IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6

Số 1. Cần tìm: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) phép chiếu ( ν·a + τ·b ) lên b; c) cos( a + τ b ).

Để làm điều này, chúng tôi sử dụng các công thức cho các phép tính với vectơ:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Ta được: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Hình chiếu của ( ν·a + τ·b ) lên b bằng ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), trong đó |b| - độ dài của vectơ b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Chúng tôi thay thế các giá trị: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Ta có: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Số 2. Điều cần thiết là: ​​a) tìm mô đun của vectơ a; b) tìm tích vô hướng của vectơ a và b; c) tìm hình chiếu của vectơ c lên vectơ d; d) Tìm tọa độ điểm M chia đoạn ℓ trong quan hệ α:.

Để giải bài toán, ta sử dụng công thức thực hiện các phép tính với vectơ:

a) Mô đun của vectơ a là |a| = sqrt(a₁ 2 + a₂ 2 + a ₃ 2). Thay thế các giá trị: a = (-1, -2, 4). Chúng tôi nhận được: |a| = sqrt(21)

b) Tích vô hướng của vectơ a và b bằng a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Thay thế các giá trị: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Ta có: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Hình chiếu của vectơ c lên vectơ d bằng (c·d / |d|)·(d / |d|), trong đó |d| - chiều dài vectơ d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Tọa độ điểm M được xác định theo công thức M = (1 - α)A + αB, trong đó A và B là tọa độ các điểm, ℓ là độ dài đoạn thẳng, α là tỉ số mà M chia đoạn ℓ: Thay các giá trị: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Ta được: M = (-1, -2/3, 20/3)

Số 3. Cần chứng minh các vectơ a, b, c tạo thành một cơ sở và tìm tọa độ của vectơ d trên cơ sở đó.

Để chứng minh các vectơ a, b, c tạo thành một cơ sở, cần chứng minh chúng độc lập tuyến tính và mọi vectơ trong không gian đều có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ này.

Tính độc lập tuyến tính của các vectơ a, b, c có nghĩa là phương trình αa + βb + γc = 0 chỉ có nghiệm tầm thường, trong đó α, β, γ là các hệ số của tổ hợp tuyến tính của các vectơ. Để chứng minh điều này, hãy lập hệ phương trình: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Giải hệ này bằng phương pháp Gaussian, ta thấy α = -1, β = -2, γ = 3. Như vậy nghiệm tầm thường là duy nhất, nghĩa là sự độc lập tuyến tính của các vectơ a, b, c.

Để tìm tọa độ của vectơ d trong cơ sở này, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ a, b, c và tìm các hệ số tương ứng. Hãy lập hệ phương trình: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Giải theo phương pháp Gauss, ta thấy α = -1, β = -2, γ = 3. Như vậy tọa độ của vectơ d trên cơ sở a, b, c bằng (-1, -2, 3).

Xin chào! Chúng tôi hân hạnh giới thiệu với bạn một sản phẩm - sản phẩm kỹ thuật số "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Sản phẩm này là một nhiệm vụ độc đáo để thực hiện độc lập như một phần của quá trình giáo dục.

Nhiệm vụ "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6" là một phần của khóa học toán và nhằm phát triển các kỹ năng và khả năng của học sinh trong môn học này. Bài tập trình bày các vấn đề toán học khác nhau cho phép bạn phát triển tư duy logic, khả năng làm việc với các công thức và giải các bài toán tính toán phức tạp.

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6" là một sản phẩm kỹ thuật số, cho phép bạn nhận nhiệm vụ ở dạng điện tử. Điều này tăng tốc đáng kể quá trình nhận nhiệm vụ và cho phép bạn bắt đầu hoàn thành nó nhanh hơn.

Ngoài ra, cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số của chúng tôi rất chú trọng đến chất lượng và sự tiện lợi cho khách hàng. Chúng tôi cung cấp một giao diện thuận tiện để lựa chọn và thanh toán hàng hóa cũng như hỗ trợ kỹ thuật nhanh chóng và chất lượng cao.

Chúng tôi hy vọng rằng sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6" sẽ trở thành một công cụ hữu ích cho các bạn trong việc dạy toán và giúp phát triển các kỹ năng của bạn trong môn học này. Cảm ơn bạn đã lựa chọn và chúc may mắn với nhiệm vụ của bạn!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6 là một tập hợp các bài toán đại số tuyến tính, bao gồm ba nhiệm vụ:

1. Tìm ý nghĩa của các biểu thức:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• phép chiếu ( ν·a + τ·b ) lên b;
• cos( a + τ·b ).

Với mục đích này, các vectơ a và b, tọa độ của chúng là α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν và τ được đưa ra.

1. Tìm giá trị của các phép toán vectơ khác nhau cho các vectơ đã cho:

• mô đun của vectơ a;
• tích vô hướng của vectơ a và b;
• hình chiếu của vectơ c lên vectơ d;
• tọa độ của điểm M chia đoạn ℓ đối với α.

Đối với điều này, tọa độ của các điểm A, B và C, cũng như các vectơ a, b, c và d được cho.

1. Chứng minh các vectơ a, b, c tạo thành một cơ sở và tìm tọa độ của vectơ d trên cơ sở đó. Đối với điều này, tọa độ của các vectơ a, b, c và d được cho trước.

***

1. Một định dạng kỹ thuật số rất tiện lợi cho phép bạn kiểm tra kiến ​​thức của mình một cách dễ dàng và nhanh chóng trước kỳ thi.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6 chứa nhiều nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, cho phép bạn cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề của mình.
3. Hình minh họa sáng sủa, rõ ràng giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và ghi nhớ lâu.
4. Nhiều lựa chọn nhiệm vụ cho phép bạn chọn mức độ khó thuận tiện nhất cho bản thân và nâng cao kiến ​​​​thức của mình trong lĩnh vực mong muốn.
5. Định dạng kỹ thuật số cho phép bạn chuyển đổi nhanh chóng và thuận tiện giữa các tác vụ và không lãng phí thời gian tìm kiếm đúng trang trong sách giáo khoa.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 6 chứa các giải thích rõ ràng và dễ hiểu về từng nhiệm vụ, giúp bạn hiểu tài liệu nhanh hơn và dễ dàng hơn.
7. Đáng đồng tiền - định dạng kỹ thuật số dễ tiếp cận và dễ sử dụng hơn so với sách giáo khoa truyền thống.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 6 giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách hiệu quả và nâng cao thành công trong học tập.
9. Định dạng thuận tiện cho phép bạn lặp lại các nhiệm vụ không giới hạn số lần, giúp củng cố tài liệu trong bộ nhớ và đạt được kết quả tốt hơn trong học tập.
10. Một sự lựa chọn tuyệt vời dành cho những học viên muốn nâng cao kiến ​​thức và chuẩn bị cho kỳ thi trong thời gian ngắn.