IDZ Ryabushko 2.1 6. lehetőség

1. sz. Meg kell találni: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) vetítés ( ν·a + τ·b ) b-re; c) cos( a + τ b ).

Ehhez a vektorokkal végzett műveletekhez képleteket használunk:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. A következőket kapjuk: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) ( ν·a + τ·b ) b-re vetítése egyenlő ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), ahol |b| - b vektor hossza: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| A következő értékeket helyettesítjük: α = 2, β = -5, γ = -3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. A következőt kapjuk: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

2. sz. Szükséges: a) megkeresni az a vektor modulját; b) határozza meg az a és b vektor skaláris szorzatát; c) keresse meg c vektor vetületét d vektorra; d) keresse meg a ℓ szakaszt osztó M pont koordinátáit α: összefüggésben.

A probléma megoldásához képleteket használunk a vektorokkal végzett műveletekhez:

a) Az a vektor modulusa |a| = sqrt(a1² + a₂² + a3²). Cserélje ki az értékeket: a = (-1, -2, 4). Kapjuk: |a| = sqrt(21)

b) Az a és b vektor skaláris szorzata egyenlő a·b = a₁b₁ + a2b2 + a3b3. Cserélje ki az értékeket: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). A következőt kapjuk: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) A c vektor vetülete d vektorra egyenlő (c·d / |d|)·(d / |d|), ahol |d| - d vektorhossz: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Az M pont koordinátáit az M = (1 - α)A + αB képlet határozza meg, ahol A és B a pontok koordinátái, ℓ a szakasz hossza, α az az arány, amelyben M oszt a ℓ szegmens: Cserélje ki az értékeket: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). A következőt kapjuk: M = (-1, -2/3, 20/3)

3. sz. Be kell bizonyítani, hogy a, b, c vektorok bázist alkotnak, és ebben a bázisban kell megtalálni a d vektor koordinátáit.

Annak bizonyításához, hogy az a, b, c vektorok bázist alkotnak, meg kell mutatni, hogy lineárisan függetlenek, és hogy a térben bármely vektor ábrázolható ezen vektorok lineáris kombinációjaként.

Az a, b, c vektorok lineáris függetlensége azt jelenti, hogy az αa + βb + γc = 0 egyenletnek csak triviális megoldása van, ahol α, β, γ vektorok lineáris kombinációjának együtthatói. Ennek bizonyítására hozzunk létre egyenletrendszert: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Ezt a rendszert Gauss-módszerrel megoldva azt kapjuk, hogy α = -1, β = -2, γ = 3. Így a triviális megoldás egyedi, ami az a, b, c vektorok lineáris függetlenségét jelenti.

A d vektor koordinátáinak ebben az alapban való megtalálásához az a, b, c vektorok lineáris kombinációjaként kell ábrázolnia, és meg kell találnia a megfelelő együtthatókat. Készítsünk egyenletrendszert: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Gauss-módszerrel megoldva azt kapjuk, hogy α = -1, β = -2, γ = 3. Így a d vektor koordinátái az a, b, c bázisban egyenlőek (-1, -2, 3).

Helló! Örömmel mutatjuk be Önnek az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" digitális terméket. Ez a termék egyedülálló feladat az önálló megvalósításhoz az oktatási folyamat részeként.

Az „IDZ Ryabushko 2.1 Option 6” feladat a matematika kurzus része, és a tanulók készségeinek és képességeinek fejlesztését célozza ezen a tantárgyi területen. A feladat különféle matematikai problémákat mutat be, amelyek lehetővé teszik a logikus gondolkodás fejlesztését, a képletekkel való munkavégzés képességét és az összetett számítási feladatok megoldását.

Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" termék egy digitális termék, amely lehetővé teszi a feladat elektronikus formában történő fogadását. Ez jelentősen felgyorsítja a feladat fogadásának folyamatát, és lehetővé teszi, hogy gyorsabban kezdje meg a végrehajtását.

Emellett digitális árucikkek üzletünkben nagy hangsúlyt fektetünk a minőségre és vásárlóink ​​kényelmére. Kényelmes felületet kínálunk az áru kiválasztásához és fizetéséhez, valamint gyors és magas színvonalú technikai támogatást.

Reméljük, hogy az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" termék hasznos eszköz lesz az Ön számára a matematika tanításában, és segít fejleszteni készségeit ezen a területen. Köszönjük a választást, és sok sikert kívánunk a feladathoz!

***

Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 egy lineáris algebrai feladatsor, amely három feladatot tartalmaz:

1. Keresse meg a kifejezések jelentését:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• vetítés ( ν·a + τ·b ) b-re;
• cos( a + τ·b ).

Erre a célra az a és b vektorokat, ezek α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν és τ koordinátáit adjuk meg.

1. Keresse meg a különböző vektorműveletek értékét adott vektorokhoz:

• az a vektor modulusa;
• az a és b vektor skaláris szorzata;
• c vektor vetítése d vektorra;
• az ℓ szakaszt α-hoz viszonyított M pont koordinátái.

Ehhez adottak az A, B és C pontok koordinátái, valamint az a, b, c és d vektorok.

1. Bizonyítsuk be, hogy a, b és c vektorok bázist alkotnak, és ebben keressük meg a d vektor koordinátáit. Ehhez az a, b, c és d vektorok koordinátái adottak.

***

1. Nagyon kényelmes digitális formátum, amellyel egyszerűen és gyorsan tesztelheti tudását a vizsga előtt.
2. Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 számos különböző összetettségű feladatot tartalmaz, amelyek lehetővé teszik problémamegoldó készségeinek fejlesztését.
3. A világos és világos illusztrációk segítenek jobban megérteni az anyagot, és hosszú ideig emlékezni rá.
4. A feladatok nagy választéka lehetővé teszi, hogy kiválassza a legkényelmesebb nehézségi szintet, és fejlessze tudását a kívánt területen.
5. A digitális formátum lehetővé teszi a gyors és kényelmes váltást a feladatok között, és nem vesztegeti az időt a megfelelő oldal megkeresésére a tankönyvben.
6. Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 világos és érthető magyarázatokat tartalmaz minden egyes feladathoz, ami segít az anyag gyorsabb és egyszerűbb megértésében.
7. Jó ár-érték arány – a digitális formátum könnyebben hozzáférhető és könnyebben használható, mint a hagyományos tankönyvek.
8. Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 segít hatékonyan felkészülni a vizsgára, és növelni a sikeres tanulmányokat.
9. A kényelmes formátum lehetővé teszi a feladatok korlátlan számú megismétlését, ami segít megszilárdítani az anyagot a memóriában, és jobb eredményeket érhet el tanulmányai során.
10. Kiváló választás azoknak a diákoknak, akik rövid időn belül szeretnének fejleszteni tudásukat és felkészülni a vizsgára.