IDZ Ryabushko 2.1 Επιλογή 6

Νο. 1. Είναι απαραίτητο να βρούμε: α) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); β) προβολή ( ν·a + τ·b ) στο b; γ) cos( a + τ b ).

Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τύπους για πράξεις με διανύσματα:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λτ·a·b + μν·b·a + μτ·b² Заменяем значения: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаем: (3a - 4b)·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

β) Η προβολή του ( ν·a + τ·b ) στο b ισούται με ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), όπου |b| - μήκος του διανύσματος b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Заменяем значения: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаем: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Νο 2. Είναι απαραίτητο: α) να βρείτε την ενότητα του διανύσματος α. β) βρείτε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b. γ) βρείτε την προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d. δ) να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου M που διαιρεί το τμήμα ℓ σε σχέση α:.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τύπους για πράξεις με διανύσματα:

α) Το μέτρο του διανύσματος α είναι |a| = sqrt(a12 + a22 + a3²). Αντικαταστήστε τις τιμές: a = (-1, -2, 4). Παίρνουμε: |α| = sqrt(21)

β) Το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b είναι ίσο με a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3. Αντικαταστήστε τις τιμές: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Παίρνουμε: a·b = -1 - 6 + 20 = 13

γ) Η προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d είναι ίση με (c·d / |d|)·(d / |d|), όπου |d| - διάνυσμα μήκος d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

δ) Οι συντεταγμένες του σημείου Μ βρίσκονται με τον τύπο M = (1 - α)Α + αΒ, όπου Α και Β είναι οι συντεταγμένες των σημείων, ℓ το μήκος του τμήματος, α ο λόγος στον οποίο διαιρείται το Μ. το τμήμα ℓ: Αντικαταστήστε τις τιμές: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Παίρνουμε: M = (-1, -2/3, 20/3)

Νο 3. Είναι απαραίτητο να αποδείξουμε ότι τα διανύσματα a, b, c σχηματίζουν μια βάση και να βρούμε τις συντεταγμένες του διανύσματος d σε αυτή τη βάση.

Για να αποδειχθεί ότι τα διανύσματα a, b, c αποτελούν βάση, είναι απαραίτητο να δείξουμε ότι είναι γραμμικά ανεξάρτητα και ότι οποιοδήποτε διάνυσμα στο χώρο μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός αυτών των διανυσμάτων.

Γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων a, b, c σημαίνει ότι η εξίσωση αa + βb + γc = 0 έχει μόνο μια τετριμμένη λύση, όπου α, β, γ είναι οι συντελεστές ενός γραμμικού συνδυασμού διανυσμάτων. Για να το αποδείξουμε αυτό, ας δημιουργήσουμε ένα σύστημα εξισώσεων: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Λύνοντας αυτό το σύστημα με τη μέθοδο Gauss, βρίσκουμε ότι α = -1, β = -2, γ = 3. Έτσι, η τετριμμένη λύση είναι μοναδική, που σημαίνει τη γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων a, b, c.

Για να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d σε αυτή τη βάση, πρέπει να το αναπαραστήσετε ως γραμμικό συνδυασμό διανυσμάτων a, b, c και να βρείτε τους αντίστοιχους συντελεστές. Ας δημιουργήσουμε ένα σύστημα εξισώσεων: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Λύνοντας το με τη μέθοδο Gauss, βρίσκουμε ότι α = -1, β = -2, γ = 3. Έτσι, οι συντεταγμένες του διανύσματος d στη βάση a, b, c είναι ίσες με (-1, -2, 3).

Γειά σου! Με χαρά σας παρουσιάζουμε ένα προϊόν - ψηφιακό προϊόν "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Αυτό το προϊόν είναι ένα μοναδικό έργο για ανεξάρτητη εφαρμογή ως μέρος της εκπαιδευτικής διαδικασίας.

Η εργασία "IDZ Ryabushko 2.1 Επιλογή 6" είναι μέρος του μαθήματος των μαθηματικών και στοχεύει στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων και των ικανοτήτων των μαθητών σε αυτό το γνωστικό αντικείμενο. Η εργασία παρουσιάζει διάφορα μαθηματικά προβλήματα που σας επιτρέπουν να αναπτύξετε τη λογική σκέψη, την ικανότητα να εργάζεστε με τύπους και να λύνετε σύνθετα υπολογιστικά προβλήματα.

