Løsning på opgave 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

11.4.12. Spørgsmål om bevægelse af et punkt på en disk.

Lad os antage, at punktet M bevæger sig langs en skive med radius R med lineær hastighed v. Så vil dens vinkelhastighed være lig med w = v / R. Når skiven roterer med vinkelacceleration a, vil vinkelhastigheden for punktet M ændre sig med tiden og lig med w = 3 + ved.

For at finde den nødvendige hastighed for punkt M, hvor Coriolis-accelerationen vil være lig med 20 m/s², bruger vi Coriolis-accelerationsformlen: Fк = 2m(v × w), hvor m er massen af ​​punktet M, v er punktets lineære hastighed, w er vinkelhastigheden for skivens rotationshastighed.

Ved at erstatte værdierne og tage højde for, at Fк = 20 m/s² og w = 3 + at, får vi:

20 = 2mv(3 + at)

Vi ved også, at den lineære hastighed v af et punkt M er lig med produktet af dets vinkelhastighed w og radius R af skiven:

v = wR

Ved at erstatte dette udtryk i ligningen for Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2matR2

Nu kan vi finde den nødvendige hastighed v:

v = wR = (3 + at)R

Ved at erstatte dette udtryk i ligningen for Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2mR²t

Ved at udtrykke t får vi:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Nu erstatter vi den fundne værdi af t i udtrykket for hastighed v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

For at Coriolis-accelerationen af ​​punktet M skal være lig med 20 m/s² på tidspunktet t = 1 s, er det således nødvendigt for punktet M at bevæge sig langs kanten af ​​skiven med en hastighed v = 2 m/s (svar 2 ).

Løsning på opgave 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Dette digitale produkt er løsningen på problem 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i teoretisk mekanik. Løsningen præsenteres i form af en detaljeret beskrivelse med en trin-for-trin forklaring af løsningsmetoder og matematiske beregninger.

Dette problem betragter bevægelsen af ​​et punkt på en skive, der roterer ensartet accelereret omkring Oz-aksen med vinkelacceleration og initial vinkelhastighed. Du skal finde hastigheden af ​​punktet M langs kanten af ​​skiven, så Coriolis-accelerationen for dette punkt på tidspunktet t = 1 s er lig med 20 m/s².

Løsningen på problemet præsenteres i pdf-e-bogsformat, som du nemt kan downloade og bruge til at forberede dig til eksamen eller forbedre dine færdigheder inden for teoretisk mekanik.

Køb løsningen til opgave 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. og få et produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at løse teoretiske mekanikproblemer nemt og med succes.

Produktbeskrivelse: dette er løsningen på problem 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i teoretisk mekanik. Problemet betragter bevægelsen af ​​et punkt på en skive med radius R, som roterer ensartet accelereret omkring Oz-aksen med vinkelacceleration a og en indledende vinkelhastighed på 3 rad/s. Det er nødvendigt at finde hastigheden af ​​punktet M langs kanten af ​​skiven, så Coriolis-accelerationen af ​​dette punkt på tidspunktet t = 1 s er lig med 20 m/s². Løsningen på problemet præsenteres i e-bogsformat i pdf-format med en detaljeret beskrivelse af løsningsmetoder og matematiske beregninger. Dette produkt hjælper dig med nemt og vellykket at løse problemer inden for teoretisk mekanik og forberede dig til eksamen eller forbedre dine færdigheder på dette område.

Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i teoretisk mekanik.

Ifølge betingelserne for problemet bevæger punkt M sig langs en skive med radius R med lineær hastighed v. Vinkelhastigheden af ​​punktet M vil være lig med w = v / R. Når skiven roterer med vinkelacceleration a, vil vinkelhastigheden af ​​punktet M ændre sig med tiden og lig med w = 3 + ved.

For at finde den nødvendige hastighed for punkt M, hvor Coriolis-accelerationen vil være lig med 20 m/s², bruger vi Coriolis-accelerationsformlen: Fк = 2m(v × w), hvor m er massen af ​​punktet M, v er punktets lineære hastighed, w er vinkelhastigheden for skivens rotationshastighed.

