Rozwiązanie zadania 11.4.12 z kolekcji Kepe O.E.

11.4.12. Pytanie dotyczące ruchu punktu na dysku.

Załóżmy, że punkt M porusza się po dysku o promieniu R z prędkością liniową v. Wtedy jego prędkość kątowa będzie równa w = v/R. Gdy dysk obraca się z przyspieszeniem kątowym a, prędkość kątowa punktu M będzie zmieniać się w czasie i będzie równa w = 3 + at.

Aby znaleźć wymaganą prędkość punktu M, przy której przyspieszenie Coriolisa będzie równe 20 m/s², korzystamy ze wzoru na przyspieszenie Coriolisa: Fк = 2m(v×w), gdzie m jest masą punktu M, v to prędkość liniowa punktu, w to prędkość kątowa, prędkość obrotowa dysku.

Podstawiając wartości i biorąc pod uwagę, że Fк = 20 m/s² i w = 3 + at, otrzymujemy:

20 = 2 mv (3 + at)

Wiemy również, że prędkość liniowa v punktu M jest równa iloczynowi jego prędkości kątowej w i promienia R dysku:

v = wR

Podstawiając to wyrażenie do równania na przyspieszenie Coriolisa, otrzymujemy:

20 = 6mR + 2matR²

Teraz możemy znaleźć wymaganą prędkość v:

v = wR = (3 + at)R

Podstawiając to wyrażenie do równania na przyspieszenie Coriolisa, otrzymujemy:

20 = 6mR + 2maR²t

Wyrażając t, otrzymujemy:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Teraz podstawimy znalezioną wartość t do wyrażenia prędkości v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Zatem, aby przyspieszenie Coriolisa punktu M było równe 20 m/s² w czasie t = 1 s, konieczne jest, aby punkt M poruszał się wzdłuż krawędzi dysku z prędkością v = 2 m/s (odpowiedź 2 ).

Rozwiązanie zadania 11.4.12 ze zbioru Kepe O.?.

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 11.4.12 z kolekcji Kepe O.?. w mechanice teoretycznej. Rozwiązanie prezentowane jest w formie szczegółowego opisu z objaśnieniem krok po kroku metod rozwiązania i obliczeń matematycznych.

Problem ten dotyczy ruchu punktu na dysku, który obraca się z jednostajnym przyspieszeniem wokół osi Oz z przyspieszeniem kątowym i początkową prędkością kątową. Będziesz musiał znaleźć prędkość punktu M wzdłuż krawędzi dysku, tak aby w chwili t = 1 s przyspieszenie Coriolisa tego punktu było równe 20 m/s².

Rozwiązanie problemu przedstawiono w formacie e-booka pdf, który można łatwo pobrać i wykorzystać przygotowując się do egzaminów lub doskonaląc swoje umiejętności z zakresu mechaniki teoretycznej.

Kup rozwiązanie zadania 11.4.12 z kolekcji Kepe O.?. i otrzymaj wysokiej jakości produkt, który pomoże Ci łatwo i skutecznie rozwiązać problemy mechaniki teoretycznej.

Opis produktu: to jest rozwiązanie problemu 11.4.12 z kolekcji Kepe O.?. w mechanice teoretycznej. Problem dotyczy ruchu punktu na dysku o promieniu R, który obraca się wokół osi Oz z jednostajnym przyspieszeniem z przyspieszeniem kątowym a i początkową prędkością kątową 3 rad/s. Należy znaleźć prędkość punktu M wzdłuż krawędzi dysku tak, aby w chwili t = 1 s przyspieszenie Coriolisa tego punktu było równe 20 m/s². Rozwiązanie problemu prezentowane jest w formie e-booka w formacie pdf ze szczegółowym opisem metod rozwiązania i obliczeń matematycznych. Dzięki temu produktowi łatwo i skutecznie rozwiążesz problemy z mechaniki teoretycznej oraz przygotujesz się do egzaminów lub udoskonalisz swoje umiejętności w tym zakresie.

Przedstawiamy Państwu rozwiązanie zadania 11.4.12 ze zbioru Kepe O.?. w mechanice teoretycznej.

Zgodnie z warunkami zadania punkt M porusza się po dysku o promieniu R z prędkością liniową v. Prędkość kątowa punktu M będzie równa w = v / R. Gdy dysk obraca się z przyspieszeniem kątowym a, prędkość kątowa punktu M będzie zmieniać się w czasie i będzie równa w = 3 + at.

Aby znaleźć wymaganą prędkość punktu M, przy której przyspieszenie Coriolisa będzie równe 20 m/s², korzystamy ze wzoru na przyspieszenie Coriolisa: Fк = 2m(v×w), gdzie m jest masą punktu M, v to prędkość liniowa punktu, w to prędkość kątowa, prędkość obrotowa dysku.

