IDZ Ryabushko 2.1 Option 6

Nr. 1. Es ist notwendig zu finden: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) Projektion ( ν·a + τ·b ) auf b; c) cos( a + τ b ).

Dazu verwenden wir Formeln für Operationen mit Vektoren:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Mögliche Werte: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Wir erhalten: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Die Projektion von ( ν·a + τ·b ) auf b ist gleich ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), wobei |b| - Länge des Vektors b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Wir ersetzen Werte: α = 2, β = -5, γ = -3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Wir erhalten: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Nr. 2. Es ist notwendig: a) den Modul des Vektors a zu finden; b) Finden Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b; c) Finden Sie die Projektion des Vektors c auf den Vektor d; d) Finden Sie die Koordinaten des Punktes M, der das Segment ℓ in der Beziehung α: teilt.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir Formeln für Operationen mit Vektoren:

a) Der Modul des Vektors a ist |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Ersetzen Sie die Werte: a = (-1, -2, 4). Wir erhalten: |a| = sqrt(21)

b) Das Skalarprodukt der Vektoren a und b ist gleich a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ersetzen Sie die Werte: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Wir erhalten: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Die Projektion des Vektors c auf den Vektor d ist gleich (c·d / |d|)·(d / |d|), wobei |d| - Vektorlänge d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Die Koordinaten des Punktes M werden durch die Formel M = (1 - α)A + αB ermittelt, wobei A und B die Koordinaten der Punkte sind, ℓ die Länge des Segments ist, α das Verhältnis ist, in dem M geteilt wird das Segment ℓ: Ersetzen Sie die Werte: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Wir erhalten: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nr. 3. Es ist notwendig zu beweisen, dass die Vektoren a, b, c eine Basis bilden, und die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis zu finden.

Um zu beweisen, dass die Vektoren a, b, c eine Basis bilden, muss gezeigt werden, dass sie linear unabhängig sind und dass jeder Vektor im Raum als lineare Kombination dieser Vektoren dargestellt werden kann.

Die lineare Unabhängigkeit der Vektoren a, b, c bedeutet, dass die Gleichung αa + βb + γc = 0 nur eine triviale Lösung hat, wobei α, β, γ die Koeffizienten einer Linearkombination von Vektoren sind. Um dies zu beweisen, erstellen wir ein Gleichungssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Wenn wir dieses System nach der Gaußschen Methode lösen, finden wir, dass α = -1, β = -2, γ = 3. Somit ist die triviale Lösung eindeutig, was die lineare Unabhängigkeit der Vektoren a, b, c bedeutet.

Um die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis zu finden, müssen Sie ihn als lineare Kombination der Vektoren a, b, c darstellen und die entsprechenden Koeffizienten ermitteln. Erstellen wir ein Gleichungssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Wenn wir es mit der Gauß-Methode lösen, finden wir, dass α = -1, β = -2, γ = 3. Somit sind die Koordinaten des Vektors d in der Basis a, b, c gleich (-1, -2, 3).

Guten Tag! Wir freuen uns, Ihnen ein Produkt präsentieren zu können – das digitale Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Option 6“. Bei diesem Produkt handelt es sich um eine einzigartige Aufgabe zur eigenständigen Umsetzung im Rahmen des Bildungsprozesses.

Die Aufgabe „IDZ Ryabushko 2.1 Option 6“ ist Teil des Mathematikstudiums und zielt darauf ab, die Fähigkeiten und Fertigkeiten der Studierenden in diesem Fachgebiet zu entwickeln. Die Aufgabe stellt verschiedene mathematische Probleme dar, die es Ihnen ermöglichen, logisches Denken zu entwickeln, mit Formeln zu arbeiten und komplexe Rechenprobleme zu lösen.

Das Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Option 6“ ist ein digitales Produkt, das es Ihnen ermöglicht, die Aufgabe in elektronischer Form zu erhalten. Dadurch wird der Prozess des Erhalts einer Aufgabe erheblich beschleunigt und Sie können schneller mit der Erledigung beginnen.

Darüber hinaus legen wir in unserem digitalen Warenshop großen Wert auf Qualität und Komfort für unsere Kunden. Wir bieten eine komfortable Schnittstelle zur Warenauswahl und -zahlung sowie schnellen und hochwertigen technischen Support.

Wir hoffen, dass das Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Option 6“ für Sie ein nützliches Werkzeug im Mathematikunterricht wird und Ihnen bei der Entwicklung Ihrer Fähigkeiten in diesem Fachgebiet hilft. Vielen Dank für Ihre Wahl und viel Erfolg bei Ihrer Aufgabe!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 ist eine Reihe von Problemen in der linearen Algebra, die drei Aufgaben umfasst:

1. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• Projektion ( ν·a + τ·b ) auf b;
• cos( a + τ·b ).

Dazu werden die Vektoren a und b, ihre Koordinaten α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν und τ angegeben.

1. Finden Sie den Wert verschiedener Vektoroperationen für gegebene Vektoren:

• Modul des Vektors a;
• Skalarprodukt der Vektoren a und b;
• Projektion von Vektor c auf Vektor d;
• Koordinaten des Punktes M, der das Segment ℓ im Verhältnis zu α teilt.

Dazu werden die Koordinaten der Punkte A, B und C sowie die Vektoren a, b, c und d angegeben.

1. Beweisen Sie, dass die Vektoren a, b und c eine Basis bilden und ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis. Dazu werden die Koordinaten der Vektoren a, b, c und d angegeben.

***

1. Ein sehr praktisches digitales Format, mit dem Sie Ihr Wissen vor der Prüfung einfach und schnell testen können.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 enthält viele Aufgaben unterschiedlicher Komplexität, mit denen Sie Ihre Fähigkeiten zur Problemlösung verbessern können.
3. Helle und klare Illustrationen helfen Ihnen, den Stoff besser zu verstehen und sich lange daran zu erinnern.
4. Eine große Auswahl an Aufgaben ermöglicht es Ihnen, den für Sie passenden Schwierigkeitsgrad zu wählen und Ihr Wissen im gewünschten Bereich zu verbessern.
5. Durch das digitale Format können Sie schnell und bequem zwischen Aufgaben wechseln und müssen keine Zeit mit der Suche nach der richtigen Seite im Lehrbuch verschwenden.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Option 6 enthält klare und verständliche Erklärungen zu jeder Aufgabe, die Ihnen helfen, den Stoff schneller und einfacher zu verstehen.
7. Gutes Preis-Leistungs-Verhältnis – das digitale Format ist zugänglicher und einfacher zu verwenden als herkömmliche Lehrbücher.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 hilft Ihnen, sich effektiv auf die Prüfung vorzubereiten und Ihren Studienerfolg zu steigern.
9. Das praktische Format ermöglicht es Ihnen, Aufgaben unbegrenzt oft zu wiederholen, was dazu beiträgt, den Stoff im Gedächtnis zu festigen und bessere Ergebnisse im Studium zu erzielen.
10. Eine ausgezeichnete Wahl für Studenten, die ihr Wissen verbessern und sich in kurzer Zeit auf die Prüfung vorbereiten möchten.