi pionowej przechodzącej przez jego środek. Kulka o masie 5 g lecąca z prędkością 80 m/s uderza w koniec pręta. Należy wyznaczyć prędkość kątową, przy której pręt zaczyna się obracać, oraz prędkość piłki po uderzeniu.

Aby rozwiązać problem, korzystamy z prawa zachowania momentu pędu. Przed zderzeniem moment pędu układu wynosi zero, ponieważ pręt znajduje się w spoczynku. Po zderzeniu moment pędu układu zostaje zachowany:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

gdzie $m_1$ i $v_1$ to masa i prędkość piłki, $m_2$ i $v_2$ to masa i prędkość pręta, a $I$ i $\omega$ to moment bezwładności i prędkość kątowa odpowiednio pręta.

Przed zderzeniem kuli z prętem moment pędu układu jest równy:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Po zderzeniu kuli z prętem siła tarcia w miejscu styku kuli z prętem wytwarza moment siły, który powoduje obrót pręta wokół osi pionowej. Moment bezwładności pręta względem jego środka masy można obliczyć ze wzoru:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

gdzie $m$ to masa pręta, $L$ to jego długość.

Podstawiając wartości otrzymujemy:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Zatem moment pędu układu po zderzeniu jest równy:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Wyraźmy prędkość kątową pręta:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Podstawiając wartości otrzymujemy:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Aby wyznaczyć prędkość piłki po uderzeniu, korzystamy z prawa zachowania energii. Przed zderzeniem energia układu jest równa energii kinetycznej kuli:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Po zderzeniu energia układu jest równa energii kinetycznej kuli i pręta:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Zatem prawo zachowania energii zostanie zapisane jako:

$Załóżmy, że poziomy pręt o długości 0,8 m i wadze 10 kg może obracać się wokół osi pionowej przechodzącej przez jego środek. Kulka o masie 5 g leci w kierunku końca pręta z prędkością 80 m/s. Musimy wyznaczyć prędkość kątową pręta po uderzeniu oraz prędkość piłki.

Aby rozwiązać problem, skorzystamy z prawa zachowania momentu pędu. Przed zderzeniem moment pędu układu wynosi zero, ponieważ pręt jest nieruchomy. Po zderzeniu moment pędu układu zostaje zachowany:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Tutaj $m_1$ i $v_1$ to masa i prędkość piłki, $m_2$ i $v_2$ to masa i prędkość pręta, a $I$ i $\omega$ to moment bezwładności i prędkość kątowa odpowiednio pręta.

Przed zderzeniem moment pędu układu jest równy:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Po zderzeniu siła tarcia w miejscu styku kuli z prętem wytwarza moment siły, który powoduje obrót pręta wokół osi pionowej. Moment bezwładności pręta względem jego środka masy można obliczyć ze wzoru:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

Tutaj $m$ to masa pręta, $L$ to jego długość.

Podstawiając wartości otrzymujemy:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Zatem moment pędu układu po zderzeniu jest równy:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Wyraźmy prędkość kątową pręta:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Podstawiając wartości otrzymujemy:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Aby obliczyć prędkość piłki po uderzeniu, korzystamy z prawa zachowania energii. Przed zderzeniem energia układu jest równa energii kinetycznej kuli:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Po zderzeniu energia układu jest równa energii kinetycznej kuli i pręta:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Zatem prawo zachowania energii zostanie zapisane jako:

$E_1 = E_2$

Resz

Opis produktu cyfrowego

Nazwa produktu: „Rozwiązanie problemu obracającego się pręta”

Rodzaj produktu: e-kurs

Cena: 500 rubli

Opis produktu

Kurs elektroniczny „Rozwiązywanie problemu obracającego się pręta” przeznaczony jest dla studentów i uczniów szkół mechanicznych.

Kurs obejmuje szczegółowy opis rozwiązania problemu poziomego pręta o masie 10 kg i długości 0,8 m, który może obracać się wokół prostopadłej do niego osi pionowej, przechodzącej przez jego środek. Kulka o masie 5 g i prędkości 80 m/s uderza w koniec pręta. Kurs zawiera szczegółowe obliczenia i wzory niezbędne do rozwiązania problemu, a także ilustracje graficzne i animacje pomagające lepiej zrozumieć proces rozwiązania.