Podstawiając wartości i biorąc pod uwagę, że Fк = 20 m/s² i w = 3 + at, otrzymujemy:

20 = 2 mv (3 + at)

Wiemy również, że prędkość liniowa v punktu M jest równa iloczynowi jego prędkości kątowej w i promienia R dysku:

v = wR

Podstawiając to wyrażenie do równania na przyspieszenie Coriolisa, otrzymujemy:

20 = 6mR + 2matR²

Teraz możemy znaleźć wymaganą prędkość v:

v = wR = (3 + at)R

Podstawiając to wyrażenie do równania na przyspieszenie Coriolisa, otrzymujemy:

20 = 6mR + 2maR²t

Wyrażając t, otrzymujemy:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Teraz podstawimy znalezioną wartość t do wyrażenia prędkości v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Zatem, aby przyspieszenie Coriolisa punktu M było równe 20 m/s² w czasie t = 1 s, konieczne jest, aby punkt M poruszał się wzdłuż krawędzi dysku z prędkością v = 2 m/s (odpowiedź 2 ).

Rozwiązanie problemu przedstawiono w formacie e-booka pdf, który można łatwo pobrać i wykorzystać przygotowując się do egzaminów lub doskonaląc swoje umiejętności z zakresu mechaniki teoretycznej. Kup rozwiązanie zadania 11.4.12 z kolekcji Kepe O.?. i otrzymaj wysokiej jakości produkt, który pomoże Ci łatwo i skutecznie rozwiązać problemy mechaniki teoretycznej.

***

Produkt w tym przypadku jest rozwiązaniem zadania 11.4.12 z kolekcji Kepe O.?. Zadanie jest sformułowane w następujący sposób:

Dysk obraca się wokół osi Oz z jednostajnym przyspieszeniem z przyspieszeniem kątowym α = 2 rad/s^2. Należy wyznaczyć prędkość v punktu M na krawędzi dysku, przy której przyspieszenie Coriolisa tego punktu będzie równe 20 m/s^2 w czasie t = 1 s, jeżeli początkowa prędkość kątowa dysk wynosi ω_0 = 3 rad/s.

Do rozwiązania problemu konieczne jest skorzystanie z równania Coriolisa, które wyraża przyspieszenie Coriolisa poprzez prędkość i prędkość kątową obrotu obserwowanego punktu w inercjalnym układzie odniesienia. Po znalezieniu przyspieszenia Coriolisa można napisać równanie wyznaczające prędkość v punktu M na krawędzi dysku.

Rozwiązanie tego problemu składa się z kilku etapów: znalezienia prędkości kątowej obrotu dysku w chwili t, obliczenia przyspieszenia Coriolisa punktu M przy danej prędkości v oraz znalezienia v z równania łączącego przyspieszenie Coriolisa i prędkość.

Ostateczna odpowiedź na pytanie to 2 m/s.

***

1. Bardzo dobre rozwiązanie problemu. Wszystkie kroki rozwiązania są jasne i łatwe do wykonania.
2. Rozwiązanie zadania 11.4.12 jest przedstawione w sposób przejrzysty i przystępny nawet dla początkujących uczniów.
3. Jestem wdzięczny autorowi za doskonałe rozwiązanie problemu. Pomogło mi to lepiej zrozumieć materiał.
4. Bardzo dobre rozwiązanie, które pomaga zrozumieć, jak zastosować teorię do praktycznych problemów.
5. Rozwiązanie Problemu 11.4.12 jest doskonałym przykładem wykorzystania matematyki do rozwiązywania problemów w świecie rzeczywistym.
6. To świetne rozwiązanie, które pomoże uczniom lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminów.
7. Uważam, że to rozwiązanie problemu 11.4.12 jest jednym z najlepszych w kolekcji O.E. Kepe.

Osobliwości:

Bardzo dobry problem, który pomógł mi lepiej zrozumieć teorię.

Rozwiązanie było jasne i łatwe do zrozumienia, byłem w stanie szybko to rozgryźć.

Dzięki temu zadaniu poprawiłem swoje umiejętności rozwiązywania problemów w tym temacie.

Bardzo się cieszę, że znalazłam ten problem, pomógł mi przygotować się do egzaminu.

To doskonały przykład na to, jak teorię przekuć w praktykę.

Rozwiązanie było bardzo pomocne i jasne, polecam każdemu, kto uczy się tego tematu.

Dzięki autorce za to zadanie pomogła mi poradzić sobie z trudnym materiałem.

Szybko i łatwo rozgryzłem ten problem, dzięki czemu zyskałem większe zaufanie do swojej wiedzy.

Rozwiązanie było bardzo szczegółowe i jasne, byłem w stanie z łatwością sam je powielić.

Bardzo ciekawe wyzwanie, które pomogło mi lepiej zrozumieć temat i udoskonalić swoje umiejętności.