Vodorovná tyč o hmotnosti 10 kg a

Vodorovná tyč o délce 0,8 m a hmotnosti 10 kg se může otáčet kolem svislé osy procházející jejím středem. Kulička o hmotnosti 5 g letící rychlostí 80 m/s narazí na konec tyče. Je nutné určit úhlovou rychlost, kterou se tyč začne otáčet a rychlost míče po dopadu.

K vyřešení problému použijeme zákon zachování momentu hybnosti. Před srážkou je moment hybnosti systému nulový, protože tyč je v klidu. Po srážce je moment hybnosti soustavy zachován:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

kde $m_1$ a $v_1$ jsou hmotnost a rychlost koule, $m_2$ a $v_2$ jsou hmotnost a rychlost tyče a $I$ a $\omega$ jsou moment setrvačnosti a úhlová rychlost tyče, resp.

Před srážkou koule s tyčí je moment hybnosti soustavy roven:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Po srážce kuličky s tyčí třecí síla v místě kontaktu kuličky s tyčí vytvoří moment síly, který způsobí rotaci tyče kolem svislé osy. Moment setrvačnosti tyče vzhledem k jejímu těžišti lze vypočítat pomocí vzorce:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

kde $m$ je hmotnost tyče, $L$ je její délka.

Dosazením hodnot dostaneme:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Moment hybnosti systému po srážce je tedy roven:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Vyjádřeme úhlovou rychlost tyče:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Dosazením hodnot dostaneme:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Abychom zjistili rychlost míče po dopadu, použijeme zákon zachování energie. Před srážkou se energie systému rovná kinetické energii míče:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Po srážce se energie systému rovná kinetické energii koule a tyče:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Zákon zachování energie bude tedy napsán takto:

$EApředpokládejme, že vodorovná tyč dlouhá 0,8 m a vážící 10 kg se může otáčet kolem svislé osy procházející jejím středem. Kulička o hmotnosti 5 g letí směrem ke konci tyče rychlostí 80 m/s. Musíme určit úhlovou rychlost tyče po dopadu a rychlost míče.

K vyřešení problému použijeme zákon zachování momentu hybnosti. Před srážkou je moment hybnosti soustavy nulový, protože tyč je nehybná. Po srážce je moment hybnosti soustavy zachován:

$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Zde $m_1$ a $v_1$ jsou hmotnost a rychlost koule, $m_2$ a $v_2$ jsou hmotnost a rychlost tyče a $I$ a $\omega$ jsou moment setrvačnosti a úhlová rychlost tyče, resp.

Před srážkou je moment hybnosti systému roven:

$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$

Po srážce třecí síla v místě kontaktu mezi koulí a tyčí vytvoří moment síly, který způsobí rotaci tyče kolem svislé osy. Moment setrvačnosti tyče vzhledem k jejímu těžišti lze vypočítat pomocí vzorce:

$I = \frac{1}{12}ml^2$

Zde $m$ je hmotnost tyče, $L$ je její délka.

Dosazením hodnot dostaneme:

$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$

Moment hybnosti systému po srážce je tedy roven:

$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$

Vyjádřeme úhlovou rychlost tyče:

$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$

Dosazením hodnot dostaneme:

$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$

Pro zjištění rychlosti míče po dopadu použijeme zákon zachování energie. Před srážkou se energie systému rovná kinetické energii míče:

$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$

Po srážce se energie systému rovná kinetické energii koule a tyče:

$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Zákon zachování energie bude tedy napsán takto:

$E_1 = E_2$

Resh

Popis digitálního produktu

Název produktu: "Řešení problému s rotující tyčí"

Typ produktu: e-kurz

Cena: 500 rublů

Popis výrobku

Elektronický kurz „Řešení problematiky rotující tyče“ je určen studentům a školákům studujícím mechaniky.

Součástí kurzu je podrobný popis řešení úlohy vodorovné tyče o hmotnosti 10 kg a délce 0,8 m, která se může otáčet kolem svislé osy, která je na ni kolmá a prochází jejím středem. Kulička o hmotnosti 5 g a rychlosti 80 m/s narazí na konec tyče. Kurz obsahuje podrobné výpočty a vzorce nutné k vyřešení problému, stejně jako grafické ilustrace a animace, které pomohou lépe pochopit proces řešení.

