Hányszorosa a berillium degenerációs hőmérsékletének

60175. feladat: a berillium és a lítium degenerációs hőmérsékleteinek arányának kiszámítása adott Fermi-energia értéken.

Remélhetőleg:

• Fermi energia berilliumra EF=10,8 eV;
• Fermi-energia lítiumra EF=6,2*10^-19 J.

Meg kell találni a degenerációs hőmérsékletek arányát a berillium és a lítium esetében.

A probléma megoldására a degenerációs hőmérséklet képletét használjuk:

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

ahol k a Boltzmann-állandó, T_D a degenerációs hőmérséklet, n az elektronkoncentráció, ħ a Planck-állandó, π a Pi-szám.

Az elektronkoncentráció a következő képlettel határozható meg:

n = N/V = Zρ/m

ahol N az atomok száma, V a térfogat, Z az atomonkénti elektronok száma, ρ a sűrűség, m az atom tömege.

A berilliumnál Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

Lítium esetén Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

Az értékeket a képletekben behelyettesítve a következőket kapjuk:

Berillium esetén: n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^ (2/3) = 3,48 * 10^4 K

Lítium esetén: n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^ (2/3) = 1,55 * 10^4 K

A degenerációs hőmérsékletek aránya berillium és lítium esetében: T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Így a berillium degenerációs hőmérséklete körülbelül 2,25-ször magasabb, mint a lítium degenerációs hőmérséklete.

Termékleírás

Termék neve: "A berillium és a lítium degenerációs hőmérsékletének kiszámítása."

Ez a digitális termék részletes megoldást kínál a 60175-ös problémára a fizika és a matematika törvényeinek felhasználásával. A termék hasznos lehet az oktatási intézményekben vagy önállóan fizikát tanuló diákok és tanárok számára.

A probléma leírása: ki kell számítani a degenerációs hőmérsékletek arányát a berillium és a lítium esetében a Fermi energia adott értékei mellett.

A termék a következőket tartalmazza:

• A 60175. feladat részletes megoldása a megoldásban használt feltételek, képletek és törvényszerűségek rövid rögzítésével, a számítási képlet levezetésével és a válasszal;
• HTML-forráskód, gyönyörűen megtervezett a jobb olvashatóság és a könnyebb használat érdekében.

A termék megvásárlásával lehetőséget kap egy fizikai probléma gyors és egyszerű megoldására, valamint tudásának bővítésére ezen a területen.

A termék ára: 99 rubel.

...

***

A degenerációs hőmérséklet az a hőmérséklet, amelyen a fémben lévő elektronok kitöltik az összes rendelkezésre álló energiaszintet a Fermi-szintig.

A berillium esetében a Fermi-energia EF = 10,8 eV vagy EF = 6,2*10^-19 J T = 0 K mellett. A lítium esetében a Fermi-energia nincs feltüntetve.

A degenerációs hőmérséklet kiszámításának képlete a következő:

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

ahol k a Boltzmann-állandó, n az elektronkoncentráció.

A berillium esetében az elektronkoncentráció a Fermi-szintű állapotok elektronsűrűségével becsülhető meg g(EF) = 3 * N / (2 * EF), ahol N az egységnyi térfogatra jutó atomok száma. A berillium N hozzávetőleges értéke 4,4*10^22 atom/cm^3.

A berillium Fermi-energia- és elektronkoncentrációjának megadott értékeivel kiszámítható a degenerációs hőmérséklet. Az értékeket a képletbe behelyettesítve a következőt kapjuk:

T(Be) = (10,8 eV / k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^ (2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6.210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4.410^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 16800 K

Így a berillium degenerációs hőmérséklete körülbelül 10-szer magasabb, mint a lítiumé.

***

1. Nagyon klassz játék, ajánlom minden stratégiai és szimulációs játék rajongónak!
2. A játék nagyon izgalmas és érdekes, több napig nem tudok elszakadni tőle.
3. A Spore Complete Pack nagyszerű választás azok számára, akik nem szokványos, fantáziával és kreativitással teli játékokat keresnek.
4. Már többször végigjátszottam ezt a játékot, és minden alkalommal találok valami újat és meglepőt.
5. Nagyon jó grafika és zene, egyedi hangulatot teremtve a játékban.
6. Régóta keresek egy játékot, ahol saját lényeket hozhatok létre, és a Spore Complete Pack pont az volt, amit kerestem!
7. Egy hihetetlenül érdekes és izgalmas kaland, amely egyetlen játékost sem hagy közömbösen.

Sajátosságok:

Az e-könyv gyorsan betöltődik, és nagyon könnyen olvasható bárhol, bármikor.

A számítógépes program segített jelentősen csökkenteni a projektre fordított időt és javítani a minőséget.

Az online tanfolyam nagyon informatív és érdekes volt, és sok hasznos ismeretet szereztem belőle.

Az elektronikus hangszer lehetővé tette számomra, hogy egyszerűen és hatékonyan alkossak zenét otthon.

A digitális fényképezőgép kiváló képminőséggel és számos hasznos funkcióval rendelkezik minden szintű fotós számára.

A digitális TV világos és tiszta képpel és rengeteg beállítással rendelkezik, amelyek minden ízlésnek megfelelnek.

Az elektronikus játék szórakoztató és addiktív volt, és sok órát töltöttem vele a barátaimmal.