Řešení problému 11.4.12 ze sbírky Kepe O.E.

11.4.12. Otázka o pohybu bodu na disku.

Předpokládejme, že bod M se pohybuje po disku o poloměru R lineární rychlostí v. Pak bude jeho úhlová rychlost rovna w = v / R. Když se disk otáčí s úhlovým zrychlením a, úhlová rychlost bodu M se bude s časem měnit a bude rovna w = 3 + at.

Abychom našli požadovanou rychlost bodu M, při které bude Coriolisovo zrychlení rovné 20 m/s², použijeme Coriolisův vzorec zrychlení: Fк = 2m(v × w), kde m je hmotnost bodu M, v je lineární rychlost bodu, w je úhlová rychlost otáčení disku.

Dosazením hodnot a s přihlédnutím k tomu, že Fк = 20 m/s² a w = 3 + at, dostaneme:

20 = 2 mv (3 + at)

Víme také, že lineární rychlost v bodu M je rovna součinu jeho úhlové rychlosti w a poloměru R disku:

v = wR

Dosazením tohoto výrazu do rovnice pro Coriolisovo zrychlení získáme:

20 = 6mR + 2matR2

Nyní můžeme najít požadovanou rychlost v:

v = wR = (3 + at)R

Dosazením tohoto výrazu do rovnice pro Coriolisovo zrychlení získáme:

20 = 6 mR + 2 maR2t

Vyjádřením t dostaneme:

t = (20 - 6 mR) / (2 maR²)

Nyní dosadíme nalezenou hodnotu t do výrazu pro rychlost v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR2))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Aby se tedy Coriolisovo zrychlení bodu M rovnalo 20 m/s² v čase t = 1 s, je nutné, aby se bod M pohyboval po okraji disku rychlostí v = 2 m/s (odpověď 2 ).

Řešení problému 11.4.12 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je řešením problému 11.4.12 ze sbírky Kepe O.?. v teoretické mechanice. Řešení je prezentováno formou podrobného popisu s podrobným vysvětlením metod řešení a matematických výpočtů.

Tento problém uvažuje pohyb bodu na disku, který rotuje rovnoměrně zrychleně kolem osy Oz s úhlovým zrychlením a počáteční úhlovou rychlostí. Budete muset najít rychlost bodu M podél okraje disku tak, aby v čase t = 1 s bylo Coriolisovo zrychlení tohoto bodu rovno 20 m/s².

Řešení problému je prezentováno ve formátu pdf e-knihy, kterou si můžete snadno stáhnout a použít k přípravě na zkoušky nebo ke zlepšení svých dovedností v oblasti teoretické mechaniky.

Kupte si řešení problému 11.4.12 z kolekce Kepe O.?. a získejte vysoce kvalitní produkt, který vám pomůže snadno a úspěšně vyřešit teoretické problémy mechaniky.

Popis produktu: toto je řešení problému 11.4.12 ze sbírky Kepe O.?. v teoretické mechanice. Úloha uvažuje pohyb bodu na disku o poloměru R, který rotuje rovnoměrně zrychleně kolem osy Oz s úhlovým zrychlením a a počáteční úhlovou rychlostí 3 rad/s. Je potřeba najít rychlost bodu M podél okraje disku tak, aby v čase t = 1 s bylo Coriolisovo zrychlení tohoto bodu rovno 20 m/s². Řešení problému je prezentováno ve formátu e-knihy ve formátu pdf s podrobným popisem metod řešení a matematických výpočtů. Tento produkt vám pomůže snadno a úspěšně řešit problémy z teoretické mechaniky a připravit se na zkoušky nebo zlepšit vaše dovednosti v tomto oboru.

Představujeme vám řešení problému 11.4.12 ze sbírky Kepe O.?. v teoretické mechanice.

Podle podmínek úlohy se bod M pohybuje po disku o poloměru R lineární rychlostí v. Úhlová rychlost bodu M bude rovna w = v / R. Když se disk otáčí s úhlovým zrychlením a, bude se úhlová rychlost bodu M měnit s časem a bude rovna w = 3 + at.

Abychom našli požadovanou rychlost bodu M, při které bude Coriolisovo zrychlení rovné 20 m/s², použijeme Coriolisův vzorec zrychlení: Fк = 2m(v × w), kde m je hmotnost bodu M, v je lineární rychlost bodu, w je úhlová rychlost otáčení disku.