Το προϊόν "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" είναι ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο σας επιτρέπει να λαμβάνετε την εργασία σε ηλεκτρονική μορφή. Αυτό επιταχύνει σημαντικά τη διαδικασία λήψης μιας εργασίας και σας επιτρέπει να ξεκινήσετε να την ολοκληρώνετε πιο γρήγορα.

Επιπλέον, το ψηφιακό μας κατάστημα δίνει μεγάλη έμφαση στην ποιότητα και την ευκολία για τους πελάτες μας. Προσφέρουμε μια βολική διεπαφή για την επιλογή και την πληρωμή αγαθών, καθώς και γρήγορη και υψηλής ποιότητας τεχνική υποστήριξη.

Ελπίζουμε ότι το προϊόν "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" θα γίνει ένα χρήσιμο εργαλείο για εσάς στη διδασκαλία των μαθηματικών και θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε τις δεξιότητές σας σε αυτόν τον θεματικό τομέα. Σας ευχαριστούμε για την επιλογή σας και καλή επιτυχία στην αποστολή σας!

***

Το IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη γραμμική άλγεβρα, το οποίο περιλαμβάνει τρεις εργασίες:

1. Βρείτε τη σημασία των εκφράσεων:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• προβολή ( ν·a + τ·b ) onto b;
• cos( a + τ·b ).

Για το σκοπό αυτό δίνονται τα διανύσματα a και b, οι συντεταγμένες τους α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν και τ.

1. Βρείτε την τιμή των διαφόρων διανυσματικών πράξεων για δεδομένα διανύσματα:

• μέτρο του διανύσματος a;
• βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b;
• προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d;
• συντεταγμένες του σημείου Μ που διαιρεί το τμήμα ℓ σε σχέση με το α.

Για αυτό δίνονται οι συντεταγμένες των σημείων Α, Β και Γ, καθώς και τα διανύσματα a, b, c και d.

1. Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα a, b και c αποτελούν βάση και βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d σε αυτή τη βάση. Για αυτό, δίνονται οι συντεταγμένες των διανυσμάτων a, b, c και d.

***

1. Μια πολύ βολική ψηφιακή μορφή που σας επιτρέπει να δοκιμάσετε εύκολα και γρήγορα τις γνώσεις σας πριν από την εξέταση.
2. Το IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 περιέχει πολλές εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας, οι οποίες σας επιτρέπουν να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας επίλυσης προβλημάτων.
3. Οι φωτεινές και καθαρές εικόνες σάς βοηθούν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να το θυμάστε για μεγάλο χρονικό διάστημα.
4. Μια μεγάλη ποικιλία εργασιών σάς επιτρέπει να επιλέξετε το πιο βολικό επίπεδο δυσκολίας για τον εαυτό σας και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στον επιθυμητό τομέα.
5. Η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να κάνετε γρήγορη και άνετη εναλλαγή μεταξύ εργασιών και να μην χάνετε χρόνο αναζητώντας τη σωστή σελίδα στο σχολικό βιβλίο.
6. Το IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 περιέχει σαφείς και κατανοητές εξηγήσεις για κάθε εργασία, που σας βοηθά να κατανοήσετε το υλικό πιο γρήγορα και ευκολότερα.
7. Καλή σχέση ποιότητας/τιμής - η ψηφιακή μορφή είναι πιο προσιτή και πιο εύκολη στη χρήση από τα παραδοσιακά σχολικά βιβλία.
8. Το IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 σάς βοηθά να προετοιμαστείτε αποτελεσματικά για τις εξετάσεις και να αυξήσετε την επιτυχία σας στις σπουδές σας.
9. Η βολική μορφή σάς επιτρέπει να επαναλαμβάνετε εργασίες απεριόριστες φορές, κάτι που βοηθά στην ενοποίηση του υλικού στη μνήμη και στην επίτευξη καλύτερων αποτελεσμάτων στις σπουδές σας.
10. Μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις σε σύντομο χρονικό διάστημα.