IDZ 12.1 – Seçenek 2. Çözümler Ryabushko A.P.

Görev No.1. Serinin yakınsaklığını kanıtlayın ve toplamını bulun.

$\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!}$ serisini düşünün. Yakınsamasını incelemek için D'Alembert testini kullanıyoruz:

$$\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2^{n+1}}{(n+1 )!} \cdot \frac{n!}{2^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2}{n+1} = 0,$$

Böylece seri yakınsar. Toplamını bulmak için üs formülünü kullanırız:

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!} = e^2.$$

Görev No.2. Belirtilen serileri pozitif terimlerle yakınsaklık açısından inceleyin.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{2^n}$

Bu serinin yakınsaklığını incelemek için D'Alembert testini kullanıyoruz:

$$\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)!}{2^{n+ 1}} \cdot \frac{2^n}{n!} = \lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{2} = \infty,$$

yani seri ıraksaktır.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln^2 n}$

Bu serinin yakınsaklığını incelemek için integral kriterini kullanıyoruz:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x\ln^2 x} = \left[-\frac{1}{\ln x}\right]_2^\infty = \frac{1}{\ 2'de}

yani seri yakınsaktır.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln n}$

Bu serinin yakınsaklığını incelemek için integral testini de kullanıyoruz:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x\ln x} = \ln(\ln x)\bigg|_2^\infty = \infty,$$

yani seri ıraksaktır.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$, burada $0

Bu serinin yakınsaklığını incelemek için integral kriterini kullanıyoruz:

$$\int_1^\infty \frac{dx}{x^\alpha} = \begin{vakalar}\frac{1}{\alpha-1}, &\text{=\infty}\alpha > 1\\ infty, & \text{s} \alpha \leq 1 \end{cases}$$

Dolayısıyla seri $\alpha > 1$ için yakınsar ve $\alpha \leq 1$ için ıraksar.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(\ln n)^\alpha}$, burada $0

Bu serinin yakınsaklığını incelemek için integral testini de kullanıyoruz:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x(\ln x)^\alpha} = \begin{vakalar}\frac{1}{\alpha-1}\left(\frac{1}{( \ln 2)^{\alpha-1}} - \lim_{x\to\infty}\frac{1}{(\ln x)^{\alpha-1}}\right), &\text{если } \alpha > 1 \ \infty, & \text{text } \alpha \leq 1 \end{cases}$$

Dolayısıyla seri $\alpha > 1$ için yakınsar ve $\alpha \leq 1$ için ıraksar.

Görev No.7. Alternatif serileri yakınsaklık ve mutlak yakınsaklık açısından inceleyin.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}$

Bu alternatif serinin yakınsamasını incelemek için Leibniz testini kullanırız: $\left|\frac{1}{n}\right|$ dizisi monoton bir şekilde sıfıra düşer. Ayrıca mutlak yakınsaklığı incelemek için harmonik serilerle bir karşılaştırma kullanacağız:

$$\sum_{n=1}^\infty \left|\frac{(-1)^n}{n}\right| = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$$

Bu seri harmonik bir seri olduğu için ıraksaktır. Böylece, orijinal işaret değişimli seri yakınsar, ancak mutlak olarak yakınsamaz.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^\alpha}$, burada $0

Bu alternatif serinin yakınsamasını incelemek için Leibniz testini kullanırız: $\left|\frac{1}{n^\alpha}\right|$ dizisi monoton bir şekilde sıfıra düşer. Mutlak yakınsaklığı incelemek için harmonik serilerle bir karşılaştırma kullanırız:

$$\sum_{n=1}^\infty \left|\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\right| = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$$

Bu seri $\alpha > 1$ için yakınsar ve $\alpha \leq 1$ için ıraksar. Böylece, orijinal alternatif seri $\alpha > 1$ için yakınsar ve $\alpha \leq 1$ için ıraksar, ancak mutlak olarak yakınsar.

Bu dijital ürün, yazarı Ryabushko A.P. olan matematiksel analize ilişkin 12.1 numaralı Bireysel ödevin 2. seçeneğinin görevlerine yönelik çözümlerdir. Çözümler, okunmasını ve kullanılmasını kolaylaştıran güzel bir html tasarımına sahip elektronik belge biçiminde sunulmaktadır. Bu ürün, matematik öğrenmeye ilgi duyan ve bilgilerini pratikte test etmek isteyen öğrenciler ve öğretmenler için tasarlanmıştır. Kullanışlı formatı sayesinde çözümler hem bağımsız çalışma için hem de öğretime yardımcı olarak kullanılabilir.

IDZ 12.1 – Seçenek 2. Çözümler Ryabushko A.P. yazar Ryabushko A.P. tarafından yazılan, matematiksel analiz üzerine 12.1 numaralı Bireysel ödevin ikinci versiyonunda yer alan problemlerin çözümlerini içeren dijital bir üründür. Çözümler, kullanımlarını kolaylaştıran güzel bir HTML tasarımına sahip bir elektronik belge biçiminde sunulmaktadır.

