Lösung für Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.4.12. Frage zur Bewegung eines Punktes auf einer Scheibe.

Nehmen wir an, dass sich Punkt M entlang einer Scheibe mit Radius R mit linearer Geschwindigkeit v bewegt. Dann ist seine Winkelgeschwindigkeit gleich w = v / R. Wenn sich die Scheibe mit der Winkelbeschleunigung a dreht, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit des Punktes M mit der Zeit und beträgt w = 3 + at.

Um die erforderliche Geschwindigkeit des Punktes M zu ermitteln, bei der die Coriolis-Beschleunigung 20 m/s² beträgt, verwenden wir die Coriolis-Beschleunigungsformel: Fк = 2m(v × w), wobei m die Masse des Punktes M ist. v ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes, w ist die Winkelgeschwindigkeit der Scheibenrotation.

Wenn wir die Werte ersetzen und berücksichtigen, dass Fк = 20 m/s² und w = 3 + at, erhalten wir:

20 = 2mv(3 + at)

Wir wissen auch, dass die Lineargeschwindigkeit v eines Punktes M gleich dem Produkt seiner Winkelgeschwindigkeit w und dem Radius R der Scheibe ist:

v = wR

Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Coriolis-Beschleunigung einsetzen, erhalten wir:

20 = 6mR + 2matR²

Jetzt können wir die erforderliche Geschwindigkeit v ermitteln:

v = wR = (3 + at)R

Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Coriolis-Beschleunigung einsetzen, erhalten wir:

20 = 6mR + 2maR²t

Wenn wir t ausdrücken, erhalten wir:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Jetzt setzen wir den gefundenen Wert von t in den Ausdruck für Geschwindigkeit v ein:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Damit die Coriolis-Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s gleich 20 m/s² ist, muss sich der Punkt M mit einer Geschwindigkeit v = 2 m/s am Rand der Scheibe entlang bewegen (Antwort 2). ).

Lösung zu Aufgabe 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Dieses digitale Produkt ist die Lösung zu Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik. Die Lösung wird in Form einer detaillierten Beschreibung mit einer schrittweisen Erläuterung der Lösungsmethoden und mathematischen Berechnungen dargestellt.

Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines Punktes auf einer Scheibe, der sich gleichmäßig beschleunigt um die Oz-Achse mit Winkelbeschleunigung und anfänglicher Winkelgeschwindigkeit dreht. Sie müssen die Geschwindigkeit des Punktes M entlang des Scheibenrandes ermitteln, sodass zum Zeitpunkt t = 1 s die Coriolis-Beschleunigung dieses Punktes 20 m/s² beträgt.

Die Lösung des Problems wird im PDF-E-Book-Format präsentiert, das Sie einfach herunterladen und zur Prüfungsvorbereitung oder zur Verbesserung Ihrer Fähigkeiten im Bereich der theoretischen Mechanik verwenden können.

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Produktbeschreibung: Dies ist die Lösung zu Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik. Das Problem betrachtet die Bewegung eines Punktes auf einer Scheibe mit dem Radius R, der sich gleichmäßig beschleunigt um die Oz-Achse mit der Winkelbeschleunigung a und einer anfänglichen Winkelgeschwindigkeit von 3 rad/s dreht. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Punktes M entlang des Scheibenrandes zu ermitteln, damit zum Zeitpunkt t = 1 s die Coriolis-Beschleunigung dieses Punktes 20 m/s² beträgt. Die Lösung des Problems wird im E-Book-Format im PDF-Format mit einer detaillierten Beschreibung der Lösungsmethoden und mathematischen Berechnungen präsentiert. Dieses Produkt hilft Ihnen, Probleme in der theoretischen Mechanik einfach und erfolgreich zu lösen und sich auf Prüfungen vorzubereiten oder Ihre Fähigkeiten in diesem Bereich zu verbessern.

Wir präsentieren Ihnen die Lösung für Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik.