Elektronický kurz „Řešení problému s rotující tyčí“ je prezentován ve vhodném formátu HTML, který vám umožní rychle a snadno najít potřebné informace. Kurz může být užitečný jak pro samostatné studium, tak jako materiál pro přednášky a semináře.

Zakoupením tohoto kurzu získáte přístup k plné verzi s bezplatnými aktualizacemi a podporou.

Z uvedeného popisu nelze jednoznačně určit, o jaký konkrétní digitální produkt je řeč. Popis je uveden pro fyzický systém sestávající z vodorovně umístěné tyče a koule, která na ni padá. Pokud máte další informace nebo konkrétní požadavek, rád vám pomohu!

***

Ve vašem dotazu není žádný popis produktu. Pokud chcete řešení problému 10728, mohu vám ho poskytnout.

K vyřešení problému můžeme použít zákony zachování energie a momentu hybnosti. Před dopadem koule je tyč v klidu, takže její počáteční úhlová rychlost je nulová. Po dopadu koule na tyč vzniká moment síly, který způsobí rotaci tyče kolem svislé osy.

Moment hybnosti systému před nárazem je nulový, protože tyč je v klidu, a moment hybnosti systému po nárazu musí být zachován. Proto můžeme napsat:

m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w

kde m_1 je hmotnost tyče, m_2 je hmotnost míče, v_1 ​​je rychlost míče před dopadem, v_2 je rychlost míče po dopadu, R je vzdálenost od středu míče tyč do bodu dopadu míče, I je moment setrvačnosti tyče, w je úhlová rychlost otáčení tyče po dopadu .

Moment setrvačnosti tyče lze vypočítat pomocí vzorce:

I = m_1 * L^2 / 12

kde L je délka tyče.

Vzdálenost R lze zjistit z geometrických úvah:

R = L/2

Rychlost míče po dopadu lze zjistit pomocí zákona zachování energie:

m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2

Po vyřešení tohoto systému rovnic pro w a v_2 získáme odpovědi na problém:

w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)

Dosazením číselných hodnot dostaneme:

w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s

Odpověď: úhlová rychlost, při které se tyč začne otáčet, je přibližně 2,38 rad/s a rychlost míče po dopadu je přibližně 79,99 m/s.

***

1. Velmi pohodlný a snadno použitelný digitální produkt.
2. Snadno sestavitelné a připravené k použití během několika minut.
3. Přesné měření a rychlá reakce na změny hmotnosti.
4. Kompaktní velikost a nízká hmotnost usnadňují přesun z jednoho místa na druhé.
5. Ideální volba pro ty, kterým záleží na přesnosti a spolehlivosti měření.
6. Vysoce kvalitní materiál, ze kterého je výrobek vyroben, zaručuje dlouhý a spolehlivý provoz.
7. Skvělá hodnota za peníze a kvalitu.

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt! Pro mé pokusy je ideální 10kg horizontální prut.

S koupí 10kg vodorovné tyče jsem spokojen. Snadno se připojuje k mému zařízení a funguje bezchybně.

Tento digitální produkt je vynikající volbou pro každého, kdo hledá vysoce kvalitní vybavení pro svou práci.

10kg vodorovný prut mi byl doručen rychle a ve výborném stavu. S nákupem jsem velmi spokojen.

Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo hledá spolehlivé a kvalitní vybavení pro své projekty.

10 kg horizontální prut je vynikající volbou pro ty, kteří hledají vybavení s vysokou přesností a spolehlivostí.

Použil jsem tento digitální produkt ve svých experimentech a byl jsem příjemně překvapen jeho vysokou kvalitou a výkonem.

Tento 10kg horizontální prut dělá svou práci perfektně a je nepostradatelným nástrojem pro můj výzkum.

Tento digitální produkt jsem opravdu rád používal. Pomohl mi dokončit mé úkoly rychle a efektivně.

Tento 10kg horizontální prut je perfektní volbou pro ty, kteří hledají vysoce kvalitní vybavení za dostupnou cenu.