IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6

1 numara. Dört puan verilmiştir: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8). Denklemler oluşturmak gereklidir:

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen bir düzlemin denklemi:

Üç noktadan geçen bir düzlemin denklemini bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y2 - y1)(z - z1) = 0,

burada x, y, z düzlemdeki rastgele bir noktanın koordinatlarıdır ve x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 verilen noktaların koordinatlarıdır.

Noktaların koordinatlarını yerine koyalım ve düzlemin denklemini elde edelim:

(2 - x)(-8) + (0 - 2)(13) + (0 - 7)(3 - 1) = 0

Basitleştirelim:

-16 + 26 - 12 = 0

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir:

-8x + 13y - 12z + 6 = 0.

b) A1 ve A2 noktalarından geçen bir doğrunun denklemi:

Verilen iki noktadan geçen bir çizginin denklemini bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:

x = x1 +, y = y1 + bt z = z1 + ct'de,

burada x1, y1, z1 ve x2, y2, z2 verilen noktaların koordinatlarıdır, a, b, c kılavuz katsayılardır, t bir parametredir.

Kılavuz katsayıları bulalım:

a = x2 - x1 = 2 - 0 = 2 b = y2 - y1 = -1 - 7 = -8 c = z2 - z1 = 5 - 1 = 4

Koordinatların ve yön katsayılarının değerlerini yerine koyalım ve düz çizginin denklemini elde edelim:

x = 2t y = -8t + 7 z = 4t + 1

c) A4 noktasından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik olan doğrunun denklemi:

Belirli bir düzleme dik olan ve belirli bir noktadan geçen bir çizginin denklemini bulmak için aşağıdaki adımları izlemelisiniz:

Verilen bir noktadan geçen ve verilen düzleme dik olan düzlemin denklemini bulun.
Bulunan düzlem ile belirli bir noktadan geçen ve belirli bir düzleme paralel bir çizginin kesişme noktasını bulun.
Belirli bir noktadan geçen doğru ile bulunan kesişim noktasının denklemini yazınız.

A1A2A3 düzlemine dik olan ve A4 noktasından geçen bir düzlemin denklemini bulalım. Bunu yapmak için şu formülü kullanabilirsiniz:

-8x + 13y - 12z + d = 0,

burada d bulunması gereken bilinmeyen katsayıdır. A4 noktasının koordinatlarını yerine koyalım ve düzlemin denklemini elde edelim:

-83 +13(-9) - 12*8 + d = 0

Denklemi çözelim ve d'yi bulalım:

d = 169

Böylece, A4 noktasından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik olan düzlemin denklemi şu şekildedir:

-8x + 13y - 12z + 169 = 0.

Bulunan düzlem ile A1A2 düz çizgisinin kesişme noktasını bulalım. Bunu yapmak için düz çizginin denklemini düzlem denkleminin yerine koyarız ve ortaya çıkan denklem sistemini çözeriz:

-8(2t) + 13(-8t + 7) - 12(4t + 1) + 169 = 0

Denklemi çözerek t parametresinin değerini buluruz:

t = -3/4

Şimdi kesişim noktasının koordinatlarını bulalım:

x = 2(-3/4) = -3/2 y = -8(-3/4) + 7 = 13 z = 4(-3/4) + 1 = -2

Böylece kesişme noktasının koordinatları (-3/2; 13; -2) olur. A4 ve (-3/2; 13; -2) noktalarından geçen düz bir çizgi için bir denklem oluşturmaya devam ediyor. Bunu yapmak için iki noktadan geçen bir çizginin denklemi için formülleri kullanıyoruz:

x = 3 - 5/4t y = -9 + 40/3t z = 8 - 11/2t

burada t bir parametredir.

d) A1A2 düz çizgisine paralel ve A3 noktasından geçen bir doğrunun denklemi:

Belirli bir çizgiye paralel ve belirli bir noktadan geçen bir çizginin denklemini bulmak için aşağıdaki formülleri kullanmalısınız:

x = x1 +, y = y1 + bt z = z1 + ct'de,

burada x1, y1, z1 verilen noktanın koordinatlarıdır, a, b, c ise verilen düz çizginin kılavuz katsayılarına eşit olması gereken kılavuz katsayılardır.

Verilen A1A2 doğrusunun kılavuz katsayılarını bulalım:

a = 2 - 0 = 2 b = -1 - 7 = -8 c = 5 - 1 = 4

Böylece, A1A2 doğrusuna paralel olan ve A3 noktasından geçen bir doğrunun denklemi şu şekilde olur:

x = 1 + 2t y = 6 - 8t z = 3 + 4t

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan düzlemin denklemi:

Belirli bir çizgiye dik olan ve belirli bir noktadan geçen bir düzlemin denklemini bulmak için aşağıdaki formülü kullanmanız gerekir:

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0,

burada x0, y0, z0 belirli bir noktanın koordinatlarıdır; a, b, c ise belirli bir düz çizginin yön vektörüne dik olması gereken yön katsayılarıdır.

