¿Cuántas veces es la temperatura de degeneración del berilio?

Problema 60175: cálculo de la relación de temperaturas de degeneración del berilio y el litio para valores dados de la energía de Fermi.

Con un poco de suerte:

• Energía de Fermi para berilio EF=10,8 eV;
• Energía de Fermi para el litio EF=6,2*10^-19 J.

Se requiere encontrar la relación entre las temperaturas de degeneración del berilio y el litio.

Para solucionar el problema utilizamos la fórmula de la temperatura de degeneración:

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

donde k es la constante de Boltzmann, T_D es la temperatura de degeneración, n es la concentración de electrones, ħ es la constante de Planck, π es el número Pi.

La concentración de electrones se puede encontrar usando la fórmula:

norte = N/V = Zρ/m

donde N es el número de átomos, V es el volumen, Z es el número de electrones por átomo, ρ es la densidad, m es la masa del átomo.

Para berilio Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

Para litio Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

Sustituyendo los valores en las fórmulas, obtenemos:

Para berilio: n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3,48 * 10^4 K

Para litio: n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1,55 * 10^4 K

Relación de temperaturas de degeneración para berilio y litio: T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Por tanto, la temperatura de degeneración del berilio es aproximadamente 2,25 veces mayor que la temperatura de degeneración del litio.

Descripción del Producto

Nombre del producto: "Cálculo de la temperatura de degeneración del berilio y el litio".

Este producto digital proporciona una solución detallada al problema 60175 utilizando las leyes de la física y las matemáticas. El producto puede resultar útil para estudiantes y profesores que estudian física en instituciones educativas o de forma independiente.

Descripción del problema: es necesario calcular la relación entre las temperaturas de degeneración del berilio y el litio para valores dados de la energía de Fermi.

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Precio del producto: 99 rublos.

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La temperatura de degeneración es la temperatura a la que los electrones de un metal llenan todos los niveles de energía disponibles hasta el nivel de Fermi.

Para el berilio, la energía de Fermi es EF = 10,8 eV o EF = 6,2*10^-19 J en T = 0 K. Para el litio, no se indica la energía de Fermi.

La fórmula para calcular la temperatura de degeneración es:

T = (EF/k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

donde k es la constante de Boltzmann, n es la concentración de electrones.

Para el berilio, la concentración de electrones se puede estimar utilizando la densidad electrónica de estados en el nivel de Fermi g(EF) = 3 * N / (2 * EF), donde N es el número de átomos por unidad de volumen. El valor aproximado de N para el berilio es 4,4*10^22 átomos/cm^3.

Utilizando los valores dados de la energía de Fermi y la concentración de electrones del berilio, se puede calcular la temperatura de degeneración. Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

T(Be) = (10,8 eV / k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6,210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4,410^22cm^-3)^(2/3) ≈ 16800K

Por tanto, la temperatura de degeneración del berilio es aproximadamente 10 veces mayor que la del litio.

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