Combien de fois est la température de dégénérescence du béryllium

Problème 60175 : calcul du rapport des températures de dégénérescence du béryllium et du lithium à des valeurs données de l'énergie de Fermi.

Avec un peu de chance:

• Énergie de Fermi pour le béryllium EF = 10,8 eV ;
• Énergie de Fermi pour le lithium EF=6,2*10^-19 J.

Il est nécessaire de trouver le rapport des températures de dégénérescence pour le béryllium et le lithium.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de la température de dégénérescence :

kT_D = (3/4πn)^(1/3) * χ * (6π^2)^(2/3)

où k est la constante de Boltzmann, T_D est la température de dégénérescence, n est la concentration électronique, ħ est la constante de Planck, π est le nombre Pi.

La concentration électronique peut être trouvée à l'aide de la formule :

n = N/V = Zρ/m

où N est le nombre d'atomes, V est le volume, Z est le nombre d'électrons par atome, ρ est la densité, m est la masse de l'atome.

Pour le béryllium Z=4, ρ=1,85 g/cm^3, m=9,01*10^-28 g.

Pour le lithium Z=1, ρ=0,53 g/cm^3, m=6,94*10^-23 g.

En substituant les valeurs dans les formules, on obtient :

Pour le béryllium : n = 4 * 1,85 * 10^22 / (9,01 * 10^-28) = 8,28 * 10^28 m^-3 kT_D(Be) = (3/4π * 8,28 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 3,48 * 10^4 K

Pour le lithium : n = 1 * 0,53 * 10^22 / (6,94 * 10^-23) = 7,64 * 10^28 m^-3 kT_D(Li) = (3/4π * 7,64 * 10^28)^(1 /3) * 1,054 * 10^-34 * (6π^2)^(2/3) = 1,55 * 10^4 K

Rapport de température de dégénérescence pour le béryllium et le lithium : T_D(Be) / T_D(Li) = 3,48 * 10^4 / 1,55 * 10^4 ≈ 2,25

Ainsi, la température de dégénérescence du béryllium est environ 2,25 fois supérieure à la température de dégénérescence du lithium.

Description du produit

Nom du produit : "Calcul de la température de dégénérescence du béryllium et du lithium."

Ce produit numérique fournit une solution détaillée au problème 60175 en utilisant les lois de la physique et des mathématiques. Le produit peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient la physique dans des établissements d'enseignement ou de manière indépendante.

Description du problème : il est nécessaire de calculer le rapport des températures de dégénérescence du béryllium et du lithium à des valeurs données de l'énergie de Fermi.

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La température de dégénérescence est la température à laquelle les électrons d'un métal remplissent tous les niveaux d'énergie disponibles jusqu'au niveau de Fermi.

Pour le béryllium, l'énergie de Fermi est EF = 10,8 eV ou EF = 6,2*10^-19 J à T = 0 K. Pour le lithium, l'énergie de Fermi n'est pas indiquée.

La formule de calcul de la température de dégénérescence est :

T = (EF / k) * (3 * π^2 * n)^(2/3)

où k est la constante de Boltzmann, n est la concentration électronique.

Pour le béryllium, la concentration électronique peut être estimée en utilisant la densité électronique des états au niveau de Fermi g(EF) = 3 * N / (2 * EF), où N est le nombre d'atomes par unité de volume. La valeur approximative de N pour le béryllium est de 4,4*10^22 atomes/cm^3.

En utilisant les énergies de Fermi et les concentrations électroniques données pour le béryllium, la température de dégénérescence peut être calculée. En substituant les valeurs dans la formule, on obtient :

T(Be) = (10,8 eV / k) * (3 * π^2 * 4,4*10^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 145400 K

T(Be) = (6,210^-19 J/k) * (3 * π^2 * 4,410^22 cm^-3)^(2/3) ≈ 16 800 K

Ainsi, la température de dégénérescence du béryllium est environ 10 fois supérieure à celle du lithium.

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