Verilen A1A2 doğrusunun yön vektörünü bulalım:

u = (2, -8, 4)

Bu nedenle düzlemin kılavuz katsayıları dik olmalıdır

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, okul çocukları için matematik problemlerinin bir koleksiyonu olan dijital bir üründür. Bu ürün, geometri, cebir ve trigonometri gibi çeşitli konularda, çeşitli zorluk seviyelerinde problemler içerir ve bu, onu hem bireysel çalışma hem de olimpiyatlara ve sınavlara hazırlanmak için kullanmanıza olanak tanır.

Ürün, kullanımı kolaylaştıran ve ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı ve kolay bir şekilde bulmanızı sağlayan güzel bir html formatında tasarlanmıştır. Ürün ayrıca her görevin ayrıntılı bir açıklamasını ve malzemenin daha eksiksiz anlaşılması için örnek çözümleri de içerir.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, matematikteki bilgi düzeyini geliştirmek ve okuldaki veya yarışmalardaki sonuçlarını iyileştirmek isteyen herkes için mükemmel bir seçimdir. Uygun formatı ve içeriği sayesinde bu ürün, matematik problemleriyle başarılı bir şekilde baş etmek isteyen herkes için vazgeçilmez bir yardımcı olacaktır.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, verilen noktalardan geçen veya verilen doğrulara ve düzlemlere paralel/dik olan doğruların ve düzlemlerin denklemlerini bulmaya yönelik çeşitli görevleri içeren bir matematik görevidir.

Görev dört puan verir: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8) ve denklemler:

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlemin denklemi; b) A1 ve A2 noktalarından geçen düz bir çizginin denklemi; c) A4 noktasından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik olan düz bir çizginin denklemi; d) A1A2 düz çizgisine paralel ve A3 noktasından geçen bir doğrunun denklemi; e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlemin denklemi.

Her sorunu çözmek için görev koşullarında açıklanan uygun formüller ve yöntemler kullanılır.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, düzlem ve doğru denklemlerini çözmenin yanı sıra yön katsayılarını ve dik düzlemleri bulmayı içeren bir matematik görevleri dizisidir.

Görev dört puan verir: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8). Aşağıdaki görevlerin çözülmesi gerekiyor:

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlemin denklemini bulun. Bunu yapmak için düzlemdeki rastgele bir noktanın koordinatlarını verilen noktaların koordinatlarına bağlayan bir formül kullanabilirsiniz.

b) A1 ve A2 noktalarından geçen doğrunun denklemini bulun. Bunu yapmak için, bir çizgi üzerindeki rastgele bir noktanın koordinatlarını verilen noktaların koordinatlarına bağlayan formüller kullanmanız gerekir.

c) A4 noktasından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik olan doğrunun denklemini bulun. Bunu yapmak için öncelikle belirli bir düzleme dik olan ve belirli bir noktadan geçen bir düzlemin denklemini bulmanız gerekir. Daha sonra bu düzlemin kesişme noktasını ve belirli bir noktadan geçen ve belirli bir düzleme paralel bir çizgiyi bulmanız gerekir. Ve son olarak, belirli bir noktadan geçen bir çizgi ile bulunan kesişme noktası için bir denklem oluşturmanız gerekir.

d) A1A2 doğrusuna paralel olan ve A3 noktasından geçen bir doğrunun denklemini bulunuz. Bunu yapmak için, bir çizgi üzerindeki rastgele bir noktanın koordinatlarını, belirli bir noktanın koordinatları ve belirli bir çizginin kılavuz katsayılarıyla birleştiren formüller kullanmanız gerekir.

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlemin denklemini bulunuz. Bunu yapmak için, düzlemdeki rastgele bir noktanın koordinatlarını, belirli bir noktanın koordinatları ve belirli bir düz çizginin kılavuzuna dik olması gereken kılavuz katsayılarıyla birleştiren bir formül kullanmanız gerekir.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, değişen karmaşıklığa sahip birkaç alt görevi içeren bir geometri görevidir.

1 numara. İlk görevde üç boyutlu uzayda dört nokta veriliyor ve bu noktalardan geçen düzlem ve doğruların denklemlerini oluşturmanız, açıları hesaplamanız, dik ve paralelleri bulmanız gerekiyor.

a) A1A2A3 düzleminin denklemini derlemek için, Ax + By + Cz + D = 0 düzleminin genel denklemi formülünü kullanabilirsiniz; burada A, B ve C katsayıları, uzanan vektörlerin vektör çarpımı kullanılarak belirlenir. bu düzlemde. Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir:

