Solução para o problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.E.

11.4.12. Pergunta sobre o movimento de um ponto em um disco.

Suponhamos que o ponto M se mova ao longo de um disco de raio R com velocidade linear v. Então sua velocidade angular será igual a w = v / R. Quando o disco gira com aceleração angular a, a velocidade angular do ponto M mudará com o tempo e será igual a w = 3 + at.

Para encontrar a velocidade necessária do ponto M, na qual a aceleração de Coriolis será igual a 20 m/s², usamos a fórmula de aceleração de Coriolis: Fк = 2m(v × w), onde m é a massa do ponto M, v é a velocidade linear do ponto, w é a velocidade angular de rotação do disco.

Substituindo os valores e levando em consideração que Fк = 20 m/s² e w = 3 + at, obtemos:

20 = 2mv(3 + em)

Sabemos também que a velocidade linear v de um ponto M é igual ao produto de sua velocidade angular w e o raio R do disco:

v = wR

Substituindo esta expressão na equação da aceleração de Coriolis, obtemos:

20 = 6mR + 2matR²

Agora podemos encontrar a velocidade necessária v:

v = wR = (3 + em)R

Substituindo esta expressão na equação da aceleração de Coriolis, obtemos:

20 = 6mR + 2maR²t

Expressando t, obtemos:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Agora substituímos o valor encontrado de t na expressão da velocidade v:

v = (3 + em)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Assim, para que a aceleração de Coriolis do ponto M seja igual a 20 m/s² no instante t = 1 s, é necessário que o ponto M se mova ao longo da borda do disco com uma velocidade v = 2 m/s (resposta 2 ).

Solução do problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?.

Este produto digital é a solução do problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?. em mecânica teórica. A solução é apresentada na forma de uma descrição detalhada com uma explicação passo a passo dos métodos de solução e cálculos matemáticos.

Este problema considera o movimento de um ponto em um disco que gira uniformemente acelerado em torno do eixo Oz com aceleração angular e velocidade angular inicial. Você precisará encontrar a velocidade do ponto M ao longo da borda do disco de modo que no instante t = 1 s a aceleração de Coriolis desse ponto seja igual a 20 m/s².

A solução para o problema é apresentada em formato de e-book pdf, que você pode facilmente baixar e utilizar para se preparar para exames ou aprimorar suas habilidades na área de mecânica teórica.

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Descrição do produto: esta é a solução para o problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?. em mecânica teórica. O problema considera o movimento de um ponto em um disco de raio R, que gira uniformemente acelerado em torno do eixo Oz com aceleração angular a e velocidade angular inicial de 3 rad/s. É necessário encontrar a velocidade do ponto M ao longo da borda do disco para que no instante t = 1 s a aceleração de Coriolis deste ponto seja igual a 20 m/s². A solução do problema é apresentada em formato de e-book em formato pdf com descrição detalhada dos métodos de solução e cálculos matemáticos. Este produto irá ajudá-lo a resolver problemas de mecânica teórica com facilidade e sucesso e a se preparar para exames ou aprimorar suas habilidades nesta área.

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?. em mecânica teórica.

De acordo com as condições do problema, o ponto M se move ao longo de um disco de raio R com velocidade linear v. A velocidade angular do ponto M será igual a w = v / R. Quando o disco gira com aceleração angular a, a velocidade angular do ponto M mudará com o tempo e será igual a w = 3 + at.

Para encontrar a velocidade necessária do ponto M, na qual a aceleração de Coriolis será igual a 20 m/s², usamos a fórmula de aceleração de Coriolis: Fк = 2m(v × w), onde m é a massa do ponto M, v é a velocidade linear do ponto, w é a velocidade angular de rotação do disco.

Substituindo os valores e levando em consideração que Fк = 20 m/s² e w = 3 + at, obtemos:

20 = 2mv(3 + em)

Sabemos também que a velocidade linear v de um ponto M é igual ao produto de sua velocidade angular w e o raio R do disco:

v = wR

Substituindo esta expressão na equação da aceleração de Coriolis, obtemos:

20 = 6mR + 2matR²

Agora podemos encontrar a velocidade necessária v:

v = wR = (3 + em)R

Substituindo esta expressão na equação da aceleração de Coriolis, obtemos:

20 = 6mR + 2maR²t

Expressando t, obtemos:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Agora substituímos o valor encontrado de t na expressão da velocidade v:

v = (3 + em)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Assim, para que a aceleração de Coriolis do ponto M seja igual a 20 m/s² no instante t = 1 s, é necessário que o ponto M se mova ao longo da borda do disco com uma velocidade v = 2 m/s (resposta 2 ).

A solução para o problema é apresentada em formato de e-book pdf, que você pode facilmente baixar e utilizar para se preparar para exames ou aprimorar suas habilidades na área de mecânica teórica. Compre a solução para o problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?. e obtenha um produto de alta qualidade que o ajudará a resolver problemas teóricos de mecânica com facilidade e sucesso.

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O produto neste caso é a solução do problema 11.4.12 da coleção de Kepe O.?. A tarefa é formulada da seguinte forma:

O disco gira uniformemente acelerado em torno do eixo Oz com aceleração angular α = 2 rad/s^2. É necessário determinar a velocidade v do ponto M na borda do disco, na qual a aceleração de Coriolis deste ponto será igual a 20 m/s^2 no instante t = 1 s, se a velocidade angular inicial do disco é ω_0 = 3 rad/s.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de Coriolis, que expressa a aceleração de Coriolis através da velocidade e velocidade angular de rotação do ponto observado no referencial inercial. Depois de encontrar a aceleração de Coriolis, você pode escrever uma equação para determinar a velocidade v do ponto M na borda do disco.

A solução para este problema contém várias etapas: encontrar a velocidade angular de rotação do disco no tempo t, calcular a aceleração de Coriolis do ponto M a uma determinada velocidade v e encontrar v a partir da equação que conecta a aceleração e velocidade de Coriolis.

A resposta final para o problema é 2 m/s.

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