IDZ Ryabushko 2.1 Možnost 6

Č.1. Je nutné najít: a) ( λ·a + μ·b);( ν·a + τ·b); b) projekce ( ν·a + τ·b ) na b; c) cos(a + τb).

K tomu používáme vzorce pro operace s vektory:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Dostaneme: (3a - 4b ) · (2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Projekce ( ν·a + τ·b ) na b se rovná ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), kde |b| - délka vektoru b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Dosazujeme hodnoty: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Dostaneme: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Č. 2 Je nutné: ​​a) najít modul vektoru a; b) najděte skalární součin vektorů a a b; c) najít projekci vektoru c na vektor d; d) najděte souřadnice bodu M rozdělujícího úsečku ℓ ve vztahu α:.

K vyřešení problému používáme vzorce pro operace s vektory:

a) Modul vektoru a je |a| = sqrt(a12 + a₂2 + a32). Nahraďte hodnoty: a = (-1, -2, 4). Dostáváme: |a| = sqrt(21)

b) Skalární součin vektorů a a b je roven a·b = a₁b1 + a₂b2 + a3b3. Nahraďte hodnoty: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Dostaneme: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Projekce vektoru c na vektor d se rovná (c·d / |d|)·(d / |d|), kde |d| - délka vektoru d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Souřadnice bodu M zjistíme vzorcem M = (1 - α)A + αB, kde A a B jsou souřadnice bodů, ℓ je délka úsečky, α je poměr, ve kterém se M dělí segment ℓ: Nahraďte hodnoty: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Dostaneme: M = (-1, -2/3, 20/3)

Č. 3. Je potřeba dokázat, že vektory a, b, c tvoří bázi, a najít souřadnice vektoru d v této bázi.

Abychom dokázali, že vektory a, b, c tvoří bázi, je nutné ukázat, že jsou lineárně nezávislé a že libovolný vektor v prostoru lze znázornit jako lineární kombinaci těchto vektorů.

Lineární nezávislost vektorů a, b, c znamená, že rovnice αa + βb + γc = 0 má pouze triviální řešení, kde α, β, γ jsou koeficienty lineární kombinace vektorů. Abychom to dokázali, utvořme soustavu rovnic: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Řešením této soustavy Gaussovou metodou zjistíme, že α = -1, β = -2, γ = 3. Triviální řešení je tedy jedinečné, což znamená lineární nezávislost vektorů a, b, c.

Chcete-li najít souřadnice vektoru d v této bázi, musíte jej reprezentovat jako lineární kombinaci vektorů a, b, c a najít odpovídající koeficienty. Vytvořme soustavu rovnic: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Při jejím řešení Gaussovou metodou zjistíme, že α = -1, β = -2, γ = 3. Souřadnice vektoru d v bázi a, b, c se tedy rovnají (-1, -2, 3).

Ahoj! S potěšením Vám představujeme produkt - digitální produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Tento produkt je jedinečným úkolem pro samostatnou implementaci v rámci vzdělávacího procesu.

Úloha "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" je součástí kurzu matematiky a je zaměřena na rozvoj dovedností a schopností studentů v této oblasti. Zadání představuje různé matematické problémy, které umožňují rozvíjet logické myšlení, schopnost pracovat se vzorci a řešit složité výpočetní problémy.

Produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" je digitální produkt, který umožňuje přijímat úkol v elektronické podobě. To výrazně urychluje proces přijímání úkolu a umožňuje rychlejší zahájení jeho plnění.

Náš obchod s digitálním zbožím navíc klade velký důraz na kvalitu a pohodlí pro naše zákazníky. Nabízíme pohodlné rozhraní pro výběr a platbu zboží a také rychlou a kvalitní technickou podporu.

Doufáme, že produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" se pro vás stane užitečným nástrojem při výuce matematiky a pomůže rozvíjet vaše dovednosti v této oblasti. Děkujeme za váš výběr a přejeme hodně štěstí s vaším úkolem!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 je sada problémů v lineární algebře, která zahrnuje tři úkoly:

1. Najděte význam výrazů:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• projekce ( ν·a + τ·b ) na b;
• cos( a + τ·b).

Pro tento účel jsou uvedeny vektory a a b, jejich souřadnice α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν a τ.

1. Najděte hodnotu různých vektorových operací pro dané vektory:

• modul vektoru a;
• skalární součin vektorů a a b;
• projekce vektoru c na vektor d;
• souřadnice bodu M rozdělujícího segment ℓ ve vztahu k α.

K tomu jsou uvedeny souřadnice bodů A, B a C a také vektory a, b, c a d.

1. Dokažte, že vektory a, b a c tvoří bázi a najděte v této bázi souřadnice vektoru d. K tomu jsou uvedeny souřadnice vektorů a, b, c a d.

***

1. Velmi pohodlný digitální formát, který vám umožní snadno a rychle otestovat své znalosti před zkouškou.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 obsahuje mnoho úkolů různé složitosti, což vám umožní zlepšit vaše dovednosti při řešení problémů.
3. Jasné a jasné ilustrace vám pomohou látku lépe pochopit a zapamatovat si ji po dlouhou dobu.
4. Velký výběr úkolů vám umožňuje vybrat si pro sebe nejpohodlnější úroveň obtížnosti a zlepšit své znalosti v požadované oblasti.
5. Digitální formát umožňuje rychle a pohodlně přepínat mezi úkoly a neztrácet čas hledáním té správné stránky v učebnici.
6. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 obsahuje jasná a srozumitelná vysvětlení každého úkolu, což vám pomůže pochopit látku rychleji a snadněji.
7. Dobrá hodnota za peníze – digitální formát je dostupnější a snáze se používá než tradiční učebnice.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 vám pomůže efektivně se připravit na zkoušku a zvýšit vaši úspěšnost ve studiu.
9. Pohodlný formát vám umožňuje neomezený počet opakování úkolů, což pomáhá upevnit materiál v paměti a dosáhnout lepších výsledků ve studiu.
10. Výborná volba pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a připravit se na zkoušku v krátkém čase.