Solution au problème 11.4.12 de la collection Kepe O.E.

11.4.12. Question sur le mouvement d'un point sur un disque.

Supposons que le point M se déplace le long d'un disque de rayon R avec une vitesse linéaire v. Alors sa vitesse angulaire sera égale à w = v / R. Lorsque le disque tourne avec une accélération angulaire a, la vitesse angulaire du point M changera avec le temps et sera égale à w = 3 + at.

Afin de trouver la vitesse requise du point M, à laquelle l'accélération de Coriolis sera égale à 20 m/s², nous utilisons la formule d'accélération de Coriolis : Fк = 2m(v × w), où m est la masse du point M, v est la vitesse linéaire du point, w est la vitesse angulaire de rotation du disque.

En substituant les valeurs et en tenant compte du fait que Fк = 20 m/s² et w = 3 + at, on obtient :

20 = 2mV(3 + à)

On sait aussi que la vitesse linéaire v d'un point M est égale au produit de sa vitesse angulaire w par le rayon R du disque :

v = wR

En substituant cette expression dans l'équation de l'accélération de Coriolis, on obtient :

20 = 6mR + 2matR²

Nous pouvons maintenant trouver la vitesse requise v :

v = wR = (3 + à)R

En substituant cette expression dans l'équation de l'accélération de Coriolis, on obtient :

20 = 6mR + 2maR²t

En exprimant t, on obtient :

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Maintenant, nous substituons la valeur trouvée de t dans l'expression de la vitesse v :

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Ainsi, pour que l'accélération de Coriolis du point M soit égale à 20 m/s² au temps t = 1 s, il faut que le point M se déplace le long du bord du disque avec une vitesse v = 2 m/s (réponse 2 ).

Solution au problème 11.4.12 de la collection Kepe O.?.

Ce produit numérique est la solution au problème 11.4.12 de la collection de Kepe O.?. en mécanique théorique. La solution est présentée sous la forme d'une description détaillée avec une explication étape par étape des méthodes de résolution et des calculs mathématiques.

Ce problème considère le mouvement d'un point sur un disque qui tourne uniformément accéléré autour de l'axe Oz avec une accélération angulaire et une vitesse angulaire initiale. Il vous faudra trouver la vitesse du point M le long du bord du disque pour qu'au temps t = 1 s l'accélération de Coriolis de ce point soit égale à 20 m/s².

La solution au problème est présentée au format e-book pdf, que vous pouvez facilement télécharger et utiliser pour préparer des examens ou améliorer vos compétences dans le domaine de la mécanique théorique.

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Description du produit : c'est la solution au problème 11.4.12 de la collection Kepe O.?. en mécanique théorique. Le problème considère le mouvement d'un point sur un disque de rayon R, qui tourne uniformément accéléré autour de l'axe Oz avec une accélération angulaire a et une vitesse angulaire initiale de 3 rad/s. Il faut trouver la vitesse du point M le long du bord du disque pour qu'à l'instant t = 1 s l'accélération de Coriolis de ce point soit égale à 20 m/s². La solution au problème est présentée sous forme de livre électronique au format pdf avec une description détaillée des méthodes de résolution et des calculs mathématiques. Ce produit vous aidera à résoudre facilement et avec succès des problèmes de mécanique théorique et à préparer des examens ou à améliorer vos compétences dans ce domaine.

Nous présentons à votre attention la solution au problème 11.4.12 de la collection Kepe O.?. en mécanique théorique.

Selon les conditions du problème, le point M se déplace le long d'un disque de rayon R avec une vitesse linéaire v. La vitesse angulaire du point M sera égale à w = v / R. Lorsque le disque tourne avec une accélération angulaire a, la vitesse angulaire du point M changera avec le temps et sera égale à w = 3 + at.

Afin de trouver la vitesse requise du point M, à laquelle l'accélération de Coriolis sera égale à 20 m/s², nous utilisons la formule d'accélération de Coriolis : Fк = 2m(v × w), où m est la masse du point M, v est la vitesse linéaire du point, w est la vitesse angulaire de rotation du disque.

En substituant les valeurs et en tenant compte du fait que Fк = 20 m/s² et w = 3 + at, on obtient :

20 = 2mV(3 + à)

On sait aussi que la vitesse linéaire v d'un point M est égale au produit de sa vitesse angulaire w par le rayon R du disque :

v = wR

En substituant cette expression dans l'équation de l'accélération de Coriolis, on obtient :

20 = 6mR + 2matR²

Nous pouvons maintenant trouver la vitesse requise v :

v = wR = (3 + à)R

En substituant cette expression dans l'équation de l'accélération de Coriolis, on obtient :

20 = 6mR + 2maR²t

En exprimant t, on obtient :

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Maintenant, nous substituons la valeur trouvée de t dans l'expression de la vitesse v :

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Ainsi, pour que l'accélération de Coriolis du point M soit égale à 20 m/s² au temps t = 1 s, il faut que le point M se déplace le long du bord du disque avec une vitesse v = 2 m/s (réponse 2 ).

La solution au problème est présentée au format e-book pdf, que vous pouvez facilement télécharger et utiliser pour préparer des examens ou améliorer vos compétences dans le domaine de la mécanique théorique. Achetez la solution au problème 11.4.12 dans la collection de Kepe O.?. et obtenez un produit de haute qualité qui vous aidera à résoudre facilement et avec succès les problèmes de mécanique théorique.

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Le produit dans ce cas est la solution au problème 11.4.12 de la collection de Kepe O.?. La tâche est formulée comme suit :

Le disque tourne uniformément accéléré autour de l'axe Oz avec une accélération angulaire α = 2 rad/s^2. Il faut déterminer la vitesse v du point M sur le bord du disque, à laquelle l'accélération de Coriolis de ce point sera égale à 20 m/s^2 au temps t = 1 s, si la vitesse angulaire initiale du le disque est ω_0 = 3 rad/s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser l'équation de Coriolis, qui exprime l'accélération de Coriolis à travers la vitesse et la vitesse angulaire de rotation du point observé dans le référentiel inertiel. Après avoir trouvé l’accélération de Coriolis, vous pouvez écrire une équation pour déterminer la vitesse v du point M sur le bord du disque.

La solution à ce problème comporte plusieurs étapes : trouver la vitesse angulaire de rotation du disque au temps t, calculer l'accélération de Coriolis du point M à une vitesse donnée v, et trouver v à partir de l'équation reliant l'accélération et la vitesse de Coriolis.

La réponse finale du problème est 2 m/s.

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