IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 6

No.1. Kita perlu mencari: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) proyeksi ( ν·a + τ·b ) ke b; c) karena( a + τ b ).

Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus operasi dengan vektor:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Catatan: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Kita peroleh: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Proyeksi ( ν·a + τ·b ) ke b sama dengan ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), dimana |b| - panjang vektor b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Kita substitusi nilai: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Kita peroleh: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

No.2. Hal ini diperlukan: a) mencari modulus vektor a; b) tentukan hasil kali skalar vektor a dan b; c) mencari proyeksi vektor c ke vektor d; d) tentukan koordinat titik M yang membagi ruas ℓ pada relasi α:.

Untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan rumus operasi dengan vektor:

a) Modulus vektor a adalah |a| = akar persegi(a₁² + a₂² + a₃²). Gantikan nilai: a = (-1, -2, 4). Kita mendapatkan: |a| = akar persegi(21)

b) Hasil kali skalar vektor a dan b sama dengan a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Gantikan nilai: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Kita peroleh: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Proyeksi vektor c ke vektor d sama dengan (c·d / |d|)·(d / |d|), dimana |d| - panjang vektor d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Koordinat titik M dicari dengan rumus M = (1 - α)A + αB, dimana A dan B adalah koordinat titik-titik tersebut, ℓ adalah panjang ruas, α adalah perbandingan pembagian M ruas ℓ: Gantikan nilai: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = akar persegi(30). Kita peroleh: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nomor 3. Perlu dibuktikan bahwa vektor a, b, c membentuk suatu basis, dan mencari koordinat vektor d pada basis tersebut.

Untuk membuktikan bahwa vektor-vektor a, b, c membentuk suatu basis, perlu ditunjukkan bahwa vektor-vektor tersebut bebas linier dan bahwa setiap vektor dalam ruang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor tersebut.

Independensi linier dari vektor a, b, c berarti persamaan αa + βb + γc = 0 hanya mempunyai penyelesaian yang sepele, dimana α, β, γ adalah koefisien dari kombinasi vektor-vektor linier. Untuk membuktikannya, mari kita buat sistem persamaan: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Menyelesaikan sistem ini dengan metode Gaussian, kita menemukan bahwa α = -1, β = -2, γ = 3. Jadi, solusi sepelenya adalah unik, yang berarti independensi linier dari vektor a, b, c.

Untuk mencari koordinat vektor d dalam basis ini, Anda perlu merepresentasikannya sebagai kombinasi linier dari vektor a, b, c dan mencari koefisien yang sesuai. Mari kita buat sistem persamaan: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Menyelesaikannya dengan metode Gauss, kita mendapatkan bahwa α = -1, β = -2, γ = 3. Jadi, koordinat vektor d pada basis a, b, c sama dengan (-1, -2, 3).

Halo! Kami dengan senang hati mempersembahkan kepada Anda produk - produk digital "IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 6". Produk ini merupakan tugas unik untuk implementasi mandiri sebagai bagian dari proses pendidikan.

Tugas “IDZ Ryabushko 2.1 Option 6” merupakan bagian dari mata kuliah matematika dan bertujuan untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan siswa pada mata pelajaran tersebut. Tugas tersebut menyajikan berbagai masalah matematika yang memungkinkan Anda mengembangkan pemikiran logis, kemampuan bekerja dengan rumus, dan memecahkan masalah komputasi yang kompleks.

Produk "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" adalah produk digital yang memungkinkan Anda menerima tugas dalam bentuk elektronik. Ini secara signifikan mempercepat proses penerimaan tugas dan memungkinkan Anda menyelesaikannya lebih cepat.

Selain itu, toko barang digital kami sangat mengutamakan kualitas dan kenyamanan bagi pelanggan kami. Kami menawarkan antarmuka yang nyaman untuk memilih dan membayar barang, serta dukungan teknis yang cepat dan berkualitas tinggi.

Kami berharap produk "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" dapat menjadi alat yang berguna bagi Anda dalam mengajar matematika dan membantu mengembangkan keterampilan Anda dalam bidang mata pelajaran ini. Terima kasih atas pilihan Anda dan semoga sukses dengan tugas Anda!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 6 adalah sekumpulan soal dalam aljabar linier, yang mencakup tiga tugas:

1. Temukan arti dari ungkapan:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• proyeksi ( ν·a + τ·b ) ke b;
• karena( a + τ·b ).

Untuk tujuan ini, vektor a dan b, koordinatnya α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν dan τ diberikan.

1. Temukan nilai berbagai operasi vektor untuk vektor tertentu:

• modulus vektor a;
• hasil kali skalar vektor a dan b;
• proyeksi vektor c ke vektor d;
• koordinat titik M yang membagi ruas ℓ terhadap α.

Untuk ini diberikan koordinat titik A, B dan C, serta vektor a, b, c dan d.

1. Buktikan bahwa vektor a, b dan c membentuk suatu basis dan tentukan koordinat vektor d pada basis tersebut. Untuk ini, koordinat vektor a, b, c dan d diberikan.

***

1. Format digital yang sangat nyaman yang memungkinkan Anda menguji pengetahuan Anda dengan mudah dan cepat sebelum ujian.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 6 berisi banyak tugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda, yang memungkinkan Anda meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.
3. Ilustrasi yang cerah dan jelas membantu Anda lebih memahami materi dan mengingatnya untuk waktu yang lama.
4. Banyak pilihan tugas memungkinkan Anda memilih tingkat kesulitan yang paling nyaman dan meningkatkan pengetahuan Anda di bidang yang diinginkan.
5. Format digital memungkinkan Anda beralih antar tugas dengan cepat dan mudah dan tidak membuang waktu mencari halaman yang tepat di buku teks.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Opsi 6 berisi penjelasan setiap tugas yang jelas dan mudah dipahami, sehingga membantu Anda memahami materi dengan lebih cepat dan mudah.
7. Nilai terbaik untuk uang - format digital lebih mudah diakses dan digunakan dibandingkan buku teks tradisional.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 6 membantu Anda mempersiapkan ujian secara efektif dan meningkatkan keberhasilan studi Anda.
9. Format yang nyaman memungkinkan Anda mengulangi tugas dalam jumlah yang tidak terbatas, yang membantu mengkonsolidasikan materi dalam memori dan mencapai hasil yang lebih baik dalam studi Anda.
10. Pilihan tepat bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuannya dan mempersiapkan ujian dalam waktu singkat.