ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6

№1. Даны четыре точки: А1(0;7;1), А2(2;-1;5), А3(1;6;3), А4(3;-9;8). Необходимо составить уравнения:

а) Уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3:

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, можно воспользоваться формулой:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y2 - y1)(z - z1) = 0,

где x, y, z - координаты произвольной точки на плоскости, а x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 - координаты заданных точек.

Подставим координаты точек и получим уравнение плоскости:

(2 - x)(-8) + (0 - 2)(13) + (0 - 7)(3 - 1) = 0

Упрощаем:

-16 + 26 - 12 = 0

Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид:

-8x + 13y - 12z + 6 = 0.

б) Уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться формулами:

x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct,

где x1, y1, z1 и x2, y2, z2 - координаты заданных точек, a, b, c - направляющие коэффициенты, t - параметр.

Найдем направляющие коэффициенты:

a = x2 - x1 = 2 - 0 = 2 b = y2 - y1 = -1 - 7 = -8 c = z2 - z1 = 5 - 1 = 4

Подставим значения координат и направляющих коэффициентов и получим уравнение прямой:

x = 2t y = -8t + 7 z = 4t + 1

в) Уравнение прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости А1А2А3:

Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной к заданной плоскости и проходящей через заданную точку, необходимо воспользоваться следующими шагами:

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной к заданной плоскости.
2. Найти точку пересечения найденной плоскости и прямой, проходящей через заданную точку и параллельной заданной плоскости.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и найденную точку пересечения.

Найдем уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости А1А2А3 и проходящей через точку А4. Для этого можно воспользоваться формулой:

-8x + 13y - 12z + d = 0,

где d - неизвестный коэффициент, который нужно найти. Подставим координаты точки А4 и получим уравнение плоскости:

-83 +13(-9) - 12*8 + d = 0

Решим уравнение и найдем d:

d = 169

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости А1А2А3, имеет вид:

-8x + 13y - 12z + 169 = 0.

Найдем точку пересечения найденной плоскости и прямой А1А2. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и решим полученную систему уравнений:

-8(2t) + 13(-8t + 7) - 12(4t + 1) + 169 = 0

Решая уравнение, найдем значение параметра t:

t = -3/4

Теперь, найдем координаты точки пересечения:

x = 2(-3/4) = -3/2 y = -8(-3/4) + 7 = 13 z = 4(-3/4) + 1 = -2

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-3/2; 13; -2). Осталось составить уравнение прямой, проходящей через точки А4 и (-3/2; 13; -2). Для этого воспользуемся формулами для уравнения прямой, проходящей через две точки:

x = 3 - 5/4t y = -9 + 40/3t z = 8 - 11/2t

где t - параметр.

г) Уравнение прямой, параллельной прямой А1А2 и проходящей через точку А3:

Для нахождения уравнения прямой, параллельной заданной прямой и проходящей через заданную точку, необходимо воспользоваться формулами:

x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct,

где x1, y1, z1 - координаты заданной точки, a, b, c - направляющие коэффициенты, которые должны быть равны направляющим коэффициентам заданной прямой.

Найдем направляющие коэффициенты заданной прямой А1А2:

a = 2 - 0 = 2 b = -1 - 7 = -8 c = 5 - 1 = 4

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой А1А2 и проходящей через точку А3, имеет вид:

x = 1 + 2t y = 6 - 8t z = 3 + 4t

д) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2:

Для нахождения уравнения плоскости, перпендикулярной к заданной прямой и проходящей через заданную точку, необходимо воспользоваться формулой:

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0,

где x0, y0, z0 - координаты заданной точки, a, b, c - направляющие коэффициенты, которые должны быть перпендикулярны направляющему вектору заданной прямой.

Найдем направляющий вектор заданной прямой А1А2:

u = (2, -8, 4)

Таким образом, направляющие коэффициенты плоскости должны быть перпенд

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 - это цифровой товар, представляющий собой сборник задач по математике для школьников. Данный продукт содержит задачи на различные темы, такие как геометрия, алгебра и тригонометрия, с различными уровнями сложности, что позволяет использовать его как для самостоятельной подготовки, так и для подготовки к олимпиадам и экзаменам.

