IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6

Nr 1. Należy znaleźć: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) rzut ( ν·a + τ·b ) na b; c) cos( a + τ b ).

W tym celu używamy wzorów do operacji na wektorach:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Otrzymujemy: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Rzut ( ν·a + τ·b ) na b jest równy ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), gdzie |b| - długość wektora b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Podstawiamy wartości: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Otrzymujemy: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Nr 2. Konieczne jest: a) znalezienie modułu wektora a; b) znaleźć iloczyn skalarny wektorów aib; c) znaleźć rzut wektora c na wektor d; d) znajdź współrzędne punktu M dzielącego odcinek ℓ w relacji α:.

Aby rozwiązać problem, używamy wzorów na operacje na wektorach:

a) Moduł wektora a wynosi |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Zamień wartości: a = (-1, -2, 4). Otrzymujemy: |a| = kwadrat(21)

b) Iloczyn skalarny wektorów aib jest równy a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Zamień wartości: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Otrzymujemy: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Rzut wektora c na wektor d jest równy (c·d / |d|)·(d / |d|), gdzie |d| - długość wektora d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Współrzędne punktu M wyznacza się ze wzoru M = (1 - α)A + αB, gdzie A i B to współrzędne punktów, ℓ to długość odcinka, α to stosunek, w jakim M dzieli odcinek ℓ: Zamień wartości: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Otrzymujemy: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nr 3. Należy udowodnić, że wektory a, b, c tworzą bazę i znaleźć na tej podstawie współrzędne wektora d.

Aby udowodnić, że wektory a, b, c tworzą bazę, należy wykazać, że są one liniowo niezależne i że dowolny wektor w przestrzeni można przedstawić jako kombinację liniową tych wektorów.

Liniowa niezależność wektorów a, b, c oznacza, że ​​równanie αa + βb + γc = 0 ma jedynie rozwiązanie trywialne, gdzie α, β, γ są współczynnikami kombinacji liniowej wektorów. Aby to udowodnić, utwórzmy układ równań: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Rozwiązując ten układ metodą Gaussa, stwierdzamy, że α = -1, β = -2, γ = 3. Zatem rozwiązanie trywialne jest unikalne, co oznacza liniową niezależność wektorów a, b, c.

Aby znaleźć współrzędne wektora d na tej podstawie, należy przedstawić go jako kombinację liniową wektorów a, b, c i znaleźć odpowiednie współczynniki. Stwórzmy układ równań: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Rozwiązując go metodą Gaussa stwierdzamy, że α = -1, β = -2, γ = 3. Zatem współrzędne wektora d w bazie a, b, c są równe (-1, -2, 3).

Cześć! Mamy przyjemność zaprezentować Państwu produkt - produkt cyfrowy „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6”. Produkt ten stanowi wyjątkowe zadanie do samodzielnej realizacji w ramach procesu edukacyjnego.

Zadanie „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6” jest częścią kursu matematyki i ma na celu rozwój umiejętności i zdolności uczniów w tym obszarze przedmiotowym. Zadanie przedstawia różne problemy matematyczne, które pozwalają rozwinąć logiczne myślenie, umiejętność pracy ze wzorami i rozwiązywania złożonych problemów obliczeniowych.

Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6” jest produktem cyfrowym, który umożliwia otrzymanie zadania w formie elektronicznej. Znacząco przyspiesza to proces otrzymania zadania i pozwala szybciej przystąpić do jego realizacji.

Ponadto nasz sklep z towarami cyfrowymi kładzie duży nacisk na jakość i wygodę dla naszych klientów. Oferujemy wygodny interfejs wyboru i płatności za towar, a także szybką i wysokiej jakości pomoc techniczną.

Mamy nadzieję, że produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6” stanie się dla Państwa przydatnym narzędziem w nauczaniu matematyki i pomoże rozwijać Wasze umiejętności w tym obszarze tematycznym. Dziękujemy za wybór i życzymy powodzenia w realizacji zadania!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6 to zbiór problemów algebry liniowej, który obejmuje trzy zadania:

1. Znajdź znaczenie wyrażeń:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• rzut ( ν·a + τ·b ) na b;
• cos( a + τ·b ).

W tym celu podano wektory aib oraz ich współrzędne α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν i τ.

1. Znajdź wartość różnych operacji wektorowych dla danych wektorów:

• moduł wektora a;
• iloczyn skalarny wektorów aib;
• rzut wektora c na wektor d;
• współrzędne punktu M dzielącego odcinek ℓ względem α.

W tym celu podano współrzędne punktów A, B i C oraz wektory a, b, c i d.

1. Udowodnić, że wektory a, b i c tworzą bazę i znaleźć na tej podstawie współrzędne wektora d. W tym celu podano współrzędne wektorów a, b, c i d.

***

1. Bardzo wygodny format cyfrowy, który pozwala łatwo i szybko sprawdzić swoją wiedzę przed egzaminem.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6 zawiera wiele zadań o różnym stopniu złożoności, co pozwala doskonalić umiejętności rozwiązywania problemów.
3. Jasne i wyraźne ilustracje pomagają lepiej zrozumieć materiał i zapamiętać go na długi czas.
4. Duży wybór zadań pozwala wybrać najdogodniejszy dla siebie poziom trudności i pogłębić swoją wiedzę w wybranym obszarze.
5. Cyfrowy format pozwala szybko i wygodnie przełączać się między zadaniami i nie tracić czasu na szukanie odpowiedniej strony w podręczniku.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 6 zawiera jasne i zrozumiałe wyjaśnienia każdego zadania, co pomaga szybciej i łatwiej zrozumieć materiał.
7. Dobry stosunek jakości do ceny – format cyfrowy jest bardziej przystępny i łatwiejszy w użyciu niż tradycyjne podręczniki.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 6 pomoże Ci skutecznie przygotować się do egzaminu i zwiększyć Twoje sukcesy na studiach.
9. Wygodny format umożliwia powtarzanie zadań nieograniczoną liczbę razy, co pomaga utrwalić materiał w pamięci i osiągać lepsze wyniki w nauce.
10. Doskonały wybór dla studentów, którzy chcą w krótkim czasie udoskonalić swoją wiedzę i przygotować się do egzaminu.