IDZ Ryabushko 2.1 Vaihtoehto 6

Nro 1. On löydettävä: a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b); b) projektio ( ν·a + τ·b ) b:lle; c) cos(a + τ b).

Tätä varten käytämme kaavoja operaatioille vektoreilla:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Saamme: (3a - 4b ) · (2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Kohdan ( ν·a + τ·b ) projektio b:lle on yhtä suuri kuin ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), missä |b| - vektorin b pituus: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Korvaamme arvot: α = 2, β = -5, γ = -3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Saamme: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Nro 2. On tarpeen: a) löytää vektorin a moduuli; b) laske vektorien a ja b skalaaritulo; c) etsi vektorin c projektio vektoriin d; d) selvitä janan ℓ jakavan pisteen M koordinaatit suhteessa α:.

Ongelman ratkaisemiseksi käytämme kaavoja operaatioille vektoreilla:

a) Vektorin a moduuli on |a| = sqrt(a1² + a₂² + a3²). Korvaa arvot: a = (-1, -2, 4). Saamme: |a| = sqrt(21)

b) Vektorien a ja b skalaaritulo on yhtä suuri kuin a·b = a₁b1 + a2b2 + a3b3. Korvaa arvot: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Saamme: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Vektorin c projektio vektoriin d on yhtä suuri kuin (c·d / |d|)·(d / |d|), missä |d| - vektorin pituus d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Pisteen M koordinaatit saadaan kaavasta M = (1 - α)A + αB, missä A ja B ovat pisteiden koordinaatit, ℓ on janan pituus, α on suhde, jolla M jakaa segmentti ℓ: Korvaa arvot: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Saamme: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nro 3. On tarpeen todistaa, että vektorit a, b, c muodostavat kanta, ja löytää vektorin d koordinaatit tästä kannasta.

Sen osoittamiseksi, että vektorit a, b, c muodostavat perustan, on tarpeen osoittaa, että ne ovat lineaarisesti riippumattomia ja että mikä tahansa vektori avaruudessa voidaan esittää näiden vektoreiden lineaarisena yhdistelmänä.

Vektorien a, b, c lineaarinen riippumattomuus tarkoittaa, että yhtälöllä αa + βb + γc = 0 on vain triviaaliratkaisu, jossa α, β, γ ovat vektorien lineaariyhdistelmän kertoimet. Tämän todistamiseksi luodaan yhtälöjärjestelmä: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Ratkaisemalla tämä systeemi Gaussin menetelmällä, huomaamme, että α = -1, β = -2, γ = 3. Triviaaliratkaisu on siis yksikäsitteinen, mikä tarkoittaa vektorien a, b, c lineaarista riippumattomuutta.

Löytääksesi vektorin d koordinaatit tästä perustasta, sinun on esitettävä se vektorien a, b, c lineaarisena yhdistelmänä ja löydettävä vastaavat kertoimet. Luodaan yhtälöjärjestelmä: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Ratkaisemalla se Gaussin menetelmällä, saadaan selville, että α = -1, β = -2, γ = 3. Siten vektorin d koordinaatit kannassa a, b, c ovat yhtä suuria kuin (-1, -2, 3).

Hei! Meillä on ilo esitellä sinulle tuote - digitaalinen tuote "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Tämä tuote on ainutlaatuinen tehtävä itsenäiseen toteutukseen osana koulutusprosessia.

Tehtävä "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" on osa matematiikan kurssia ja sen tarkoituksena on kehittää opiskelijoiden taitoja ja kykyjä tällä ainealueella. Tehtävässä esitellään erilaisia ​​matemaattisia ongelmia, joiden avulla voit kehittää loogista ajattelua, kykyä työskennellä kaavojen kanssa ja ratkaista monimutkaisia ​​laskennallisia ongelmia.

Tuote "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" on digitaalinen tuote, jonka avulla voit vastaanottaa tehtävän sähköisessä muodossa. Tämä nopeuttaa huomattavasti tehtävän vastaanottoa ja mahdollistaa sen nopeamman suorittamisen.

Lisäksi digitaalisessa myymälässämme panostetaan voimakkaasti asiakkaidemme laatuun ja mukavuuteen. Tarjoamme kätevän käyttöliittymän tavaroiden valintaan ja maksamiseen sekä nopean ja laadukkaan teknisen tuen.

Toivomme, että tuotteesta "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" tulee hyödyllinen työkalu matematiikan opetuksessa ja se auttaa kehittämään taitojasi tällä ainealueella. Kiitos valinnastasi ja onnea tehtäväänne!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 on joukko lineaarialgebran tehtäviä, joka sisältää kolme tehtävää:

1. Etsi ilmaisujen merkitys:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• projektio ( ν·a + τ·b ) b:lle;
• cos(a + τ·b ).

Tätä tarkoitusta varten on annettu vektorit a ja b sekä niiden koordinaatit α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν ja τ.

1. Etsi eri vektorioperaatioiden arvo annetuille vektoreille:

• vektorin a moduuli;
• vektorien a ja b skalaaritulo;
• vektorin c projektio vektoriin d;
• Janan ℓ jakavan pisteen M koordinaatit suhteessa α:aan.

Tätä varten on annettu pisteiden A, B ja C koordinaatit sekä vektorit a, b, c ja d.

1. Osoita, että vektorit a, b ja c muodostavat kantan ja etsi vektorin d koordinaatit tästä kannasta. Tätä varten on annettu vektorien a, b, c ja d koordinaatit.

***

1. Erittäin kätevä digitaalinen muoto, jonka avulla voit helposti ja nopeasti testata tietosi ennen tenttiä.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 sisältää monia vaihtelevan monimutkaisia ​​tehtäviä, joiden avulla voit parantaa ongelmanratkaisutaitojasi.
3. Kirkkaat ja selkeät kuvitukset auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja muistamaan sen pitkään.
4. Laaja valikoima tehtäviä antaa sinun valita itsellesi sopivimman vaikeustason ja parantaa osaamistasi halutulla alueella.
5. Digitaalisen muodon avulla voit nopeasti ja kätevästi vaihtaa tehtävien välillä etkä tuhlaa aikaa oikean sivun etsimiseen oppikirjasta.
6. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 sisältää selkeät ja ymmärrettävät selitykset jokaisesta tehtävästä, mikä auttaa sinua ymmärtämään materiaalia nopeammin ja helpommin.
7. Hyvää vastinetta rahalle – digitaalinen muoto on helpommin saatavilla ja helpompi käyttää kuin perinteiset oppikirjat.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 6 auttaa sinua valmistautumaan kokeeseen tehokkaasti ja lisäämään menestystäsi opinnoissasi.
9. Kätevän muodon avulla voit toistaa tehtäviä rajoittamattoman määrän kertoja, mikä auttaa lujittamaan materiaalia muistiin ja saavuttamaan parempia tuloksia opinnoissasi.
10. Erinomainen valinta opiskelijoille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja valmistautua kokeeseen lyhyessä ajassa.