Λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.

11.4.12. Ερώτηση σχετικά με την κίνηση ενός σημείου σε ένα δίσκο.

Ας υποθέσουμε ότι το σημείο M κινείται κατά μήκος ενός δίσκου ακτίνας R με γραμμική ταχύτητα v. Τότε η γωνιακή του ταχύτητα θα είναι ίση με w = v / R. Όταν ο δίσκος περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση a, η γωνιακή ταχύτητα του σημείου M θα μεταβάλλεται με το χρόνο και θα είναι ίση w = 3 + at.

Για να βρούμε την απαιτούμενη ταχύτητα του σημείου M, στο οποίο η επιτάχυνση Coriolis θα είναι ίση με 20 m/s², χρησιμοποιούμε τον τύπο επιτάχυνσης Coriolis: Fk = 2m(v × w), όπου m είναι η μάζα του σημείου M, v είναι η γραμμική ταχύτητα του σημείου, w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.

Αντικαθιστώντας τις τιμές και λαμβάνοντας υπόψη ότι Fk = 20 m/s² και w = 3 + at, παίρνουμε:

20 = 2mv (3 + at)

Γνωρίζουμε επίσης ότι η γραμμική ταχύτητα v ενός σημείου M είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής του ταχύτητας w και της ακτίνας R του δίσκου:

v = wR

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στην εξίσωση για την επιτάχυνση Coriolis, λαμβάνουμε:

20 = 6mR + 2matR²

Τώρα μπορούμε να βρούμε την απαιτούμενη ταχύτητα v:

v = wR = (3 + at)R

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στην εξίσωση για την επιτάχυνση Coriolis, λαμβάνουμε:

20 = 6mR + 2maR²t

Εκφράζοντας t, παίρνουμε:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Τώρα αντικαθιστούμε την τιμή του t που βρέθηκε στην έκφραση για την ταχύτητα v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Έτσι, για να είναι η επιτάχυνση Coriolis του σημείου M ίση με 20 m/s² τη στιγμή t = 1 s, είναι απαραίτητο το σημείο M να κινείται κατά μήκος του χείλους του δίσκου με ταχύτητα v = 2 m/s (απάντηση 2 ).

Λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη θεωρητική μηχανική. Η λύση παρουσιάζεται με τη μορφή λεπτομερούς περιγραφής με βήμα προς βήμα επεξήγηση των μεθόδων λύσης και των μαθηματικών υπολογισμών.

Αυτό το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση ενός σημείου σε έναν δίσκο που περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γύρω από τον άξονα Oz με γωνιακή επιτάχυνση και αρχική γωνιακή ταχύτητα. Θα χρειαστεί να βρείτε την ταχύτητα του σημείου M κατά μήκος του χείλους του δίσκου έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t = 1 s η επιτάχυνση Coriolis αυτού του σημείου να είναι ίση με 20 m/s².

Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μορφή pdf e-book, το οποίο μπορείτε εύκολα να κατεβάσετε και να χρησιμοποιήσετε για να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στον τομέα της θεωρητικής μηχανικής.

Αγοράστε τη λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. και αποκτήστε ένα προϊόν υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να λύσετε εύκολα και επιτυχώς προβλήματα θεωρητικής μηχανικής.

Περιγραφή προϊόντος: αυτή είναι η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη θεωρητική μηχανική. Το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση ενός σημείου σε ένα δίσκο ακτίνας R, το οποίο περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο γύρω από τον άξονα Oz με γωνιακή επιτάχυνση a και αρχική γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου M κατά μήκος του χείλους του δίσκου έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t = 1 s η επιτάχυνση Coriolis αυτού του σημείου να είναι ίση με 20 m/s². Η λύση του προβλήματος παρουσιάζεται σε μορφή e-book σε μορφή pdf με αναλυτική περιγραφή μεθόδων λύσης και μαθηματικούς υπολογισμούς. Αυτό το προϊόν θα σας βοηθήσει να λύσετε εύκολα και με επιτυχία προβλήματα στη θεωρητική μηχανική και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας σε αυτόν τον τομέα.

Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη θεωρητική μηχανική.

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, το σημείο Μ κινείται κατά μήκος ενός δίσκου ακτίνας R με γραμμική ταχύτητα v. Η γωνιακή ταχύτητα του σημείου M θα είναι ίση με w = v / R. Όταν ο δίσκος περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση a, η γωνιακή ταχύτητα του σημείου M θα αλλάζει με το χρόνο και ίση w = 3 + at.

Για να βρούμε την απαιτούμενη ταχύτητα του σημείου M, στο οποίο η επιτάχυνση Coriolis θα είναι ίση με 20 m/s², χρησιμοποιούμε τον τύπο επιτάχυνσης Coriolis: Fk = 2m(v × w), όπου m είναι η μάζα του σημείου M, v είναι η γραμμική ταχύτητα του σημείου, w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.

