IDZ Ryabushko 2.1 옵션 6

1위. 다음을 찾는 것이 필요합니다: a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) b에 투영( ν·a + τ·b ); c) cos( a + τ b ).

이를 위해 벡터 작업에 대한 공식을 사용합니다.

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, ψ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. 우리는 다음을 얻습니다: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) b에 대한 ( ν·a + τ·b )의 투영은 ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|)와 같습니다. 여기서 |b| - 벡터 b의 길이: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| 값을 대체합니다: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, Φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. 다음을 얻습니다: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

2번. a) 벡터 a의 모듈을 찾으십시오. b) 벡터 a와 b의 스칼라 곱을 찾습니다. c) 벡터 d에 대한 벡터 c의 투영을 찾습니다. d) α: 관계에서 세그먼트 ℓ를 나누는 점 M의 좌표를 찾습니다.

문제를 해결하기 위해 벡터 연산에 대한 공식을 사용합니다.

a) 벡터 a의 계수는 |a| = sqrt(a₁² + a²² + a₃²). 값을 바꿉니다: a = (-1, -2, 4). 우리는 다음을 얻습니다: |a| = sqrt(21)

b) 벡터 a와 b의 스칼라 곱은 a·b = a₁b₁ + a2b2 + a₃b₃와 같습니다. 값을 바꿉니다: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). 우리는 다음을 얻습니다: a·b = -1 - 6 + 20 = 13

c) 벡터 d에 대한 벡터 c의 투영은 (c·d / |d|)·(d / |d|)와 같습니다. 여기서 |d| - 벡터 길이 d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) 점 M의 좌표는 M = (1 - α)A + αB 공식으로 구합니다. 여기서 A와 B는 점의 좌표이고, ℓ는 세그먼트의 길이, α는 M이 분할되는 비율입니다. 세그먼트 ℓ: 값을 바꿉니다: A = (-1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). 우리는 다음을 얻습니다: M = (-1, -2/3, 20/3)

3번. 벡터 a, b, c가 기저를 형성함을 증명하고, 이 기저에서 벡터 d의 좌표를 구하는 것이 필요합니다.

벡터 a, b, c가 기저를 형성한다는 것을 증명하려면 이들이 선형독립이라는 것과 공간상의 모든 벡터가 이들 벡터의 선형결합으로 표현될 수 있음을 보여줄 필요가 있습니다.

벡터 a, b, c의 선형 독립은 방정식 αa + βb + γc = 0에 사소한 해만 있음을 의미합니다. 여기서 α, β, γ는 벡터의 선형 조합의 계수입니다. 이를 증명하기 위해 방정식 시스템을 만들어 보겠습니다. 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

가우스 방법으로 이 시스템을 풀면 α = -1, β = -2, γ = 3이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 사소한 해는 고유하며 이는 벡터 a, b, c의 선형 독립을 의미합니다.

이 기저에서 벡터 d의 좌표를 구하려면 이를 벡터 a, b, c의 선형결합으로 표현하고 이에 상응하는 계수를 구해야 합니다. 방정식 시스템을 만들어 보겠습니다. 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 이를 가우스 방법으로 풀면 α = -1, β = -2, γ = 3입니다. 따라서 기저 a, b, c에서 벡터 d의 좌표는 (-1, -2, 3)과 같습니다.

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IDZ Ryabushko 2.1 옵션 6은 세 가지 작업을 포함하는 선형 대수학 문제 세트입니다.

1. 표현의 의미를 찾으십시오.

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• b에 투영( ν·a + τ·b );
• cos( a + τ·b ).

이를 위해 벡터 a와 b, 그 좌표 α, β, γ, δ, k, ℓ, ψ, λ, μ, ν 및 τ가 제공됩니다.

1. 주어진 벡터에 대한 다양한 벡터 연산의 값을 찾습니다.

• 벡터 a의 계수;
• 벡터 a와 b의 스칼라 곱;
• 벡터 c를 벡터 d로 투영하는 것;
• α를 기준으로 세그먼트 ℓ을 나누는 점 M의 좌표입니다.

이를 위해 점 A, B 및 C의 좌표와 벡터 a, b, c 및 d가 제공됩니다.

1. 벡터 a, b, c가 기저를 형성함을 증명하고 이 기저에서 벡터 d의 좌표를 구하십시오. 이를 위해 벡터 a, b, c 및 d의 좌표가 제공됩니다.

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