Lösning på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.E.

11.4.12. Fråga om rörelsen av en punkt på en skiva.

Låt oss anta att punkten M rör sig längs en skiva med radien R med linjär hastighet v. Då blir dess vinkelhastighet lika med w = v / R. När skivan roterar med vinkelacceleration a kommer vinkelhastigheten för punkt M att ändras med tiden och lika med w = 3 + at.

För att hitta den erforderliga hastigheten för punkt M, vid vilken Coriolis-accelerationen kommer att vara lika med 20 m/s², använder vi Coriolis-accelerationsformeln: Fк = 2m(v × w), där m är massan av punkt M, v är punktens linjära hastighet, w är vinkelhastigheten för skivans rotationshastighet.

Genom att ersätta värdena och ta hänsyn till att Fк = 20 m/s² och w = 3 + at, får vi:

20 = 2mv(3 + at)

Vi vet också att den linjära hastigheten v för en punkt M är lika med produkten av dess vinkelhastighet w och radien R på skivan:

v = wR

Genom att ersätta detta uttryck i ekvationen för Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2matR²

Nu kan vi hitta den hastighet som krävs v:

v = wR = (3 + at)R

Genom att ersätta detta uttryck i ekvationen för Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2mR²t

När vi uttrycker t får vi:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Nu ersätter vi det hittade värdet av t i uttrycket för hastighet v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

För att Coriolis-accelerationen för punkt M ska vara lika med 20 m/s² vid tiden t = 1 s, är det nödvändigt för punkt M att röra sig längs skivans kant med en hastighet v = 2 m/s (svar 2) ).

Lösning på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?.

Denna digitala produkt är lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. i teoretisk mekanik. Lösningen presenteras i form av en detaljerad beskrivning med en steg-för-steg förklaring av lösningsmetoder och matematiska beräkningar.

Detta problem tar hänsyn till rörelsen av en punkt på en skiva som roterar jämnt accelererat runt Oz-axeln med vinkelacceleration och initial vinkelhastighet. Du måste hitta hastigheten för punkt M längs skivans kant så att vid tiden t = 1 s är Coriolis-accelerationen för denna punkt lika med 20 m/s².

Lösningen på problemet presenteras i pdf-e-boksformat, som du enkelt kan ladda ner och använda för att förbereda dig för tentor eller förbättra dina kunskaper inom teoretisk mekanik.

Köp lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. och få en högkvalitativ produkt som hjälper dig att lösa teoretiska mekanikproblem enkelt och framgångsrikt.

Produktbeskrivning: detta är lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. i teoretisk mekanik. Problemet tar hänsyn till rörelsen av en punkt på en skiva med radie R, som roterar jämnt accelererat runt Oz-axeln med vinkelacceleration a och en initial vinkelhastighet på 3 rad/s. Det är nödvändigt att hitta hastigheten för punkten M längs skivans kant så att vid tiden t = 1 s är Coriolis-accelerationen för denna punkt lika med 20 m/s². Lösningen på problemet presenteras i e-boksformat i pdf-format med en detaljerad beskrivning av lösningsmetoder och matematiska beräkningar. Denna produkt hjälper dig att enkelt och framgångsrikt lösa problem inom teoretisk mekanik och förbereda dig för prov eller förbättra dina färdigheter inom detta område.

Vi presenterar för din uppmärksamhet lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. i teoretisk mekanik.

Enligt villkoren för problemet rör sig punkt M längs en skiva med radien R med linjär hastighet v. Vinkelhastigheten för punkt M kommer att vara lika med w = v / R. När skivan roterar med vinkelacceleration a kommer vinkelhastigheten för punkt M att ändras med tiden och lika med w = 3 + at.

För att hitta den erforderliga hastigheten för punkt M, vid vilken Coriolis-accelerationen kommer att vara lika med 20 m/s², använder vi Coriolis-accelerationsformeln: Fк = 2m(v × w), där m är massan av punkt M, v är punktens linjära hastighet, w är vinkelhastigheten för skivans rotationshastighet.