Αντικαθιστώντας τις τιμές και λαμβάνοντας υπόψη ότι Fk = 20 m/s² και w = 3 + at, παίρνουμε:

20 = 2mv (3 + at)

Γνωρίζουμε επίσης ότι η γραμμική ταχύτητα v ενός σημείου M είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής του ταχύτητας w και της ακτίνας R του δίσκου:

v = wR

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στην εξίσωση για την επιτάχυνση Coriolis, λαμβάνουμε:

20 = 6mR + 2matR²

Τώρα μπορούμε να βρούμε την απαιτούμενη ταχύτητα v:

v = wR = (3 + at)R

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στην εξίσωση για την επιτάχυνση Coriolis, λαμβάνουμε:

20 = 6mR + 2maR²t

Εκφράζοντας t, παίρνουμε:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Τώρα αντικαθιστούμε την τιμή του t που βρέθηκε στην έκφραση για την ταχύτητα v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Έτσι, για να είναι η επιτάχυνση Coriolis του σημείου M ίση με 20 m/s² τη στιγμή t = 1 s, είναι απαραίτητο το σημείο M να κινείται κατά μήκος του χείλους του δίσκου με ταχύτητα v = 2 m/s (απάντηση 2 ).

Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μορφή pdf e-book, το οποίο μπορείτε εύκολα να κατεβάσετε και να χρησιμοποιήσετε για να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στον τομέα της θεωρητικής μηχανικής. Αγοράστε τη λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. και αποκτήστε ένα προϊόν υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να λύσετε εύκολα και επιτυχώς προβλήματα θεωρητικής μηχανικής.

***

Το προϊόν σε αυτή την περίπτωση είναι η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. Η εργασία διαμορφώνεται ως εξής:

Ο δίσκος περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενος γύρω από τον άξονα Oz με γωνιακή επιτάχυνση α = 2 rad/s^2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα v του σημείου M στο χείλος του δίσκου, στην οποία η επιτάχυνση Coriolis αυτού του σημείου θα είναι ίση με 20 m/s^2 τη χρονική στιγμή t = 1 s, εάν η αρχική γωνιακή ταχύτητα του ο δίσκος είναι ω_0 = 3 rad/s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση Coriolis, η οποία εκφράζει την επιτάχυνση Coriolis μέσω της ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του παρατηρούμενου σημείου στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Αφού βρείτε την επιτάχυνση Coriolis, μπορείτε να γράψετε μια εξίσωση για να προσδιορίσετε την ταχύτητα v του σημείου M στο χείλος του δίσκου.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα περιλαμβάνει διάφορα στάδια: εύρεση της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του δίσκου τη χρονική στιγμή t, υπολογισμός της επιτάχυνσης Coriolis του σημείου M σε δεδομένη ταχύτητα v και εύρεση v από την εξίσωση που συνδέει την επιτάχυνση και την ταχύτητα Coriolis.

Η τελική απάντηση του προβλήματος είναι 2 m/s.

***

1. Μια πολύ καλή λύση στο πρόβλημα. Όλα τα βήματα λύσης είναι σαφή και εύκολο να ακολουθηθούν.
2. Η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 παρουσιάζεται ξεκάθαρα και προσβάσιμη ακόμη και για αρχάριους μαθητές.
3. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για την εξαιρετική λύση στο πρόβλημα. Αυτό με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
4. Μια πολύ καλή λύση που σας βοηθά να κατανοήσετε πώς να εφαρμόσετε τη θεωρία σε πρακτικά προβλήματα.
5. Η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του τρόπου χρήσης των μαθηματικών για την επίλυση προβλημάτων πραγματικού κόσμου.
6. Αυτή είναι μια εξαιρετική λύση που θα βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστούν για εξετάσεις.
7. Πιστεύω ότι αυτή η λύση στο πρόβλημα 11.4.12 είναι από τις καλύτερες στη συλλογή του O.E. Kepe.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα πολύ καλό πρόβλημα που με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα τη θεωρία.

Η λύση ήταν ξεκάθαρη και κατανοητή, μπόρεσα να την καταλάβω γρήγορα.

Χάρη σε αυτήν την εργασία, βελτίωσα τις δεξιότητές μου στην επίλυση προβλημάτων σχετικά με το θέμα.

Είμαι πολύ χαρούμενος που βρήκα αυτό το πρόβλημα, με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.

Αυτό είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα για το πώς να εφαρμόσετε τη θεωρία στην πράξη.

Η λύση ήταν πολύ χρήσιμη και ξεκάθαρη, τη συνιστώ σε όποιον μαθαίνει αυτό το θέμα.

Χάρη στη συγγραφέα για αυτό το έργο, με βοήθησε να αντιμετωπίσω το δύσκολο υλικό.

Γρήγορα και εύκολα κατάλαβα αυτό το πρόβλημα, χάρη στο οποίο απέκτησα μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στις γνώσεις μου.

Η λύση ήταν πολύ λεπτομερής και σαφής, μπόρεσα να την επαναλάβω εύκολα μόνος μου.

Μια πολύ ενδιαφέρουσα πρόκληση που με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα και να βελτιώσω τις δεξιότητές μου.