Berilyumun dejenerasyon sıcaklığı kaç kattır?

Problem 60175: Fermi enerjisinin belirli değerlerinde berilyum ve lityum için dejenerasyon sıcaklıklarının oranının hesaplanması.

Umutla:

• Berilyum için Fermi enerjisi EF=10,8 eV;
• Lityum için Fermi enerjisi EF=6,2*10^-19 J.

Berilyum ve lityum için dejenerasyon sıcaklıklarının oranını bulmak gerekir.

Sorunu çözmek için dejenerasyon sıcaklığı formülünü kullanıyoruz:

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

burada k Boltzmann sabiti, T_D dejenerasyon sıcaklığı, n elektron konsantrasyonu, ħ Planck sabiti, π Pi sayısıdır.

Elektron konsantrasyonu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

n = N/V = Zρ/m

burada N atom sayısı, V hacim, Z atom başına elektron sayısı, ρ yoğunluk, m atomun kütlesidir.

Berilyum için Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

Lityum için Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

Değerleri formüllerde değiştirerek şunu elde ederiz:

Berilyum için: n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3,48 * 10^4 K

Lityum için: n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1,55 * 10^4 K

Berilyum ve lityum için dejenerasyon sıcaklık oranı: T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Dolayısıyla berilyumun dejenerasyon sıcaklığı, lityumun dejenerasyon sıcaklığından yaklaşık 2,25 kat daha yüksektir.

Ürün Açıklaması

Ürün adı: "Berilyum ve lityum için dejenerasyon sıcaklığının hesaplanması."

Bu dijital ürün, fizik ve matematik yasalarını kullanarak 60175 numaralı probleme ayrıntılı bir çözüm sunmaktadır. Ürün, eğitim kurumlarında veya bağımsız olarak fizik eğitimi alan öğrenciler ve öğretmenler için faydalı olabilir.

Sorunun açıklaması: Verilen Fermi enerjisi değerlerinde berilyum ve lityum için dejenerasyon sıcaklıklarının oranının hesaplanması gerekmektedir.

Ürün şunları içerir:

• Çözümde kullanılan koşulların, formüllerin ve yasaların kısa bir kaydı, hesaplama formülünün türetilmesi ve cevap ile 60175 probleminin ayrıntılı çözümü;
• Daha iyi okunabilirlik ve kullanım kolaylığı için güzel bir şekilde tasarlanmış HTML kaynak kodu.

Bu ürünü satın alarak hem bir fizik problemini hızlı ve kolay bir şekilde çözme hem de bu alandaki bilginizi geliştirme fırsatına sahip olursunuz.

Ürün fiyatı: 99 ruble.

...

***

Dejenerasyon sıcaklığı, bir metaldeki elektronların Fermi seviyesine kadar mevcut tüm enerji seviyelerini doldurduğu sıcaklıktır.

Berilyum için Fermi enerjisi, T = 0 K'da EF = 10,8 eV veya EF = 6,2*10^-19 J'dir. Lityum için Fermi enerjisi belirtilmemiştir.

Dejenerasyon sıcaklığını hesaplamak için formül:

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

burada k Boltzmann sabitidir, n ise elektron konsantrasyonudur.

Berilyum için elektron konsantrasyonu, g(EF) = 3 * N / (2 * EF) Fermi seviyesindeki durumların elektron yoğunluğu kullanılarak tahmin edilebilir; burada N, birim hacim başına atom sayısıdır. Berilyum için N'nin yaklaşık değeri 4,4*10^22 atom/cm^3'tür.

Berilyum için verilen Fermi enerjileri ve elektron konsantrasyonları kullanılarak dejenerasyon sıcaklığı hesaplanabilir. Değerleri formülde değiştirerek şunu elde ederiz:

T(Be) = (10,8 eV / k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6,210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4,410^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 16800 K

Böylece berilyumun dejenerasyon sıcaklığı lityumunkinden yaklaşık 10 kat daha yüksektir.

***

1. Çok güzel bir oyun, tüm strateji ve simülasyon oyunları hayranlarına tavsiye ederim!
2. Oyun çok heyecan verici ve ilginç, birkaç gündür kendimi ondan alamıyorum.
3. Spore Complete Pack, hayal gücü ve yaratıcılıkla dolu alışılmadık oyunlar arayanlar için mükemmel bir seçimdir.
4. Bu oyunu zaten birkaç kez oynadım ve her seferinde yeni ve şaşırtıcı bir şey buluyorum.
5. Çok iyi grafikler ve müzik, oyunda benzersiz bir atmosfer yaratıyor.
6. Uzun zamandır kendi yaratıklarımı yaratabileceğim bir oyun arıyordum ve Spore Complete Pack tam da aradığım şeydi!
7. Hiçbir oyuncuyu kayıtsız bırakmayacak inanılmaz derecede ilginç ve heyecan verici bir macera.

Özellikler:

E-kitap hızlı bir şekilde yüklenir ve her zaman, her yerde okunması çok uygundur.

Bilgisayar programı projeye harcanan zamanı önemli ölçüde azaltmama ve kalitesini artırmama yardımcı oldu.

Çevrimiçi kurs çok bilgilendirici ve ilgi çekiciydi ve ondan pek çok yararlı bilgi edindim.

Elektronik müzik aleti evde kolay ve etkili bir şekilde müzik yapmamı sağladı.

Dijital kamera, mükemmel görüntü kalitesine ve her seviyedeki fotoğrafçı için birçok kullanışlı özelliğe sahiptir.

Dijital TV, parlak ve net bir görüntüye ve her zevke uygun çeşitli ayarlara sahiptir.

Elektronik oyun eğlenceli ve bağımlılık yapıcıydı ve arkadaşlarımla saatlerce oynayarak geçirdim.