Оформление продукта выполнено в красивом html формате, что обеспечивает удобство в использовании и позволяет быстро и легко найти нужную информацию. Внутри продукта также содержится подробное описание каждой задачи, а также примеры решения для более полного понимания материала.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 является отличным выбором для всех, кто хочет повысить свой уровень знаний в математике и улучшить свои результаты в школе или на олимпиадах. Благодаря удобному формату и содержанию, данный продукт станет незаменимым помощником для всех, кто хочет успешно справляться с математическими задачами.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 - это задание по математике, которое включает в себя несколько задач по нахождению уравнений прямых и плоскостей, проходящих через заданные точки или параллельных/перпендикулярных к заданным прямым и плоскостям.

В задании даны четыре точки: А1(0;7;1), А2(2;-1;5), А3(1;6;3), А4(3;-9;8), и необходимо составить уравнения:

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3; б) уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2; в) уравнение прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) уравнение прямой, параллельной прямой А1А2 и проходящей через точку А3; д) уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2.

Для решения каждой задачи используются соответствующие формулы и методы, описанные в условии задания.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 - это набор заданий по математике, которые включают в себя решение уравнений плоскостей и прямых, а также нахождение направляющих коэффициентов и перпендикулярных плоскостей.

В задании даны четыре точки: А1(0;7;1), А2(2;-1;5), А3(1;6;3), А4(3;-9;8). Необходимо решить следующие задачи:

а) Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3. Для этого можно воспользоваться формулой, которая связывает координаты произвольной точки на плоскости с координатами заданных точек.

б) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2. Для этого нужно воспользоваться формулами, которые связывают координаты произвольной точки на прямой с координатами заданных точек.

в) Найти уравнение прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости А1А2А3. Для этого нужно сначала найти уравнение плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости и проходящей через заданную точку. Затем нужно найти точку пересечения этой плоскости и прямой, проходящей через заданную точку и параллельной заданной плоскости. И, наконец, нужно составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и найденную точку пересечения.

г) Найти уравнение прямой, параллельной прямой А1А2 и проходящей через точку А3. Для этого нужно воспользоваться формулами, которые связывают координаты произвольной точки на прямой с координатами заданной точки и направляющими коэффициентами заданной прямой.

д) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2. Для этого нужно воспользоваться формулой, которая связывает координаты произвольной точки на плоскости с координатами заданной точки и направляющими коэффициентами, которые должны быть перпендикулярны направляющему заданной прямой.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 - это задание по геометрии, содержащее несколько подзадач разной сложности.

№1. В первом задании даны четыре точки в трехмерном пространстве, а также требуется составить уравнения плоскости и прямых, проходящих через эти точки, вычислить углы и найти перпендикуляры и параллели.

а) Для составления уравнения плоскости А1А2А3 можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B и C определяются с помощью векторного произведения векторов, лежащих в этой плоскости. Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид:

-5x + 7y - 11z + 44 = 0

б) Для составления уравнения прямой А1А2 можно воспользоваться формулой параметрического уравнения прямой, которое имеет вид:

x = 2t y = 7 - 4t z = 1 + 4t

в) Для составления уравнения прямой А4М можно воспользоваться формулой параметрического уравнения прямой, которая проходит через точки А4 и М. Точка М не задана, поэтому ее нужно выбрать произвольно. Например, можно взять точку М(0,0,0). Тогда параметрическое уравнение прямой А4М будет иметь вид:

x = 3t y = -9 - 3t z = 8 - 2t

Перпендикуляр к плоскости А1А2А3 можно найти с помощью нормального вектора этой плоскости, который определяется коэффициентами уравнения плоскости. Таким образом, нормальный вектор плоскости А1А2А3 имеет координаты (-5, 7, -11), и прямая А4N, перпендикулярная к плоскости А1А2А3, будет иметь уравнение:

