IDZ Ryabushko 2.1 Option 6

N°1. Il faut trouver : a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) projection ( ν·a + τ·b ) sur b ; c) cos( une + τ b ).

Pour ce faire, nous utilisons des formules pour les opérations avec des vecteurs :

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. On obtient : (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) La projection de ( ν·a + τ·b ) sur b est égale à ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), où |b| - longueur du vecteur b : (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Nous substituons les valeurs : α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. On obtient : cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

N°2. Il faut : a) trouver le module du vecteur a ; b) trouver le produit scalaire des vecteurs a et b ; c) trouver la projection du vecteur c sur le vecteur d ; d) trouver les coordonnées du point M divisant le segment ℓ par la relation α :.

Pour résoudre le problème, nous utilisons des formules pour les opérations avec des vecteurs :

a) Le module du vecteur a est |a| = carré (a₁² + a₂² + a₃²). Remplacez les valeurs : a = (-1, -2, 4). On obtient : |a| = carré (21)

b) Le produit scalaire des vecteurs a et b est égal à a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Remplacez les valeurs : a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). On obtient : a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) La projection du vecteur c sur le vecteur d est égale à (c·d / |d|)·(d / |d|), où |d| - longueur du vecteur d : (1c + 4d) · (3/5, 4/5, 0) · (3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Les coordonnées du point M sont trouvées par la formule M = (1 - α)A + αB, où A et B sont les coordonnées des points, ℓ est la longueur du segment, α est le rapport dans lequel M divise le segment ℓ : Remplacez les valeurs : A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). On obtient : M = (-1, -2/3, 20/3)

N ° 3. Il faut prouver que les vecteurs a, b, c forment une base, et trouver les coordonnées du vecteur d dans cette base.

Afin de prouver que les vecteurs a, b, c forment une base, il faut montrer qu'ils sont linéairement indépendants et que tout vecteur dans l'espace peut être représenté comme une combinaison linéaire de ces vecteurs.

L'indépendance linéaire des vecteurs a, b, c signifie que l'équation αa + βb + γc = 0 n'a qu'une solution triviale, où α, β, γ sont les coefficients d'une combinaison linéaire de vecteurs. Pour le prouver, créons un système d'équations : 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

En résolvant ce système par la méthode gaussienne, nous trouvons que α = -1, β = -2, γ = 3. Ainsi, la solution triviale est unique, ce qui signifie l'indépendance linéaire des vecteurs a, b, c.

Pour trouver les coordonnées du vecteur d dans cette base, vous devez le représenter comme une combinaison linéaire de vecteurs a, b, c et trouver les coefficients correspondants. Créons un système d'équations : 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 En le résolvant par la méthode de Gauss, nous trouvons que α = -1, β = -2, γ = 3. Ainsi, les coordonnées du vecteur d dans la base a, b, c sont égales à (-1, -2, 3).

Bonjour! Nous sommes heureux de vous présenter un produit - produit numérique "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Ce produit est une tâche unique pour une mise en œuvre indépendante dans le cadre du processus éducatif.

La tâche « IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 » fait partie du cours de mathématiques et vise à développer les compétences et les capacités des étudiants dans ce domaine. Le devoir présente divers problèmes mathématiques qui vous permettent de développer une pensée logique, la capacité de travailler avec des formules et de résoudre des problèmes informatiques complexes.

Le produit "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" est un produit numérique qui vous permet de recevoir la tâche sous forme électronique. Cela accélère considérablement le processus de réception d'une tâche et vous permet de commencer à la terminer plus rapidement.

De plus, notre magasin de produits numériques accorde une grande importance à la qualité et à la commodité pour nos clients. Nous offrons une interface pratique pour sélectionner et payer les marchandises, ainsi qu'un support technique rapide et de haute qualité.

Nous espérons que le produit "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" deviendra un outil utile pour vous dans l'enseignement des mathématiques et vous aidera à développer vos compétences dans ce domaine. Merci pour votre choix et bonne chance pour votre mission !

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 est un ensemble de problèmes d'algèbre linéaire, qui comprend trois tâches :

1. Trouvez le sens des expressions :

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• projection ( ν·a + τ·b ) sur b ;
• cos( une + τ·b ).

A cet effet, les vecteurs a et b, leurs coordonnées α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν et τ sont donnés.

1. Trouvez la valeur de diverses opérations vectorielles pour des vecteurs donnés :

• module du vecteur a ;
• produit scalaire des vecteurs a et b ;
• projection du vecteur c sur le vecteur d ;
• coordonnées du point M divisant le segment ℓ par rapport à α.

Pour cela, les coordonnées des points A, B et C sont données, ainsi que les vecteurs a, b, c et d.

1. Montrer que les vecteurs a, b et c forment une base et trouver les coordonnées du vecteur d dans cette base. Pour cela, les coordonnées des vecteurs a, b, c et d sont données.

***

1. Un format numérique très pratique qui vous permet de tester facilement et rapidement vos connaissances avant l'examen.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 contient de nombreuses tâches de complexité variable, ce qui vous permet d'améliorer vos compétences en résolution de problèmes.
3. Des illustrations lumineuses et claires vous aident à mieux comprendre le matériel et à vous en souvenir longtemps.
4. Un large choix de tâches vous permet de choisir le niveau de difficulté qui vous convient le mieux et d'améliorer vos connaissances dans le domaine souhaité.
5. Le format numérique vous permet de basculer rapidement et facilement entre les tâches et de ne pas perdre de temps à chercher la bonne page du manuel.
6. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 contient des explications claires et compréhensibles de chaque tâche, ce qui vous aide à comprendre le matériel plus rapidement et plus facilement.
7. Bon rapport qualité/prix – le format numérique est plus accessible et plus facile à utiliser que les manuels traditionnels.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 vous aide à préparer efficacement l'examen et à augmenter votre réussite dans vos études.
9. Le format pratique vous permet de répéter les tâches un nombre illimité de fois, ce qui contribue à consolider le matériel en mémoire et à obtenir de meilleurs résultats dans vos études.
10. Un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances et se préparer à l'examen en peu de temps.