ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6

№1. Необходимо найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).

Для этого мы используем формулы для операций с векторами:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λτ·a·b + μν·b·a + μτ·b² Заменяем значения: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаем: (3a - 4b)·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

б) Проекция ( ν·a + τ·b ) на b равна ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), где |b| - длина вектора b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Заменяем значения: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаем: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

№2. Необходимо: а ) найти модуль вектора a; б ) найти скалярное произведение векторов a и b; в ) найти проекцию вектора c на вектор d; г ) найти координаты точки M, делящей отрезок ℓ в отношении α:.

Для решения задачи, мы используем формулы для операций с векторами:

а) Модуль вектора a равен |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Заменяем значения: a = (-1, -2, 4). Получаем: |a| = sqrt(21)

б) Скалярное произведение векторов a и b равно a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Заменяем значения: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Получаем: a·b = -1 - 6 + 20 = 13

в) Проекция вектора c на вектор d равна (c·d / |d|)·(d / |d|), где |d| - длина вектора d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

г) Координаты точки M находятся по формуле M = (1 - α)A + αB, где A и B - координаты точек, ℓ - длина отрезка, α - отношение, в котором M делит отрезок ℓ: Заменяем значения: A = (-1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Получаем: M = (-1, -2/3, 20/3)

№3. Необходимо доказать, что вектора a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Для того чтобы доказать, что вектора a, b, c образуют базис, необходимо показать, что они являются линейно независимыми и что любой вектор в пространстве можно представить в виде линейной комбинации этих векторов.

Линейная независимость векторов a, b, c означает, что уравнение αa + βb + γc = 0 имеет только тривиальное решение, где α, β, γ - коэффициенты линейной комбинации векторов. Для того чтобы это доказать, составим систему уравнений: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Решая эту систему методом Гаусса, получаем, что α = -1, β = -2, γ = 3. Таким образом, тривиальное решение единственно, что означает линейную независимость векторов a, b, c.

Чтобы найти координаты вектора d в этом базисе, нужно представить его в виде линейной комбинации векторов a, b, c и найти соответствующие коэффициенты. Составим систему уравнений: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Решая ее методом Гаусса, получаем, что α = -1, β = -2, γ = 3. Таким образом, координаты вектора d в базисе a, b, c равны (-1, -2, 3).

Здравствуйте! Мы рады представить Вам продукт - цифровой товар "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6". Этот продукт представляет собой уникальное задание для самостоятельного выполнения в рамках учебного процесса.

Задание "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6" является частью курса по математике и направлено на развитие навыков и умений учащихся в данной предметной области. В задании представлены различные математические задачи, которые позволяют развивать логическое мышление, умение работать с формулами и решать сложные вычислительные задачи.

Продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6" является цифровым товаром, что позволяет Вам получить задание в электронном виде. Это значительно ускоряет процесс получения задания и позволяет быстрее приступить к его выполнению.

Кроме того, наш магазин цифровых товаров уделяет большое внимание качеству и удобству обслуживания наших клиентов. Мы предлагаем удобный интерфейс для выбора и оплаты товаров, а также быструю и качественную техническую поддержку.

Мы надеемся, что продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6" станет для Вас полезным инструментом в обучении математике и поможет развить Ваши навыки и умения в данной предметной области. Спасибо за Ваш выбор и удачного выполнения задания!

***

ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 - это набор задач по линейной алгебре, который включает в себя три задания:

1. Найти значение выражений:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• проекцию ( ν·a + τ·b ) на b;
• cos( a + τ·b ).

Для этого даны вектора a и b, их координаты α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν и τ.

1. Найти значение различных векторных операций для заданных векторов:

• модуль вектора a;
• скалярное произведение векторов a и b;
• проекцию вектора c на вектор d;
• координаты точки M, делящей отрезок ℓ в отношении α.

Для этого даны координаты точек А, В и С, а также векторы a, b, c и d.

1. Доказать, что вектора a, b и c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. Для этого даны координаты векторов a, b, c и d.

***

1. Очень удобный цифровой формат, который позволяет легко и быстро проверить свои знания перед экзаменом.
2. ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 содержит множество заданий разной сложности, что позволяет улучшить свои навыки в решении задач.
3. Яркие и наглядные иллюстрации помогают лучше понимать материал и запомнить его на долгое время.
4. Большой выбор заданий позволяет выбрать наиболее удобный для себя уровень сложности и прокачать свои знания в нужной области.
5. Цифровой формат позволяет быстро и удобно переходить между заданиями и не тратить время на поиск нужной страницы в учебнике.
6. ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 содержит четкие и понятные объяснения каждого задания, что помогает быстрее и легче разобраться в материале.
7. Хорошее соотношение цены и качества - цифровой формат является более доступным и удобным в использовании, чем традиционные учебники.
8. ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 помогает эффективно подготовиться к экзамену и повысить свой успех в учебе.
9. Удобный формат позволяет повторять задания неограниченное количество раз, что помогает закрепить материал в памяти и добиться лучших результатов в учебе.
10. Отличный выбор для студентов, которые хотят улучшить свои знания и подготовиться к экзамену в короткие сроки.