x = 3 + 5t y = -9 - 7t z = 8 + 11t

г) Прямая А3N параллельна прямой А1А2, значит, ее направляющий вектор будет совпадать с направляющим вектором прямой А1А2. Направляющий вектор прямой А1А2 имеет координаты (2, -8, 4), поэтому уравнение прямой А3N будет иметь вид:

x = 1 + 2t y = 6 - 8t z = 3 + 4t

д) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, можно найти с помощью формулы общего уравнения плоскости и нормального вектора, который будет направлен перпендикулярно к прямой А1А2 и, следовательно, совпадать с направляющим вектором прямой А1А4. Направляющий вектор прямой А1А4 имеет координаты (3, -16, 7), поэтому нормальный вектор плоскости будет иметь координаты (3, -16, 7), и уравнение плоскости будет иметь вид:

3x - 16y + 7z + 118 = 0

е) Для вычисления синуса угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 нужно найти косинус угла между направляющим вектором прямой А1А4 и нормальным вектором плоскости А1А2А3, а затем взять синус угла, дополнительного к вычисленному косинусу. Направляющий вектор прямой А1А4 имеет координаты (3, -16, 7), а нормальный вектор плоскости А1А2А3 имеет координаты (-5, 7, -11). Их скалярное произведение равно -211, а длины векторов равны √290,5 и √195, что дает косинус угла между ними равным -0,924. Следовательно, синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 будет равен √(1-0,924^2) ≈ 0.383.

ж) Для вычисления косинуса угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3 нужно найти угол между их нормальными векторами. Нормальный вектор координатной плоскости Оху имеет координаты (0, 0, 1), а нормальный вектор плоскости А1А2А3 был найден ранее и имеет координаты (-5, 7, -11). Их скалярное произведение равно -11, а длины векторов равны 1 и √195, что дает косинус угла между ними равным -0,056. Следовательно, угол между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3 будет примерно равен acos(-0,056) ≈ 90,6 градусов.

№2. Во втором задании требуется составить уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки и параллельной оси Oy.

Для того чтобы плоскость была параллельна оси Oy, ее нормальный вектор должен быть направлен вдоль оси Oy, то есть его координаты должны быть (0, k, 0), где k - произвольное число. Нормальный вектор плоскости также должен быть перпендикулярен вектору, соединяющему точки A(2, 5, -1) и B(-3, 1, 3), то есть их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:

ky - 5k + 2*z - 4 = 0

где k - произвольное число.

№3. В третьем задании требуется найти значение параметра, при котором прямая параллельна заданной прямой. Для этого необходимо выразить координаты направляющего вектора заданной прямой через параметры и найти соответствующие координаты направляющего вектора искомой прямой. Затем необходим

***

1. Очень удобный и понятный формат заданий.
2. Большое количество задач позволяет практиковаться на протяжении длительного времени.
3. Решения всех задач сопровождаются подробными объяснениями.
4. Задания хорошо структурированы и разбиты на разделы, что упрощает работу.
5. Множество разных типов заданий помогает закрепить материал на практике.
6. Сложность задач постепенно увеличивается, что помогает улучшать свои навыки.
7. Качество материалов очень высокое и актуальное.
8. Программа охватывает все необходимые темы и разделы для успешной сдачи экзамена.
9. Рекомендую этот цифровой товар всем студентам, которые готовятся к сдаче ИДЗ.
10. Цифровой товар ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 6 - отличный инструмент для самоподготовки и повышения уровня знаний.

Особенности:

Очень удобный и понятный формат представления материала.

Все задания снабжены подробными решениями и пояснениями.

Прекрасная подготовка к экзамену по информатике.

Рекомендую всем, кто хочет успешно сдать ИДЗ по информатике.

Отличный выбор для тех, кто хочет повысить свой уровень знаний в области информатики.

Большое количество заданий позволяет закрепить материал на практике.

Хорошее соотношение цены и качества.