Elektroniczny kurs „Rozwiązywanie problemu obrotowego pręta” przedstawiony jest w wygodnym formacie HTML, który pozwala szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje. Kurs może być przydatny zarówno do samodzielnej nauki, jak i jako materiał do wykładów i seminariów.

Kupując ten kurs otrzymujesz dostęp do pełnej wersji z możliwością bezpłatnych aktualizacji i wsparcia.

Z podanego opisu nie da się jednoznacznie określić, o jakim konkretnym produkcie cyfrowym mówimy. Podano opis układu fizycznego składającego się z umieszczonego poziomo pręta i spadającej na niego kuli. Jeśli masz dodatkowe informacje lub konkretną prośbę, chętnie Ci pomogę!

***

W Twoim pytaniu nie ma opisu produktu. Jeśli chcesz rozwiązania problemu 10728, mogę Ci je dostarczyć.

Aby rozwiązać problem, możemy skorzystać z praw zachowania energii i momentu pędu. Przed uderzeniem piłki pręt znajduje się w spoczynku, zatem jego początkowa prędkość kątowa wynosi zero. Po uderzeniu piłki w pręt powstaje moment siły, który powoduje obrót pręta wokół osi pionowej.

Moment pędu układu przed uderzeniem wynosi zero, ponieważ pręt znajduje się w spoczynku, natomiast moment pędu układu po uderzeniu musi zostać zachowany. Dlatego możemy napisać:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

gdzie m_1 to masa pręta, m_2 to masa piłki, v_1 ​​​​to prędkość piłki przed uderzeniem, v_2 to prędkość piłki po uderzeniu, R to odległość od środka piłki pręt do punktu uderzenia kuli, I to moment bezwładności pręta, w to prędkość kątowa obrotu pręta po uderzeniu.

Moment bezwładności pręta można obliczyć ze wzoru:

Ja = m_1 * L^2 / 12

gdzie L jest długością pręta.

Odległość R można wyznaczyć z rozważań geometrycznych:

R = L / 2

Prędkość piłki po uderzeniu można wyznaczyć korzystając z prawa zachowania energii:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + ja * w^2 / 2

Po rozwiązaniu tego układu równań dla w i v_2 otrzymujemy odpowiedzi na zadanie:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Odpowiedź: prędkość kątowa, przy której pręt zaczyna się obracać, wynosi około 2,38 rad/s, a prędkość piłki po uderzeniu wynosi około 79,99 m/s.

***

1. Bardzo wygodny i łatwy w użyciu produkt cyfrowy.
2. Łatwy w montażu i gotowy do użycia w ciągu kilku minut.
3. Dokładne pomiary i szybka reakcja na zmiany wagi.
4. Kompaktowe wymiary i niewielka waga ułatwiają przenoszenie z miejsca na miejsce.
5. Idealny wybór dla tych, którym zależy na dokładności i wiarygodności pomiarów.
6. Wysokiej jakości materiał, z którego wykonany jest produkt, gwarantuje długą i niezawodną pracę.
7. Doskonały stosunek jakości do ceny i jakości.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! Do moich eksperymentów idealny jest poziomy pręt o masie 10 kg.

Jestem zadowolony z zakupu drążka poziomego 10 kg. Łatwo łączy się z moim sprzętem i działa bez zarzutu.

Ten cyfrowy produkt to doskonały wybór dla każdego, kto szuka wysokiej jakości sprzętu do swojej pracy.

Pręt poziomy 10 kg został mi dostarczony szybko iw doskonałym stanie. Jestem bardzo zadowolony z mojego zakupu.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto szuka niezawodnego i wysokiej jakości sprzętu do swoich projektów.

Pręt poziomy 10 kg to doskonały wybór dla osób poszukujących sprzętu o dużej precyzji i niezawodności.

Używałem tego produktu cyfrowego w moich eksperymentach i byłem mile zaskoczony jego wysoką jakością i wydajnością.

Ten 10-kilogramowy pręt poziomy bardzo dobrze spełnia swoje zadanie i jest niezbędnym narzędziem w moich badaniach.

Naprawdę podobało mi się korzystanie z tego cyfrowego produktu. Pomógł mi szybko i sprawnie wykonać powierzone mi zadania.

Ta 10kg wędka pozioma to idealny wybór dla osób poszukujących wysokiej jakości sprzętu w przystępnej cenie.