-5x + 7y - 11z + 44 = 0

b) A1A2 düz çizgisinin denklemini derlemek için, aşağıdaki forma sahip olan düz çizginin parametrik denklemi formülünü kullanabilirsiniz:

x = 2t y = 7 - 4t z = 1 + 4t

c) A4M düz çizgisinin denklemini derlemek için, A4 ve M noktalarından geçen düz bir çizginin parametrik denklemi formülünü kullanabilirsiniz. M noktası belirtilmemiştir, bu nedenle keyfi olarak seçilmesi gerekir. Örneğin M(0,0,0) noktasını alabilirsiniz. O zaman A4M düz çizgisinin parametrik denklemi şu şekilde olacaktır:

x = 3t y = -9 - 3t z = 8 - 2t

A1A2A3 düzlemine dik, düzlem denkleminin katsayıları ile belirlenen bu düzlemin normal vektörü kullanılarak bulunabilir. Böylece, A1A2A3 düzleminin normal vektörü koordinatlara (-5, 7, -11) sahiptir ve A1A2A3 düzlemine dik olan A4N düz çizgisi aşağıdaki denkleme sahip olacaktır:

x = 3 + 5t y = -9 - 7t z = 8 + 11t

d) A3N düzlüğü, A1A2 düzlüğüne paraleldir; bu, yön vektörünün A1A2 düzlüğünün yön vektörüyle çakışacağı anlamına gelir. A1A2 düz çizgisinin yön vektörü (2, -8, 4) koordinatlarına sahiptir, dolayısıyla A3N düz çizgisinin denklemi şu şekilde olacaktır:

x = 1 + 2t y = 6 - 8t z = 3 + 4t

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 çizgisine dik olan bir düzlemin denklemi, A1A2 çizgisine dik olarak yönlendirilecek ve dolayısıyla yön ile çakışacak olan düzlemin ve normal vektörün genel denklemi formülü kullanılarak bulunabilir. A1A4 çizgisinin vektörü. A1A4 düz çizgisinin yön vektörü koordinatlara (3, -16, 7) sahiptir, dolayısıyla düzlemin normal vektörü koordinatlara (3, -16, 7) sahip olacak ve düzlemin denklemi şöyle olacaktır:

3x - 16y + 7z + 118 = 0

e) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplamak için, A1A4 düz çizgisinin yön vektörü ile A1A2A3 düzleminin normal vektörü arasındaki açının kosinüsünü bulmanız ve ardından hesaplanan kosinüse eklenen açının sinüsü. A1A4 düz çizgisinin yön vektörü koordinatlara (3, -16, 7) sahiptir ve A1A2A3 düzleminin normal vektörü koordinatlara (-5, 7, -11) sahiptir. Nokta çarpımları -211'dir ve vektörlerin uzunlukları √290,5 ve √195'tir, bu da aralarındaki açının kosinüsünü -0,924'e eşit verir. Sonuç olarak, A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü √(1-0,924^2) ≈ 0,383'e eşit olacaktır.

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü hesaplamak için bunların normal vektörleri arasındaki açıyı bulmanız gerekir. Oxy koordinat düzleminin normal vektörü koordinatlara (0, 0, 1) sahiptir ve A1A2A3 düzleminin normal vektörü daha önce bulunmuş ve koordinatlara (-5, 7, -11) sahiptir. Nokta çarpımları -11'dir ve vektörlerin uzunlukları 1 ve √195'tir, bu da aralarındaki açının kosinüsünü -0,056'ya eşit verir. Sonuç olarak, Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açı yaklaşık olarak acos(-0,056) ≈ 90,6 dereceye eşit olacaktır.

2 numara. İkinci görevde verilen iki noktadan geçen ve Oy eksenine paralel olan bir düzlem için denklem oluşturmanız gerekiyor.

Düzlemin Oy eksenine paralel olması için normal vektörünün Oy ekseni boyunca yönlendirilmesi gerekir, yani koordinatları (0, k, 0) olmalıdır, burada k isteğe bağlı bir sayıdır. Düzlemin normal vektörü aynı zamanda A(2, 5, -1) ve B(-3, 1, 3) noktalarını birleştiren vektöre de dik olmalıdır, yani iç çarpımları sıfır olmalıdır.

Böylece düzlemin denklemi şöyle olur:

ky - 5k + 2*z - 4 = 0

burada k keyfi bir sayıdır.

Numara 3. Üçüncü görevde, çizginin belirli bir çizgiye paralel olduğu parametrenin değerini bulmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, belirli bir hattın yön vektörünün koordinatlarını parametreler aracılığıyla ifade etmek ve istenilen hattın yön vektörünün karşılık gelen koordinatlarını bulmak gerekir. O zaman ihtiyacın var

***

Çok kullanışlı ve anlaşılır ödev formatı.
Çok sayıda görev, uzun süre pratik yapmanızı sağlar.
Tüm sorunların çözümlerine detaylı açıklamalar eşlik etmektedir.
Görevler iyi yapılandırılmış ve bölümlere ayrılmış, bu da işi kolaylaştırıyor.
Pek çok farklı türde ödev, materyalin pratikte pekiştirilmesine yardımcı olur.
Görevlerin karmaşıklığı giderek artar ve bu da becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur.
Malzemelerin kalitesi çok yüksek ve alakalı.
Program, sınavı başarıyla geçmek için gerekli tüm konu ve bölümleri kapsamaktadır.
Bu dijital ürünü IPD'yi almaya hazırlanan tüm öğrencilere tavsiye ediyorum.
Dijital ürün IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 6, kendi kendine çalışma ve bilgi düzeyini artırmak için mükemmel bir araçtır.