ベリリウムの変性温度は何倍ですか

問題 60175: フェルミ エネルギーの与えられた値におけるベリリウムとリチウムの縮退温度の比の計算。

うまくいけば：

• ベリリウムのフェルミエネルギー EF=10.8 eV;
• リチウムのフェルミエネルギー EF=6.2*10^-19 J.

ベリリウムとリチウムの縮退温度の比を求める必要があります。

この問題を解決するには、次の変性温度の公式を使用します。

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

ここで、k はボルツマン定数、T_D は縮退温度、n は電子濃度、ħ はプランク定数、π は Pi 数です。

電子濃度は次の式で求められます。

n = N/V = Zρ/m

ここで、N は原子の数、V は体積、Z は原子あたりの電子の数、ρ は密度、m は原子の質量です。

ベリリウム Z=4 の場合、ρ=1.85 g/cm^3、m=9.01*10^-28 g。

リチウム Z=1 の場合、ρ=0.53 g/cm^3、m=6.94*10^-23 g。

値を数式に代入すると、次のようになります。

ベリリウムの場合: n = 4 * 1.85 * 10^22 / (9.01 * 10^-28) = 8.28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8.28 * 10^28)^(1 /3) * 1.054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3.48 * 10^4 K

リチウムの場合: n = 1 * 0.53 * 10^22 / (6.94 * 10^-23) = 7.64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7.64 * 10^28)^(1 /3) * 1.054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1.55 * 10^4 K

ベリリウムとリチウムの縮退温度の比: T_D(Be) / T_D(Li) = 3.48 * 10^4 / 1.55 * 10^4 ≈ 2.25

したがって、ベリリウムの縮退温度は、リチウムの縮退温度よりも約 2.25 倍高くなります。

製品説明

製品名：「ベリリウムとリチウムの変性温度の計算」

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問題の説明: フェルミ エネルギーの指定された値におけるベリリウムとリチウムの縮退温度の比を計算する必要があります。

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縮退温度は、金属内の電子がフェルミ準位までのすべての利用可能なエネルギー準位を満たす温度です。

ベリリウムの場合、フェルミ エネルギーは T = 0 K で EF = 10.8 eV または EF = 6.2*10^-19 J です。リチウムの場合、フェルミ エネルギーは示されていません。

変性温度の計算式は次のとおりです。

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

ここで、k はボルツマン定数、n は電子濃度です。

ベリリウムの場合、電子濃度はフェルミ準位の電子状態密度 g(EF) = 3 * N / (2 * EF) を使用して推定できます。ここで、N は単位体積あたりの原子の数です。ベリリウムの N のおおよその値は 4.4*10^22 原子/cm^3 です。

ベリリウムのフェルミ エネルギーと電子濃度の所定の値を使用して、縮退温度を計算できます。値を式に代入すると、次のようになります。

T(Be) = (10.8 eV / k) * (3 * π^2 * 4.4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6.210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4.410^22cm^-3)^(2/3) ≈ 16800 K

したがって、ベリリウムの変性温度はリチウムの約 10 倍です。

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