Bu seçeneğin çözümleri, bir serinin yakınsaklığını kanıtlama ve toplamını bulma, pozitif terimli çeşitli serilerin ve alternatif serilerin yakınsaklığının incelenmesi gibi problemleri içerir. Her problem için ilgili teorik özellikler kullanılarak detaylı çözümler verilmektedir.

Bu ürün, matematiksel analiz eğitimi alan ve bilgilerini pratikte test etmek isteyen öğrenciler ve öğretmenler için faydalı olabilir. Çözümler hem bağımsız çalışma hem de öğretim yardımı olarak kullanılabilir.

***

IDZ 12.1 – Seçenek 2. Çözümler Ryabushko A.P. 12. sınıf öğrencilerine yönelik matematik ödevlerine yönelik hazır çözümlerden oluşan bir koleksiyondur. Çözümler yazar - Ryabushko A.P. tarafından sunulmaktadır. matrisler, denklem sistemleri, türevler ve diğerleri gibi çeşitli konulardaki problemleri kapsar. Koleksiyon, materyali daha iyi anlamanıza ve bilgi seviyenizi artırmanıza olanak tanıyan, adım adım açıklamalarla görevlere yönelik ayrıntılı çözümler içerir. Bu koleksiyon hem öğrenciler hem de matematik öğretmenleri için faydalı olabilir.

***

1. Sorun çözümlerinin mükemmel kalitesi!
2. Dijital format sayesinde hızlı ve rahat sorun çözme.
3. Sınava hazırlanmak için çok faydalı materyal.
4. Kararlar Ryabushko A.P. materyali daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
5. Bağımsız çalışma için uygun format.
6. Sınavı başarıyla geçmek isteyen herkese tavsiye ederim!
7. IDZ'ye ve genel olarak sınava iyi hazırlık.
8. Çok sayıda görev, malzemenin tüm yönlerini açıkça görmenizi sağlar.
9. Sorunları hızlı ve verimli bir şekilde çözmeye yardımcı olan çok kullanışlı bir format.
10. IDZ 12.1 Çalışması – Seçenek 2. Çözümler Ryabushko A.P. materyalin anlaşılmasını geliştirmeye ve akademik performansı geliştirmeye yardımcı olur.
11. Matematik sınavına hazırlanmak isteyenler için harika bir seçenek. Kararlar Ryabushko A.P. konuları daha iyi anlamama ve sorunları nasıl çözeceğimi öğrenmeme yardımcı oldu.
12. Bu kadar faydalı materyal için yazara teşekkürler! IDZ 12.1 – Seçenek 2 matematik sınavına hazırlanırken bana çok yardımcı oldu.
13. Matematik sınavına nasıl hazırlanacağımı bilmiyordum ama IDZ 12.1 – Seçenek 2 ve Ryabushko A.P.'nin çözümleri sayesinde. Güvenle geçebilirim.
14. Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 12.1 için - Seçenek 2 çok iyi yapılandırılmıştır ve materyali kolayca anlamanıza yardımcı olur.
15. Bu dijital ürün, matematikte mükemmel bir not almak isteyenler için bir nimettir. Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 12.1 - Seçenek 2'ye göre materyali daha iyi anlamama yardımcı oluyor.
16. IDZ 12.1 – A.P. Ryabushko'nun çözümleriyle Seçenek 2 - Matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek ve sınava hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçim.
17. Kararlar olmadan Ryabushko A.P. IPD 12.1 - Seçenek 2'deki birçok sorunu çözemezdim. Bu kadar faydalı materyal için teşekkür ederim!

Özellikler:

Çözümler IDZ 12.1 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 2. materyali daha iyi anlamama ve sınava hazırlanmama yardımcı oldu.

IDS 12.1 - Seçenek 2 çözümleri için çok kullanışlı ve anlaşılır bir format olup, ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.

Yazar Ryabushko A.P.'ye minnettarım. IDZ 12.1 – Seçenek 2'nin kaliteli çözümleri için görevleri başarıyla tamamlamama yardımcı oldu.

IDZ 12.1 – Seçenek 2, materyali inceleme sürecini kolaylaştıran kararların yüksek doğruluğu ve netliği ile ayırt edilir.

Çözümler IDZ 12.1 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 2. problem çözme ilkelerini daha iyi anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı açıklamalar içerir.

Ryabushko A.P.'den IDZ 12.1 - Seçenek 2'yi öneririm. Bu alanda bilgilerini geliştirmek isteyen herkes.

IDZ 12.1'i kullanma - Ryabushko A.P.'den Seçenek 2. Sınava başarıyla hazırlandım ve yüksek not aldım.

IDZ 12.1 – Seçenek 2 çözümleri yüksek kalitededir ve materyalin incelenmesinde vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Yazar Ryabushko A.P.'ye minnettarım. açık ve erişilebilir çözümler için IDS 12.1 – Seçenek 2.

IDZ 12.1 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 2 – Bu alandaki bilgilerini zenginleştirmek isteyenler için mükemmel bir seçim.