IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 6

Номер 1. Необходимо е да се намери: а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ); b) проекция ( ν·a + τ·b ) върху b; в) cos( a + τ b ).

За целта използваме формули за операции с вектори:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежна: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, l = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаваме: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Проекцията на ( ν·a + τ·b ) върху b е равна на ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), където |b| - дължина на вектор b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Заменяме стойности: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, l = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Получаваме: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Номер 2. Необходимо е: а) да се намери модулът на вектор a; б) намерете скаларното произведение на векторите a и b; в) намерете проекцията на вектор c върху вектор d; г) намерете координатите на точката M, разделяща сегмента ℓ в отношение α:.

За да разрешим проблема, използваме формули за операции с вектори:

а) Модулът на вектор a е |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Заменете стойностите: a = (-1, -2, 4). Получаваме: |a| = sqrt(21)

b) Скаларното произведение на векторите a и b е равно на a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a3b₃. Заменете стойностите: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Получаваме: a·b = -1 - 6 + 20 = 13

в) Проекцията на вектор c върху вектор d е равна на (c·d / |d|)·(d / |d|), където |d| - дължина на вектора d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

г) Координатите на точка M се намират по формулата M = (1 - α)A + αB, където A и B са координатите на точките, ℓ е дължината на отсечката, α е отношението, в което M дели сегментът ℓ: Заменете стойностите: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Получаваме: M = (-1, -2/3, 20/3)

Номер 3. Необходимо е да се докаже, че векторите a, b, c образуват основа и да се намерят координатите на вектор d в тази основа.

За да се докаже, че векторите a, b, c образуват базис, е необходимо да се покаже, че те са линейно независими и че всеки вектор в пространството може да бъде представен като линейна комбинация от тези вектори.

Линейната независимост на векторите a, b, c означава, че уравнението αa + βb + γc = 0 има само тривиално решение, където α, β, γ са коефициентите на линейна комбинация от вектори. За да докажем това, нека създадем система от уравнения: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Решавайки тази система по метода на Гаус, намираме, че α = -1, β = -2, γ = 3. По този начин тривиалното решение е единствено, което означава линейна независимост на векторите a, b, c.

За да намерите координатите на вектор d в тази основа, трябва да го представите като линейна комбинация от вектори a, b, c и да намерите съответните коефициенти. Нека създадем система от уравнения: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Решавайки я по метода на Гаус, намираме, че α = -1, β = -2, γ = 3. Така координатите на вектора d в ​​основата a, b, c са равни на (-1, -2, 3).

Здравейте! Имаме удоволствието да ви представим продукт - дигитален продукт "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 6". Този продукт е уникална задача за самостоятелно изпълнение като част от учебния процес.

Задачата "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 6" е част от курса по математика и е насочена към развиване на уменията и способностите на учениците в тази предметна област. Задачата представя различни математически задачи, които ви позволяват да развиете логическото мислене, умението да работите с формули и да решавате сложни изчислителни задачи.

Продуктът "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 6" е дигитален продукт, който ви позволява да получите задачата в електронен вид. Това значително ускорява процеса на получаване на задача и ви позволява да започнете да я изпълнявате по-бързо.

В допълнение, нашият магазин за цифрови стоки поставя голям акцент върху качеството и удобството за нашите клиенти. Предлагаме удобен интерфейс за избор и плащане на стоки, както и бърза и качествена техническа поддръжка.

Надяваме се, че продуктът "IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 6" ще се превърне в полезен инструмент за вас в преподаването на математика и ще ви помогне да развиете уменията си в тази предметна област. Благодарим ви за избора и успех с работата!

***

ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 е ​​набор от задачи по линейна алгебра, който включва три задачи:

1. Намерете значението на изразите:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• проекция ( ν·a + τ·b ) върху b;
• cos( a + τ·b ).

За целта са дадени векторите a и b, техните координати α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν и τ.

1. Намерете стойността на различни векторни операции за дадени вектори:

• модул на вектор a;
• скаларно произведение на вектори a и b;
• проекция на вектор c върху вектор d;
• координатите на точката M, разделяща сегмента ℓ спрямо α.

За това са дадени координатите на точките A, B и C, както и векторите a, b, c и d.

1. Докажете, че векторите a, b и c образуват базис и намерете координатите на вектор d в този базис. За това са дадени координатите на векторите a, b, c и d.

***

1. Много удобен цифров формат, който ви позволява лесно и бързо да проверите знанията си преди изпита.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 6 съдържа много задачи с различна сложност, което ви позволява да подобрите уменията си за решаване на проблеми.
3. Ярките и ясни илюстрации ви помагат да разберете по-добре материала и да го запомните за дълго време.
4. Голям избор от задачи ви позволява да изберете най-удобното ниво на трудност за себе си и да подобрите знанията си в желаната област.
5. Цифровият формат ви позволява бързо и удобно да превключвате между задачите и да не губите време в търсене на правилната страница в учебника.
6. ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6 съдържа ясни и разбираеми обяснения към всяка задача, което ви помага да разберете материала по-бързо и лесно.
7. Добро съотношение цена-качество - цифровият формат е по-достъпен и по-лесен за използване от традиционните учебници.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 6 ви помага ефективно да се подготвите за изпита и да повишите успеха си в обучението.
9. Удобният формат ви позволява да повтаряте задачи неограничен брой пъти, което спомага за консолидирането на материала в паметта и постигането на по-добри резултати в обучението.
10. Отличен избор за студенти, които искат да подобрят знанията си и да се подготвят за изпита за кратко време.