Genom att ersätta värdena och ta hänsyn till att Fк = 20 m/s² och w = 3 + at, får vi:

20 = 2mv(3 + at)

Vi vet också att den linjära hastigheten v för en punkt M är lika med produkten av dess vinkelhastighet w och radien R på skivan:

v = wR

Genom att ersätta detta uttryck i ekvationen för Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2matR²

Nu kan vi hitta den hastighet som krävs v:

v = wR = (3 + at)R

Genom att ersätta detta uttryck i ekvationen för Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2mR²t

När vi uttrycker t får vi:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Nu ersätter vi det hittade värdet av t i uttrycket för hastighet v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

För att Coriolis-accelerationen för punkt M ska vara lika med 20 m/s² vid tiden t = 1 s, är det nödvändigt för punkt M att röra sig längs skivans kant med en hastighet v = 2 m/s (svar 2) ).

Lösningen på problemet presenteras i pdf-e-boksformat, som du enkelt kan ladda ner och använda för att förbereda dig för tentor eller förbättra dina kunskaper inom teoretisk mekanik. Köp lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. och få en högkvalitativ produkt som hjälper dig att lösa teoretiska mekanikproblem enkelt och framgångsrikt.

***

Produkten i detta fall är lösningen på problem 11.4.12 från samlingen av Kepe O.?. Uppgiften är formulerad enligt följande:

Skivan roterar jämnt accelererat runt Oz-axeln med vinkelacceleration α = 2 rad/s^2. Det är nödvändigt att bestämma hastigheten v för punkten M på skivans kant, vid vilken Coriolis-accelerationen för denna punkt kommer att vara lika med 20 m/s^2 vid tiden t = 1 s, om den initiala vinkelhastigheten för skivan är ω_0 = 3 rad/s.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda Coriolis-ekvationen, som uttrycker Coriolis-accelerationen genom hastigheten och vinkelhastigheten för rotationen av den observerade punkten i tröghetsreferensramen. Efter att ha hittat Coriolis-accelerationen kan du skriva en ekvation för att bestämma hastigheten v för punkten M på skivans kant.

Lösningen på detta problem innehåller flera steg: hitta vinkelhastigheten för skivans rotation vid tidpunkten t, beräkna Coriolis-accelerationen för punkt M vid en given hastighet v, och hitta v från ekvationen som förbinder Coriolis-accelerationen och hastigheten.

Det slutliga svaret på problemet är 2 m/s.

***

1. En mycket bra lösning på problemet. Alla lösningssteg är tydliga och enkla att följa.
2. Lösningen på problem 11.4.12 presenteras tydligt och tillgänglig även för nybörjarstudenter.
3. Jag är tacksam mot författaren för en utmärkt lösning på problemet. Detta hjälpte mig att förstå materialet bättre.
4. En mycket bra lösning som hjälper dig att förstå hur man tillämpar teori på praktiska problem.
5. Lösningen på uppgift 11.4.12 är ett utmärkt exempel på hur man använder matematik för att lösa verkliga problem.
6. Detta är en bra lösning som hjälper eleverna att bättre förstå materialet och förbereda sig för prov.
7. Jag tror att denna lösning på problem 11.4.12 är en av de bästa i samlingen av Kepe O.E.

Egenheter:

Ett mycket bra problem som hjälpte mig att förstå teorin bättre.

Lösningen var tydlig och lätt att förstå, jag kunde ta reda på det snabbt.

Tack vare denna uppgift förbättrade jag mina problemlösningsförmåga i ämnet.

Jag är väldigt glad att jag hittade det här problemet, det hjälpte mig att förbereda mig inför provet.

Detta är ett bra exempel på hur man kan omsätta teori i praktiken.

Lösningen var mycket hjälpsam och tydlig, jag rekommenderar den till alla som lär sig detta ämne.

Tack vare författaren för denna uppgift, hjälpte hon mig att hantera svårt material.

Jag kom snabbt och enkelt på det här problemet, tack vare vilket jag fick mer förtroende för min kunskap.

Lösningen var mycket detaljerad och tydlig, jag kunde enkelt replikera den själv.

En mycket intressant utmaning som hjälpte mig att förstå ämnet bättre och förbättra mina färdigheter.