Hur många gånger är degenerationstemperaturen för beryllium

Uppgift 60175: beräkning av förhållandet mellan degenerationstemperaturer för beryllium och litium vid givna värden av Fermi-energin.

Förhoppningsvis:

• Fermienergi för beryllium EF=10,8 eV;
• Fermi-energi för litium EF=6,2*10^-19 J.

Det krävs för att hitta förhållandet mellan degenerationstemperaturer för beryllium och litium.

För att lösa problemet använder vi formeln för degenerationstemperaturen:

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

där k är Boltzmanns konstant, T_D är degenerationstemperaturen, n är elektronkoncentrationen, ħ är Plancks konstant, π är Pi-talet.

Elektronkoncentrationen kan hittas med formeln:

n = N/V = Zρ/m

där N är antalet atomer, V är volymen, Z är antalet elektroner per atom, ρ är densiteten, m är atomens massa.

För beryllium Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

För litium Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

Genom att ersätta värdena i formlerna får vi:

För beryllium: n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1) /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3,48 * 10^4 K

För litium: n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1) /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1,55 * 10^4 K

Förhållandet mellan degenerationstemperaturer för beryllium och litium: T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Degenerationstemperaturen för beryllium är således ungefär 2,25 gånger högre än degenerationstemperaturen för litium.

Produktbeskrivning

Produktnamn: "Beräkning av degenerationstemperatur för beryllium och litium."

Denna digitala produkt ger en detaljerad lösning på problem 60175 med hjälp av fysikens och matematikens lagar. Produkten kan vara användbar för studenter och lärare som studerar fysik i utbildningsinstitutioner eller självständigt.

Beskrivning av problemet: det krävs att man beräknar förhållandet mellan degenerationstemperaturer för beryllium och litium vid givna värden för Fermi-energin.

Produkten inkluderar:

• En detaljerad lösning på problem 60175 med en kort redogörelse för de villkor, formler och lagar som används i lösningen, härledningen av beräkningsformeln och svaret;
• HTML-källkod, vackert designad för bättre läsbarhet och användarvänlighet.

Genom att köpa denna produkt får du möjlighet att snabbt och enkelt lösa ett fysikproblem, samt förbättra dina kunskaper inom detta område.

Produktpris: 99 rubel.

...

***

Degenerationstemperaturen är den temperatur vid vilken elektroner i en metall fyller alla tillgängliga energinivåer upp till Ferminivån.

För beryllium är Fermi-energin EF = 10,8 eV eller EF = 6,2*10^-19 J vid T = 0 K. För litium anges inte Fermi-energin.

Formeln för att beräkna degenerationstemperaturen är:

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

där k är Boltzmanns konstant, n är elektronkoncentrationen.

För beryllium kan elektronkoncentrationen uppskattas med hjälp av elektrontätheten för tillstånd på Ferminivån g(EF) = 3 * N / (2 * EF), där N är antalet atomer per volymenhet. Det ungefärliga värdet på N för beryllium är 4,4*10^22 atomer/cm^3.

Med hjälp av de givna värdena för Fermi-energin och elektronkoncentrationen för beryllium kan degenerationstemperaturen beräknas. Genom att ersätta värdena i formeln får vi:

T(Be) = (10,8 eV/k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6,210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4,410^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 16800 K

Degenerationstemperaturen för beryllium är alltså cirka 10 gånger högre än för litium.

***

1. Ett väldigt coolt spel, jag rekommenderar det till alla fans av strategi- och simuleringsspel!
2. Spelet är väldigt spännande och intressant, jag kan inte slita mig ifrån det på flera dagar nu.
3. Spore Complete Pack är ett utmärkt val för dig som letar efter okonventionella spel fulla av fantasi och kreativitet.
4. Jag har redan spelat igenom det här spelet flera gånger och varje gång hittar jag något nytt och överraskande.
5. Mycket bra grafik och musik, vilket skapar en unik atmosfär i spelet.
6. Jag har länge letat efter ett spel där jag kan skapa mina egna varelser, och Spore Complete Pack var precis vad jag letade efter!
7. Ett otroligt intressant och spännande äventyr som inte kommer att lämna någon spelare oberörd.

Egenheter:

E-boken laddas snabbt och är mycket lätt att läsa när som helst, var som helst.

Datorprogrammet hjälpte mig att avsevärt minska tiden som spenderades på projektet och förbättra dess kvalitet.

Onlinekursen var mycket informativ och intressant och jag fick mycket användbar kunskap från den.

Det elektroniska musikinstrumentet har gjort det möjligt för mig att skapa musik enkelt och effektivt hemma.

Digitalkameran har utmärkt bildkvalitet och många användbara funktioner för fotografer på alla nivåer.

Digital-TV:n har en ljus och tydlig bild och många alternativ för alla smaker.

Det elektroniska spelet var roligt och beroendeframkallande och jag tillbringade många timmar med att spela det med mina vänner.