Soluzione al problema 11.4.12 dalla collezione di Kepe O.E.

11.4.12. Domanda sul movimento di un punto su un disco.

Supponiamo che il punto M si muova lungo un disco di raggio R con velocità lineare v. Quindi la sua velocità angolare sarà uguale a w = v / R. Quando il disco ruota con accelerazione angolare a, la velocità angolare del punto M cambierà con il tempo e sarà uguale a w = 3 + at.

Per trovare la velocità richiesta del punto M, alla quale l'accelerazione di Coriolis sarà pari a 20 m/s², utilizziamo la formula dell'accelerazione di Coriolis: Fк = 2m(v × w), dove m è la massa del punto M, v è la velocità lineare del punto, w è la velocità angolare di rotazione del disco.

Sostituendo i valori e tenendo conto che Fк = 20 m/s² e w = 3 + at, otteniamo:

20 = 2mv(3 + a)

Sappiamo anche che la velocità lineare v di un punto M è uguale al prodotto della sua velocità angolare w per il raggio R del disco:

v = wR

Sostituendo questa espressione nell'equazione dell'accelerazione di Coriolis, otteniamo:

20 = 6mR + 2matR²

Ora possiamo trovare la velocità richiesta v:

v = wR = (3 + at)R

Sostituendo questa espressione nell'equazione dell'accelerazione di Coriolis, otteniamo:

20 = 6mR + 2mR²t

Esprimendo t si ottiene:

t = (20 - 6mR) / (2mR²)

Ora sostituiamo il valore trovato di t nell'espressione per la velocità v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Pertanto, affinché l’accelerazione di Coriolis del punto M sia pari a 20 m/s² al tempo t = 1 s, è necessario che il punto M si muova lungo il bordo del disco con una velocità v = 2 m/s (risposta 2 ).

Soluzione al problema 11.4.12 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è la soluzione al problema 11.4.12 della collezione di Kepe O.?. nella meccanica teorica. La soluzione viene presentata sotto forma di una descrizione dettagliata con una spiegazione passo passo dei metodi di soluzione e dei calcoli matematici.

Questo problema considera il moto di un punto su un disco che ruota uniformemente accelerato attorno all'asse Oz con accelerazione angolare e velocità angolare iniziale. Dovrai trovare la velocità del punto M lungo il bordo del disco in modo che al tempo t = 1 s l'accelerazione di Coriolis di questo punto sia pari a 20 m/s².

La soluzione al problema è presentata in formato e-book pdf, che potrai facilmente scaricare e utilizzare per prepararti agli esami o migliorare le tue competenze nel campo della meccanica teorica.

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Descrizione del prodotto: questa è la soluzione al problema 11.4.12 dalla collezione di Kepe O.?. nella meccanica teorica. Il problema considera il moto di un punto su un disco di raggio R, che ruota uniformemente accelerato attorno all'asse Oz con accelerazione angolare a e velocità angolare iniziale pari a 3 rad/s. È necessario trovare la velocità del punto M lungo il bordo del disco in modo che al tempo t = 1 s l'accelerazione di Coriolis di questo punto sia pari a 20 m/s². La soluzione al problema è presentata in formato e-book in formato pdf con una descrizione dettagliata dei metodi risolutivi e dei calcoli matematici. Questo prodotto ti aiuterà a risolvere facilmente e con successo problemi di meccanica teorica e a prepararti per gli esami o a migliorare le tue capacità in questo campo.

Presentiamo alla vostra attenzione la soluzione al problema 11.4.12 dalla collezione di Kepe O.?. nella meccanica teorica.

Secondo le condizioni del problema, il punto M si muove lungo un disco di raggio R con velocità lineare v. La velocità angolare del punto M sarà uguale a w = v / R. Quando il disco ruota con accelerazione angolare a, la velocità angolare del punto M cambierà con il tempo e sarà uguale a w = 3 + at.

Per trovare la velocità richiesta del punto M, alla quale l'accelerazione di Coriolis sarà pari a 20 m/s², utilizziamo la formula dell'accelerazione di Coriolis: Fк = 2m(v × w), dove m è la massa del punto M, v è la velocità lineare del punto, w è la velocità angolare di rotazione del disco.

Sostituendo i valori e tenendo conto che Fк = 20 m/s² e w = 3 + at, otteniamo:

20 = 2mv(3 + a)

Sappiamo anche che la velocità lineare v di un punto M è uguale al prodotto della sua velocità angolare w per il raggio R del disco:

v = wR

Sostituendo questa espressione nell'equazione dell'accelerazione di Coriolis, otteniamo:

20 = 6mR + 2matR²

Ora possiamo trovare la velocità richiesta v:

v = wR = (3 + at)R

Sostituendo questa espressione nell'equazione dell'accelerazione di Coriolis, otteniamo:

20 = 6mR + 2mR²t

Esprimendo t si ottiene:

t = (20 - 6mR) / (2mR²)

Ora sostituiamo il valore trovato di t nell'espressione per la velocità v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Pertanto, affinché l’accelerazione di Coriolis del punto M sia pari a 20 m/s² al tempo t = 1 s, è necessario che il punto M si muova lungo il bordo del disco con una velocità v = 2 m/s (risposta 2 ).

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Il prodotto in questo caso è la soluzione al problema 11.4.12 dalla collezione di Kepe O.?. Il compito è formulato come segue:

Il disco ruota accelerato uniformemente attorno all'asse Oz con accelerazione angolare α = 2 rad/s^2. È necessario determinare la velocità v del punto M sul bordo del disco, alla quale l'accelerazione di Coriolis di questo punto sarà pari a 20 m/s^2 al tempo t = 1 s, se la velocità angolare iniziale del il disco è ω_0 = 3 rad/s.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare l'equazione di Coriolis, che esprime l'accelerazione di Coriolis attraverso la velocità e la velocità angolare di rotazione del punto osservato nel sistema di riferimento inerziale. Dopo aver trovato l'accelerazione di Coriolis, puoi scrivere un'equazione per determinare la velocità v del punto M sul bordo del disco.

La soluzione a questo problema prevede diverse fasi: trovare la velocità angolare di rotazione del disco al tempo t, calcolare l'accelerazione di Coriolis del punto M ad una data velocità v e trovare v dall'equazione che collega l'accelerazione e la velocità di Coriolis.

La risposta finale del problema è 2 m/s.

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