IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6

Nr 1. Det är nödvändigt att hitta: a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b); b) projektion (ν·a + τ·b) på b; c) cos(a + τb).

För att göra detta använder vi formler för operationer med vektorer:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Vi får: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Projektionen av ( ν·a + τ·b ) på b är lika med (ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), där |b| - längd av vektor b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Vi ersätter värden: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Vi får: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Nr 2. Det är nödvändigt: ​​a) hitta modulen för vektor a; b) hitta skalärprodukten av vektorerna a och b; c) hitta projektionen av vektor c på vektor d; d) hitta koordinaterna för punkten M som dividerar segmentet ℓ i relation α:.

För att lösa problemet använder vi formler för operationer med vektorer:

a) Modulen för vektor a är |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Byt ut värdena: a = (-1, -2, 4). Vi får: |a| = sqrt(21)

b) Skalärprodukten av vektorerna a och b är lika med a·b = a₁b₁ + a₂b2 + a3b3. Byt ut värdena: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Vi får: a·b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Projektionen av vektor c på vektor d är lika med (c·d / |d|)·(d / |d|), där |d| - vektorlängd d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Koordinaterna för punkt M hittas av formeln M = (1 - α)A + αB, där A och B är punkternas koordinater, ℓ är längden på segmentet, α är förhållandet i vilket M delar sig segmentet ℓ: Byt ut värdena: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Vi får: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nr 3. Det är nödvändigt att bevisa att vektorerna a, b, c utgör en bas, och hitta koordinaterna för vektor d i denna bas.

För att bevisa att vektorerna a, b, c utgör en bas är det nödvändigt att visa att de är linjärt oberoende och att vilken vektor som helst i rymden kan representeras som en linjär kombination av dessa vektorer.

Linjärt oberoende av vektorerna a, b, c betyder att ekvationen αa + βb + γc = 0 endast har en trivial lösning, där α, β, γ är koefficienterna för en linjär kombination av vektorer. För att bevisa detta, låt oss skapa ett ekvationssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

När vi löser detta system med Gauss-metoden finner vi att α = -1, β = -2, γ = 3. Den triviala lösningen är alltså unik, vilket betyder det linjära oberoendet av vektorerna a, b, c.

För att hitta koordinaterna för vektor d i denna bas måste du representera den som en linjär kombination av vektorerna a, b, c och hitta motsvarande koefficienter. Låt oss skapa ett ekvationssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 När vi löser det med Gauss-metoden finner vi att α = -1, β = -2, γ = 3. Således är koordinaterna för vektorn d i basen a, b, c lika med (-1, -2, 3).

Hallå! Vi är glada att kunna presentera en produkt - digital produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6". Denna produkt är en unik uppgift för oberoende implementering som en del av utbildningsprocessen.

Uppgiften "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6" är en del av matematikkursen och syftar till att utveckla elevernas färdigheter och förmågor inom detta ämnesområde. Uppgiften presenterar olika matematiska problem som gör att du kan utveckla logiskt tänkande, förmågan att arbeta med formler och lösa komplexa beräkningsproblem.

Produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" är en digital produkt som gör att du kan ta emot uppgiften i elektronisk form. Detta påskyndar avsevärt processen för att ta emot en uppgift och gör att du kan börja slutföra den snabbare.

Dessutom lägger vår digitala varubutik stor vikt vid kvalitet och bekvämlighet för våra kunder. Vi erbjuder ett bekvämt gränssnitt för att välja och betala för varor, samt snabb och högkvalitativ teknisk support.

Vi hoppas att produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6" kommer att bli ett användbart verktyg för dig när du undervisar i matematik och hjälper dig att utveckla dina färdigheter inom detta ämnesområde. Tack för ditt val och lycka till med ditt uppdrag!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 är en uppsättning problem i linjär algebra, som inkluderar tre uppgifter:

1. Hitta betydelsen av uttrycken:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• projektion (ν·a + τ·b) på b;
• cos(a + τ·b).

För detta ändamål ges vektorerna a och b, deras koordinater α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν och τ.

1. Hitta värdet av olika vektoroperationer för givna vektorer:

• modul för vektor a;
• skalär produkt av vektorerna a och b;
• projektion av vektor c på vektor d;
• koordinaterna för punkten M som delar segmentet ℓ i förhållande till α.

För detta ges koordinaterna för punkterna A, B och C, liksom vektorerna a, b, c och d.

1. Bevisa att vektorerna a, b och c utgör en bas och hitta koordinaterna för vektor d i denna bas. För detta ges koordinaterna för vektorerna a, b, c och d.

***

1. Ett mycket bekvämt digitalt format som gör att du enkelt och snabbt kan testa dina kunskaper innan provet.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 innehåller många uppgifter av varierande komplexitet, vilket gör att du kan förbättra dina problemlösningsförmåga.
3. Ljusa och tydliga illustrationer hjälper dig att bättre förstå materialet och komma ihåg det länge.
4. Ett stort urval av uppgifter låter dig välja den mest bekväma svårighetsgraden för dig själv och förbättra dina kunskaper inom det önskade området.
5. Det digitala formatet gör att du snabbt och bekvämt kan växla mellan uppgifter och inte slösa tid på att söka efter rätt sida i läroboken.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 6 innehåller tydliga och begripliga förklaringar av varje uppgift, vilket hjälper dig att förstå materialet snabbare och enklare.
7. Bra valuta för pengarna – digitalt format är mer tillgängligt och enklare att använda än traditionella läroböcker.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 hjälper dig att effektivt förbereda dig för provet och öka din framgång i dina studier.
9. Det bekväma formatet gör att du kan upprepa uppgifter ett obegränsat antal gånger, vilket hjälper till att konsolidera materialet i minnet och uppnå bättre resultat i dina studier.
10. Ett utmärkt val för studenter som vill förbättra sina kunskaper och förbereda sig för provet på kort tid.