11.4.12. Pregunta sobre el movimiento de un punto en un disco.
Supongamos que el punto M se mueve a lo largo de un disco de radio R con velocidad lineal v. Entonces su velocidad angular será igual a w = v / R. Cuando el disco gira con aceleración angular a, la velocidad angular del punto M cambiará con el tiempo y será igual a w = 3 + at.
Para encontrar la velocidad requerida del punto M, en la cual la aceleración de Coriolis será igual a 20 m/s², utilizamos la fórmula de aceleración de Coriolis: Fк = 2m(v × w), donde m es la masa del punto M, v es la velocidad lineal del punto, w es la velocidad angular de rotación del disco.
Sustituyendo los valores y teniendo en cuenta que Fк = 20 m/s² y w = 3 + at, obtenemos:
20 = 2mv(3 + en)
También sabemos que la velocidad lineal v de un punto M es igual al producto de su velocidad angular w por el radio R del disco:
v = wR
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la aceleración de Coriolis, obtenemos:
20 = 6mR + 2matR²
Ahora podemos encontrar la velocidad requerida v:
v = wR = (3 + en)R
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la aceleración de Coriolis, obtenemos:
20 = 6mR + 2maR²t
Al expresar t, obtenemos:
t = (20 - 6mR) / (2maR²)
Ahora sustituimos el valor encontrado de t en la expresión de velocidad v:
v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a
Así, para que la aceleración de Coriolis del punto M sea igual a 20 m/s² en el tiempo t = 1 s, es necesario que el punto M se mueva a lo largo del borde del disco con una velocidad v = 2 m/s (respuesta 2 ).
Este producto digital es la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. en mecánica teórica. La solución se presenta en forma de una descripción detallada con una explicación paso a paso de los métodos de solución y los cálculos matemáticos.
Este problema considera el movimiento de un punto en un disco que gira uniformemente acelerado alrededor del eje Oz con aceleración angular y velocidad angular inicial. Necesitará encontrar la velocidad del punto M a lo largo del borde del disco de modo que en el tiempo t = 1 s la aceleración de Coriolis de este punto sea igual a 20 m/s².
La solución al problema se presenta en formato de libro electrónico pdf, que puede descargar fácilmente y utilizar para prepararse para los exámenes o mejorar sus habilidades en el campo de la mecánica teórica.
Compra la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. y consigue un producto de alta calidad que te ayudará a resolver problemas de mecánica teórica de forma sencilla y exitosa.
Descripción del producto: esta es la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. en mecánica teórica. El problema considera el movimiento de un punto sobre un disco de radio R, que gira uniformemente acelerado alrededor del eje Oz con aceleración angular a y velocidad angular inicial de 3 rad/s. Es necesario encontrar la velocidad del punto M a lo largo del borde del disco de modo que en el tiempo t = 1 s la aceleración de Coriolis de este punto sea igual a 20 m/s². La solución al problema se presenta en formato de libro electrónico en formato pdf con una descripción detallada de los métodos de solución y cálculos matemáticos. Este producto le ayudará a resolver problemas de mecánica teórica de forma fácil y exitosa y a prepararse para exámenes o mejorar sus habilidades en este campo.
Presentamos a su atención la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. en mecánica teórica.
Según las condiciones del problema, el punto M se mueve a lo largo de un disco de radio R con velocidad lineal v. La velocidad angular del punto M será igual a w = v / R. Cuando el disco gira con aceleración angular a, la velocidad angular del punto M cambiará con el tiempo y será igual a w = 3 + at.
Para encontrar la velocidad requerida del punto M, en la cual la aceleración de Coriolis será igual a 20 m/s², utilizamos la fórmula de aceleración de Coriolis: Fк = 2m(v × w), donde m es la masa del punto M, v es la velocidad lineal del punto, w es la velocidad angular de rotación del disco.
Sustituyendo los valores y teniendo en cuenta que Fк = 20 m/s² y w = 3 + at, obtenemos:
20 = 2mv(3 + en)
También sabemos que la velocidad lineal v de un punto M es igual al producto de su velocidad angular w por el radio R del disco:
v = wR
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la aceleración de Coriolis, obtenemos:
20 = 6mR + 2matR²
Ahora podemos encontrar la velocidad requerida v:
v = wR = (3 + en)R
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la aceleración de Coriolis, obtenemos:
20 = 6mR + 2maR²t
Al expresar t, obtenemos:
t = (20 - 6mR) / (2maR²)
Ahora sustituimos el valor encontrado de t en la expresión de velocidad v:
v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a
Así, para que la aceleración de Coriolis del punto M sea igual a 20 m/s² en el tiempo t = 1 s, es necesario que el punto M se mueva a lo largo del borde del disco con una velocidad v = 2 m/s (respuesta 2 ).
La solución al problema se presenta en formato de libro electrónico pdf, que puede descargar fácilmente y utilizar para prepararse para los exámenes o mejorar sus habilidades en el campo de la mecánica teórica. Compra la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. y consigue un producto de alta calidad que te ayudará a resolver problemas de mecánica teórica de forma sencilla y exitosa.
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El producto en este caso es la solución al problema 11.4.12 de la colección de Kepe O.?. La tarea se formula de la siguiente manera:
El disco gira uniformemente acelerado alrededor del eje Oz con aceleración angular α = 2 rad/s^2. Es necesario determinar la velocidad v del punto M en el borde del disco, a la cual la aceleración de Coriolis de este punto será igual a 20 m/s^2 en el tiempo t = 1 s, si la velocidad angular inicial del el disco es ω_0 = 3 rad/s.
Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación de Coriolis, que expresa la aceleración de Coriolis a través de la velocidad y la velocidad angular de rotación del punto observado en el sistema de referencia inercial. Después de encontrar la aceleración de Coriolis, puedes escribir una ecuación para determinar la velocidad v del punto M en el borde del disco.
La solución a este problema consta de varias etapas: encontrar la velocidad angular de rotación del disco en el tiempo t, calcular la aceleración de Coriolis del punto M a una velocidad dada v y encontrar v a partir de la ecuación que conecta la aceleración de Coriolis y la velocidad.
La respuesta final al problema es 2 m/s.
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Un muy buen problema que me ayudó a entender mejor la teoría.
La solución fue clara y fácil de entender, pude descifrarla rápidamente.
Gracias a esta tarea, mejoré mis habilidades para resolver problemas sobre el tema.
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