Gemäß den Bedingungen des Problems bewegt sich Punkt M entlang einer Scheibe mit Radius R mit linearer Geschwindigkeit v. Die Winkelgeschwindigkeit des Punktes M ist gleich w = v / R. Wenn sich die Scheibe mit der Winkelbeschleunigung a dreht, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit des Punktes M mit der Zeit und beträgt w = 3 + at.

Um die erforderliche Geschwindigkeit des Punktes M zu ermitteln, bei der die Coriolis-Beschleunigung 20 m/s² beträgt, verwenden wir die Coriolis-Beschleunigungsformel: Fк = 2m(v × w), wobei m die Masse des Punktes M ist. v ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes, w ist die Winkelgeschwindigkeit der Scheibenrotation.

Wenn wir die Werte ersetzen und berücksichtigen, dass Fк = 20 m/s² und w = 3 + at, erhalten wir:

20 = 2mv(3 + at)

Wir wissen auch, dass die Lineargeschwindigkeit v eines Punktes M gleich dem Produkt seiner Winkelgeschwindigkeit w und dem Radius R der Scheibe ist:

v = wR

Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Coriolis-Beschleunigung einsetzen, erhalten wir:

20 = 6mR + 2matR²

Jetzt können wir die erforderliche Geschwindigkeit v ermitteln:

v = wR = (3 + at)R

Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Coriolis-Beschleunigung einsetzen, erhalten wir:

20 = 6mR + 2maR²t

Wenn wir t ausdrücken, erhalten wir:

t = (20 - 6mR) / (2maR²)

Jetzt setzen wir den gefundenen Wert von t in den Ausdruck für Geschwindigkeit v ein:

v = (3 + at)R = (3 + a(20 - 6mR) / (2maR²))R = 3R + (10 - 3mR) / a

Damit die Coriolis-Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s gleich 20 m/s² ist, muss sich der Punkt M mit einer Geschwindigkeit v = 2 m/s am Rand der Scheibe entlang bewegen (Antwort 2). ).

Die Lösung des Problems wird im PDF-E-Book-Format präsentiert, das Sie einfach herunterladen und zur Prüfungsvorbereitung oder zur Verbesserung Ihrer Fähigkeiten im Bereich der theoretischen Mechanik verwenden können. Kaufen Sie die Lösung zu Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. und erhalten Sie ein hochwertiges Produkt, mit dem Sie theoretische Mechanikprobleme einfach und erfolgreich lösen können.

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Das Produkt ist in diesem Fall die Lösung zu Problem 11.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabenstellung ist wie folgt formuliert:

Die Scheibe rotiert gleichmäßig beschleunigt um die Oz-Achse mit der Winkelbeschleunigung α = 2 rad/s^2. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit v des Punktes M am Rand der Scheibe zu bestimmen, bei der die Coriolis-Beschleunigung dieses Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s gleich 20 m/s^2 ist, wenn die anfängliche Winkelgeschwindigkeit des Scheibe ist ω_0 = 3 rad/s.

Um das Problem zu lösen, muss die Coriolis-Gleichung verwendet werden, die die Coriolis-Beschleunigung durch die Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit der Drehung des beobachteten Punktes im Trägheitsbezugssystem ausdrückt. Nachdem Sie die Coriolis-Beschleunigung ermittelt haben, können Sie eine Gleichung aufstellen, um die Geschwindigkeit v des Punktes M am Rand der Scheibe zu bestimmen.

Die Lösung dieses Problems umfasst mehrere Schritte: Ermitteln der Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Scheibe zum Zeitpunkt t, Berechnen der Coriolis-Beschleunigung des Punktes M bei einer gegebenen Geschwindigkeit v und Ermitteln von v aus der Gleichung, die die Coriolis-Beschleunigung und -Geschwindigkeit verbindet.

Die endgültige Lösung des Problems lautet 2 m/s.

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