베릴륨의 변성온도는 몇 배인가?

문제 60175: 주어진 페르미 에너지 값에서 베릴륨과 리튬의 축퇴 온도 비율 계산.

바라건대:

• 베릴륨에 대한 페르미 에너지 EF=10.8 eV;
• 리튬의 페르미 에너지 EF=6.2*10^-19 J.

베릴륨과 리튬의 축퇴 온도 비율을 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 변성 온도에 대한 공식을 사용합니다.

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

여기서 k는 볼츠만 상수, T_D는 축퇴 온도, n은 전자 농도, ħ는 플랑크 상수, π는 Pi 수입니다.

전자 농도는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

n = N/V = Zρ/m

여기서 N은 원자 수, V는 부피, Z는 원자당 전자 수, ρ는 밀도, m은 원자의 질량입니다.

베릴륨 Z=4의 경우, ρ=1.85g/cm^3, m=9.01*10^-28g.

리튬 Z=1의 경우 ρ=0.53g/cm^3, m=6.94*10^-23g.

값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

베릴륨의 경우: n = 4 * 1.85 * 10^22 / (9.01 * 10^-28) = 8.28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8.28 * 10^28)^(1 /3) * 1.054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3.48 * 10^4K

리튬의 경우: n = 1 * 0.53 * 10^22 / (6.94 * 10^-23) = 7.64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7.64 * 10^28)^(1 /3) * 1.054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1.55 * 10^4K

베릴륨과 리튬의 축퇴 온도 비율: T_D(Be) / T_D(Li) = 3.48 * 10^4 / 1.55 * 10^4 ≒ 2.25

따라서 베릴륨의 축퇴 온도는 리튬의 축퇴 온도보다 약 2.25배 더 높습니다.

상품 설명

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축퇴 온도는 금속의 전자가 페르미 준위까지 사용 가능한 모든 에너지 준위를 채우는 온도입니다.

베릴륨의 경우 페르미 에너지는 T = 0 K에서 EF = 10.8 eV 또는 EF = 6.2*10^-19 J입니다. 리튬의 경우 페르미 에너지는 표시되지 않습니다.

변성 온도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

여기서 k는 볼츠만 상수이고, n은 전자 농도입니다.

베릴륨의 경우 전자 농도는 페르미 준위의 전자 상태 밀도 g(EF) = 3 * N / (2 * EF)를 사용하여 추정할 수 있습니다. 여기서 N은 단위 부피당 원자 수입니다. 베릴륨의 대략적인 N 값은 4.4*10^22 원자/cm^3입니다.

베릴륨에 대한 페르미 에너지와 전자 농도의 주어진 값을 사용하여 축퇴 온도를 계산할 수 있습니다. 값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

T(Be) = (10.8eV / k) * (3 * π^2 * 4.4*10^22cm^-3)^(2/3) ≒ 145400K

T(Be) = (6.210^-19J/k) * (3 * π^2 * 4.410^22cm^-3)^(2/3) ≒ 16800K

따라서 베릴륨의 변성 온도는 리튬의 변성 온도보다 약 10배 더 높습니다.

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