Ved at erstatte værdierne og tage højde for, at Fк = 20 m/s² og w = 3 + at, får vi:

20 = 2mv(3 + at)

Vi ved også, at den lineære hastighed v af et punkt M er lig med produktet af dets vinkelhastighed w og radius R af skiven:

v = wR

Ved at erstatte dette udtryk i ligningen for Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2matR2

Nu kan vi finde den nødvendige hastighed v:

v = wR = (3 + at)R

Ved at erstatte dette udtryk i ligningen for Coriolis-accelerationen får vi:

20 = 6mR + 2mR²t

Ved at udtrykke t får vi:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Nu erstatter vi den fundne værdi af t i udtrykket for hastighed v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

For at Coriolis-accelerationen af ​​punktet M skal være lig med 20 m/s² på tidspunktet t = 1 s, er det således nødvendigt for punktet M at bevæge sig langs kanten af ​​skiven med en hastighed v = 2 m/s (svar 2 ).

Løsningen på problemet præsenteres i pdf-e-bogsformat, som du nemt kan downloade og bruge til at forberede dig til eksamen eller forbedre dine færdigheder inden for teoretisk mekanik. Køb løsningen til opgave 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. og få et produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at løse teoretiske mekanikproblemer nemt og med succes.

***

Produktet i dette tilfælde er løsningen på problem 11.4.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Opgaven er formuleret som følger:

Skiven roterer ensartet accelereret omkring Oz-aksen med vinkelacceleration α = 2 rad/s^2. Det er nødvendigt at bestemme hastigheden v for punkt M på kanten af ​​skiven, ved hvilken Coriolis-accelerationen af ​​dette punkt vil være lig med 20 m/s^2 på tidspunktet t = 1 s, hvis startvinkelhastigheden af disken er ω_0 = 3 rad/s.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge Coriolis-ligningen, som udtrykker Coriolis-accelerationen gennem hastigheden og vinkelhastigheden af ​​rotationen af ​​det observerede punkt i inertiereferencerammen. Efter at have fundet Coriolis-accelerationen, kan du skrive en ligning for at bestemme hastigheden v af punkt M på kanten af ​​skiven.

Løsningen på dette problem indeholder flere trin: at finde vinkelhastigheden for skivens rotation på tidspunktet t, at beregne Coriolis-accelerationen af ​​punktet M ved en given hastighed v og at finde v fra ligningen, der forbinder Coriolis-accelerationen og hastigheden.

Det endelige svar på problemet er 2 m/s.

***

1. En rigtig god løsning på problemet. Alle løsningstrin er klare og nemme at følge.
2. Løsningen på opgave 11.4.12 præsenteres tydeligt og tilgængeligt selv for begynderelever.
3. Jeg er forfatteren taknemmelig for en fremragende løsning på problemet. Dette hjalp mig med at forstå materialet bedre.
4. En meget god løsning, der hjælper dig med at forstå, hvordan du anvender teori på praktiske problemer.
5. Løsningen til opgave 11.4.12 er et glimrende eksempel på, hvordan man bruger matematik til at løse problemer i den virkelige verden.
6. Dette er en fantastisk løsning, der vil hjælpe eleverne med bedre at forstå materialet og forberede sig til eksamen.
7. Jeg mener, at denne løsning på problem 11.4.12 er en af ​​de bedste i samlingen af ​​Kepe O.E.

Ejendommeligheder:

Et meget godt problem, der hjalp mig med at forstå teorien bedre.

Løsningen var klar og let at forstå, jeg kunne hurtigt finde ud af det.

Takket være denne opgave forbedrede jeg mine problemløsningsevner om emnet.

Jeg er meget glad for, at jeg fandt dette problem, det hjalp mig med at forberede mig til eksamen.

Dette er et godt eksempel på, hvordan man omsætter teori i praksis.

Løsningen var meget nyttig og klar, jeg anbefaler den til alle, der lærer dette emne.

Tak til forfatteren for denne opgave, hun hjalp mig med at klare vanskeligt materiale.

Jeg fandt hurtigt og nemt ud af dette problem, takket være hvilket jeg fik mere tillid til min viden.

Løsningen var meget detaljeret og klar, jeg var i stand til nemt at kopiere den selv.

En meget interessant udfordring, der hjalp mig med at forstå emnet bedre og forbedre mine færdigheder.