Ile razy jest temperatura degeneracji berylu

Zadanie 60175: obliczenie stosunku temperatur degeneracji berylu i litu przy danych wartościach energii Fermiego.

Miejmy nadzieję:

• Energia Fermiego dla berylu EF=10,8 eV;
• Energia Fermiego dla litu EF=6,2*10^-19 J.

Należy znaleźć stosunek temperatur degeneracji dla berylu i litu.

Aby rozwiązać problem, korzystamy ze wzoru na temperaturę degeneracji:

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

gdzie k jest stałą Boltzmanna, T_D jest temperaturą degeneracji, n jest koncentracją elektronów, ħ jest stałą Plancka, π jest liczbą Pi.

Stężenie elektronów można obliczyć korzystając ze wzoru:

n = N/V = Zρ/m

gdzie N to liczba atomów, V to objętość, Z to liczba elektronów na atom, ρ to gęstość, m to masa atomu.

Dla berylu Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

Dla litu Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

Podstawiając wartości do wzorów, otrzymujemy:

Dla berylu: n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3,48 * 10^4 K

Dla litu: n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1,55 * 10^4 K

Stosunek temperatur degeneracji dla berylu i litu: T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Zatem temperatura degeneracji berylu jest około 2,25 razy wyższa niż temperatura degeneracji litu.

Opis produktu

Nazwa produktu: „Obliczanie temperatury degeneracji berylu i litu.”

Ten cyfrowy produkt zapewnia szczegółowe rozwiązanie problemu 60175 z wykorzystaniem praw fizyki i matematyki. Produkt może być przydatny dla uczniów i nauczycieli studiujących fizykę w placówkach oświatowych lub samodzielnie.

Opis problemu: należy obliczyć stosunek temperatur degeneracji dla berylu i litu przy zadanych wartościach energii Fermiego.

Produkt zawiera:

• Szczegółowe rozwiązanie zadania 60175 z krótkim zapisem warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzeniem wzoru obliczeniowego i odpowiedzią;
• Kod źródłowy HTML, pięknie zaprojektowany dla lepszej czytelności i łatwości użytkowania.

Kupując ten produkt zyskujesz możliwość szybkiego i łatwego rozwiązania problemu fizycznego, a także poszerzenia swojej wiedzy w tym zakresie.

Cena produktu: 99 rubli.

...

***

Temperatura degeneracji to temperatura, w której elektrony w metalu wypełniają wszystkie dostępne poziomy energii aż do poziomu Fermiego.

W przypadku berylu energia Fermiego wynosi EF = 10,8 eV lub EF = 6,2*10^-19 J przy T = 0 K. W przypadku litu energia Fermiego nie jest wskazana.

Wzór na obliczenie temperatury degeneracji jest następujący:

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

gdzie k jest stałą Boltzmanna, n jest stężeniem elektronów.

W przypadku berylu stężenie elektronów można oszacować wykorzystując gęstość elektronową stanów na poziomie Fermiego g(EF) = 3 * N / (2 * EF), gdzie N to liczba atomów na jednostkę objętości. Przybliżona wartość N dla berylu wynosi 4,4*10^22 atomów/cm^3.

Korzystając z podanych energii Fermiego i stężeń elektronów dla berylu, można obliczyć temperaturę degeneracji. Podstawiając wartości do wzoru, otrzymujemy:

T(Be) = (10,8 eV/k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6.210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4,410^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 16800 K

Zatem temperatura degeneracji berylu jest około 10 razy wyższa niż litu.

***

1. Bardzo fajna gra, polecam ją wszystkim fanom gier strategicznych i symulacyjnych!
2. Gra jest bardzo emocjonująca i ciekawa, nie mogę się od niej oderwać przez kilka dni.
3. Spore Complete Pack to doskonały wybór dla osób poszukujących nieszablonowych gier, pełnych wyobraźni i kreatywności.
4. Grałem w tę grę już kilka razy i za każdym razem znajduję coś nowego i zaskakującego.
5. Bardzo dobra grafika i muzyka, tworząca niepowtarzalny klimat gry.
6. Długo szukałem gry, w której mógłbym tworzyć własne stworzenia, a Spore Complete Pack był dokładnie tym, czego szukałem!
7. Niezwykle interesująca i ekscytująca przygoda, która nie pozostawi obojętnym żadnego gracza.

Osobliwości:

E-book ładuje się szybko i jest bardzo łatwy do odczytania w dowolnym miejscu i czasie.

Program komputerowy pomógł mi znacznie skrócić czas poświęcony na projekt i poprawić jego jakość.

Kurs online był bardzo pouczający i interesujący, zdobyłem z niego wiele przydatnej wiedzy.

Elektroniczny instrument muzyczny pozwolił mi w prosty i efektywny sposób tworzyć muzykę w domu.

Cyfrowy aparat charakteryzuje się doskonałą jakością obrazu i wieloma przydatnymi funkcjami dla fotografów na każdym poziomie zaawansowania.

Telewizja cyfrowa oferuje jasny i wyraźny obraz oraz wiele ustawień na każdy gust.

Gra elektroniczna była zabawna i uzależniająca i spędziłem wiele godzin grając w nią z przyjaciółmi.