Dosazením hodnot a s přihlédnutím k tomu, že Fк = 20 m/s² a w = 3 + at, dostaneme:

20 = 2 mv (3 + at)

Víme také, že lineární rychlost v bodu M je rovna součinu jeho úhlové rychlosti w a poloměru R disku:

v = wR

Dosazením tohoto výrazu do rovnice pro Coriolisovo zrychlení získáme:

20 = 6mR + 2matR2

Nyní můžeme najít požadovanou rychlost v:

v = wR = (3 + at)R

Dosazením tohoto výrazu do rovnice pro Coriolisovo zrychlení získáme:

20 = 6 mR + 2 maR2t

Vyjádřením t dostaneme:

t = (20 - 6 mR) / (2 maR²)

Nyní dosadíme nalezenou hodnotu t do výrazu pro rychlost v:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR2))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Aby se tedy Coriolisovo zrychlení bodu M rovnalo 20 m/s² v čase t = 1 s, je nutné, aby se bod M pohyboval po okraji disku rychlostí v = 2 m/s (odpověď 2 ).

Řešení problému je prezentováno ve formátu pdf e-knihy, kterou si můžete snadno stáhnout a použít k přípravě na zkoušky nebo ke zlepšení svých dovedností v oblasti teoretické mechaniky. Kupte si řešení problému 11.4.12 z kolekce Kepe O.?. a získejte vysoce kvalitní produkt, který vám pomůže snadno a úspěšně vyřešit teoretické problémy mechaniky.

***

Produkt je v tomto případě řešením problému 11.4.12 z kolekce Kepe O.?. Úkol je formulován takto:

Disk se otáčí rovnoměrně zrychleně kolem osy Oz s úhlovým zrychlením α = 2 rad/s^2. Je nutné určit rychlost v bodu M na okraji disku, při které bude Coriolisovo zrychlení tohoto bodu v čase t = 1 s rovno 20 m/s^2, bude-li počáteční úhlová rychlost disk je ω_0 = 3 rad/s.

K řešení úlohy je nutné použít Coriolisovu rovnici, která vyjadřuje Coriolisovo zrychlení prostřednictvím rychlosti a úhlové rychlosti rotace pozorovaného bodu v inerciální vztažné soustavě. Po zjištění Coriolisova zrychlení můžete napsat rovnici pro určení rychlosti v bodu M na okraji disku.

Řešení tohoto problému obsahuje několik fází: zjištění úhlové rychlosti rotace disku v čase t, výpočet Coriolisova zrychlení bodu M při dané rychlosti v a nalezení v z rovnice spojující Coriolisovo zrychlení a rychlost.

Konečná odpověď na problém je 2 m/s.

***

1. Velmi dobré řešení problému. Všechny kroky řešení jsou jasné a snadno sledovatelné.
2. Řešení problému 11.4.12 je podáno přehledně a dostupné i pro začínající studenty.
3. Děkuji autorovi za skvělé řešení problému. To mi pomohlo lépe pochopit látku.
4. Velmi dobré řešení, které vám pomůže pochopit, jak aplikovat teorii na praktické problémy.
5. Řešení úlohy 11.4.12 je vynikajícím příkladem toho, jak používat matematiku k řešení problémů reálného světa.
6. Jde o skvělé řešení, které studentům pomůže lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky.
7. Věřím, že toto řešení problému 11.4.12 je jedním z nejlepších ve sbírce Kepe O.E.

Zvláštnosti:

Velmi dobrý problém, který mi pomohl lépe pochopit teorii.

Řešení bylo jasné a snadno pochopitelné, rychle jsem na to přišel.

Díky tomuto úkolu jsem zlepšil své dovednosti v řešení problémů na dané téma.

Jsem moc rád, že jsem našel tento problém, pomohl mi připravit se na zkoušku.

To je skvělý příklad, jak uvést teorii do praxe.

Řešení bylo velmi nápomocné a přehledné, doporučuji každému, kdo se toto téma učí.

Děkuji autorce za tento úkol, pomohla mi zvládnout obtížnou látku.

Na tento problém jsem rychle a snadno přišel, díky čemuž jsem získal větší jistotu ve svých znalostech.

Řešení bylo velmi podrobné a přehledné, dokázal jsem si ho sám snadno replikovat.

Velmi zajímavá výzva, která mi pomohla lépe porozumět tématu a zlepšit své dovednosti.